杠杆原理之 “国粹”杆秤

zerowing

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这是我许诺过的最后一个题目。许诺的原因来自那个大秤秤象。
好了，我们不讨论这个象应该怎么秤，这里根据杠杆原理讨论“国粹”——杆秤。
生活中，我们经常遇见市场上小贩卖菜，“你看，2斤6两，还高高地呢！”。为什么“高高的”代表买家占了便宜呢? 我将通过这个帖子让你真正认识我们的“国粹”。
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首先，简单说下杠杆原理。如图。
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杠杆原理的实质是，支撑点力平衡+支撑点力矩平衡。（注意，这里说的是一种质点分析法，理想状态。）为什么要强调力矩平衡？原因就是，在验证杠杆原理时候，支撑力是一个我们无法确认的未知数（当然，你可以说我把质点挂在弹簧秤上），因此为了确定另一个未知数，力矩平衡是唯一的解题思路。
3 b6 v$ P  r1 C+ m* t+ S2 f  b那么，按照杠杆理论，只要力矩平衡了，那么在适当范围呢，无论杆偏转多少，原理上不都应该平衡，即两侧力不变吗（右图）？呵呵，对于理想杠杆是这样，但是，必须要说，应用了杠杆原理的中国杆秤，其实际问题远没这么简单。

我们来说正题，杆秤。
+ L: y4 s# K4 G1 L" a9 \
分析杆秤问题，这里我将分两个部分来讨论。
! A& E3 |' Y6 U+ W% V6 [" ?1。不考虑“秤杆”本身的重力问题。只分析最简单的两个力。(被秤物体重力G1，秤砣重力G2）请看分析图。
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/ W6 x" g4 ^+ n: a
) {( L" u+ g  {6 ?7 X

由分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
( B5 c- S0 C8 e) g1 b1 R                                            推论：G1*l1=G2*l2……(4);
! e" n8 |4 U9 i" E! L6 n但是我们需要注意一点，这是在水平情况下的结果。如果是不水平呢？如下图。

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分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
                                                   M左=M右 ……(3)
                                                推论： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
4 @: X5 {* l- C2 G! H                                    联立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
                             也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值小于被秤物体重量。
如果换一种情况呢？秤砣位置低呢？请大家自己推理。但是我这里把结果说出来:我们实际读出的数值大于被秤物体重量。
& F0 K' i# k% Z' t  \1 l7 f
/ G, |2 a8 C: K" _0 O6 h9 f2。考虑“秤杆”本身重力问题。（新增秤杆重力G4）
) s" |% U2 ]7 N/ A9 Y6 A7 t$ z同样，按照之前的方法分析。
水平态：
; M$ h. y6 K) E( \7 W

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
                                       推论：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)

对于非水平态：
. n3 F/ k% i+ q, R  

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
% R6 }! s- \! I8 z: o                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
( j- G) b6 |3 F/ S            联立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
3 T4 U3 c' I* p) r5 ^/ @                            结合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
( w- ~+ t1 \* O                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值远小于被秤物体重量。而且，杆自身重量越大，这个误差就越大；杆越粗，这个误差也越大！

0 r4 g  E# @- `) L

以上，希望大家喜欢。

4 Z( p! p( \8 X7 c( kPS。发现里面有些过程的设定可能不大合理，做了优化，但不影响结果。

klzy321

哎，不高你加一点点看看

夕阳书生

小物件，大智慧，中国人的发明。

小小虾儿

学习学习！

choeyee

话说称是要标定的吧。。。标定了的那些点定准了，非标定点的误差就不会大了

kzj61007

是不是以前买猪肉都赚到了

1124934445

小物件，大智慧。

lsheng1990

呵呵  老祖宗流下来的东西 是经得起时间，历史的考验的！
" |7 h/ N6 d# W“杆自身重量越大，这个误差就越大；杆越粗，这个误差也越大！“杆越粗 称的东西越重，相对来说，误差没变太多(G4/G1)

莎士比亚之爱

一杆秤一个理

kingtigerfxp

支持！技术贴。在这个必威APP精装版下载现在很难看见这样的技术贴了

hujiaozouqi

很好啊，