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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑
$ m* H, f7 h/ o ^4 F7 ]& o8 i+ g- x+ e5 |# m" Q
一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。& G# J0 {, A$ U
摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）9 `% q3 w, M6 k. A7 P
功率部分：
~6 b4 @ i9 K7 x" W' Q; x d首先，还原问题。, ~) R% b2 ]. e) G% @ ~
整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动% o2 C% k0 V/ \8 Y
其他条件：未知& J1 }$ |' T& T, t( ~) U; o
b3 [6 I q% J9 v$ w$ N: s好了。现在开始分析。4 T, }$ W+ H: S8 `
; g& s7 A5 V8 M: C4 r9 T1。小车的运动分析。
& \. s3 R2 o Q) `- w 首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。+ V8 h* t; d' ~ V. m- w
1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。
% _% M& ]4 ]* h& g0 z! V 2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。
' q1 ~8 w% a+ J. ? B* y/ J 3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。
- Y2 k. H$ S* w$ V8 M
5 j9 A# g; l3 P2。小车的能量分析。
0 c$ ?# d9 u$ e+ k; p 我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。* I3 Z% H! }( T8 }
小车的能量来源：电机. K& @( E! Q" U9 B' N
整个运动过程中的能量变化：5 T2 f! N& X6 f: n5 i
动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0; p& K# z* m# W* b4 M% U) J
导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能# X* w2 `+ | r
空气阻力内能：空气阻力产生的内能4 X" b) _$ B5 N2 _0 k i; ?
得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气
+ P; g+ W3 r5 k4 Q 请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。
; w1 h9 ^5 y+ e& t+ E4 G/ a0 f4 I( [2 R1 t
3。小车的受力分析。: q4 O- o& r+ C& }" e) |
分三个阶段考虑：$ m9 n3 [* y# g/ |
1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)/ s( a: U- u) I. M9 J
f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
, W4 U' l/ z9 s9 G6 x5 N 其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面) a1 ?' M' V$ F: E, u
面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度9 w; R9 Z3 k7 M) F2 V& R/ E. T. i
k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。
0 {0 Y2 ~9 x& X+ y 2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)
' A8 U5 j. K- T( {. q f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；
; i* Q1 z- v) {6 ?2 @ 其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率；" D* I+ m- |/ f+ T7 i/ Q: E* J% C
3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车% f& y# }/ H% P8 Z! L# f
系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；( ^2 w% @' s0 M" E5 {
# V$ O- t! I2 j# Q# t
由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。: h3 |7 d: s1 a9 F4 U* x
1 Y/ E# N2 u% _$ v/ [( y; t0 Q. q4。小车的功率分析。
7 Q' B- f( J# t' N3 U A。受力分析法。; ]# {) {( i( v. N, ^$ W& l" ~
联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。
0 T) g( K: h& E7 z o4 q( o 结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）
+ F% `; U1 f" i1 r 结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。
* l k2 K, C% h: o2 I" [ 联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。, y; R3 R0 u0 L0 W7 i4 Z
P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)
2 @' G2 s+ C- R0 [, y 由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。" n8 z X3 I' K+ _: ?
* W& V- Q7 h. X/ c
B。能量计算法。# D g7 E% M. Q9 X Q
当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。
( V( u, c6 |7 p" \ r" R 根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气! T3 Q1 u/ C A$ L3 I$ v
则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t
3 d3 v- A! F, [2 P+ N 即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8, {. {" Z2 D" a6 N0 a
对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。; n1 Q' V$ R" m3 G8 ^+ l
x$ r9 j: `2 q2 |8 a# H& Y3 M9 _
以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。5 W" }0 z" T' a- t
欢迎斧正。
: B' p" v6 G0 t2 I& w9 P. l" T: S1 i1 B6 J( h! \
) x6 e( ~" ]2 _9 l# ]. v8 [
P.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
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