至简至易微积分

逍遥处士

先看一个最简单的函数表达式，
y = x^2 …… ①
把它做一下小小的代换，用(x+△x)代替x，用(y+△y)代替y，就得到
y+△y = (x+△x)^2 = x^2 + 2x△x + △x^2 ……②
* W* Y& C3 C+ f% q/ X; n/ q; |计算出 △y/△x 的表达式，这就是微积分！
那么怎么计算 △y/△x 呢？用 ② - ①，就得到
6 A) U1 q6 y# ]△y/△x = 2x + △x ……③
! W/ W" r( _5 c. p* P我们把 △y/△x 缩写成y'，然后令 △x = 0，则函数 y = x^2 的导数就出来了：
y' = 2x ……④

! L  ^6 f+ M1 _. O  k  n上面共9行文字，你照着抄一遍，对想学微积分的朋友来说，你就已经入门了，从此就没人敢说你不懂微积分。无论任何函数，你按照这个流程走一遍，它的导数马上就求出来了。先莫管它的意义，先把玩法学会，玩熟了，再探讨其它的。有兴趣的朋友，在此你不妨做个非常简单的练习，就是把 y = x^3 照着上面做一遍，试一试贴上你的结果。
8 d( E2 L! f5 `+ [! k( p/ f; F

十字路口1015

楼主的钻研精神可嘉，佩服佩服。
1 b9 D( S0 m" ~6 b不过我更偏向于先理解微积分的含义，只要含义理解了，能够写出正确的计算式，哪怕你不会计算，也可以借足于数学软件如matlab来帮你做啊。楼主觉得呢。
而且楼主这个方法只是说明如何求微分，没有积分的内容。

, i, [* n7 L: w7 J/ ?

dymeverstar

用这个方式，三角函数不好算啊

gerry0086

逍遥处士 发表于 2013-1-9 11:43
对新手来说，什么极限微分等等概念都是无用之物，只能让人望而生畏。新手如果真想学，我可以帮忙，绝不是忽 ...

8 R( J8 K- n+ Z' i哥们 联系328837734 交流

liang271887922

讲的都很有道理

筱羽

有几本漫画书，是学微积分的，看那个不错，叫 漫画微积分，欧姆社出的。

crazypeanut

逍遥处士 发表于 2013-1-11 09:16
吾生也有涯，而知也无涯，数学随便一个分支都能够你琢磨一辈子，咱们虽然学的是数学分析，但目地却是 ...

3 W8 q* k$ A  S+ ^" ~3 O( B. ~哈哈，我这人，学东西就喜欢刨根问底，直接折腾根源，最高深的东西......以前电方面的东西欠缺，我为了补，上来就直奔电动力学去了.....

逍遥处士

      吾生也有涯，而知也无涯，数学随便一个分支都能够你琢磨一辈子，咱们虽然学的是数学分析，但目地却是用它来搞力学分析；咱们虽然搞的是力学分析，但目地却是为了机械设计；咱们虽然搞的是机械设计，但目地却是为了银子，数字大侠说的银子。哈哈，别把最终目标给丢了……
      跟广大画图的道友们说一句，如果你根本不懂微积分，而又想花最少的精力掌握它，完全没问题，no problem! 一楼的方法还是太复杂，还是不够简单。这点说个终极方法，微积分说白点就是“差商”，先差，△y=f(x+△x)-f(x)，再商，△y/△x，然后把△x从分母下解救上来，令它=0，完活。

crazypeanut

逍遥处士 发表于 2013-1-11 09:06
% Z- ?  D" `% e+ N. a数学分析不过是个工具，是用来分析弹性体受力，列弹性体的微元平衡方程的，学数学分析的最终目地是为了搞 ...

  A( j3 e9 |' G搞通了泛函，无穷维动力系统学在向你招手......

逍遥处士

crazypeanut 发表于 2013-1-11 08:58
- o+ v9 }; c  w% p2 E真的认真折腾微积分，第一步就是集合论，第二步是实数完备性，第三步是极限论，第四步是导数与微分，然后才 ...

& ?6 f0 ^: g1 B# D( O数学分析不过是个工具，是用来分析弹性体受力，列弹性体的微元平衡方程的，学数学分析的最终目地是为了搞机械设计，不是为了研究数学，哈哈……
* `. o9 p+ R/ ?9 X0 l