考考你：不用π你能写出圆面积的表达式吗？

两岸猿声啼不住 · 发表于 2012-8-4 20:56:24

总是听人说计算圆面积，这圆面积还不好计算嘛，初中老师教我的口诀还记着呢，“R的平方乘以π，圆的面积求出来”，圆面积不就是 πR^2 嘛。
但是转念想一想，如果不用“非比例数”π的话，这圆面积的计算式还能表达出来吗？
欢迎有兴趣的大侠提出自己的好方法。

642093071 · 发表于 2020-2-17 10:30:43

割圆术
依据知识点：1.圆周角360度；2.夹角为60°的等腰三角形是等边三角形；3.等腰三角形底边上的垂直平分线、角平分线为同一条线；4.勾股定理 5.已知等腰三角形边长求等腰三角形的面积
作圆内接正六边形，得边长l6=r，用勾股定理求出正六边形底边上的高h6。在直角边分别为l6/2;(r-h6)，用勾股定理求出正12边型的边长l12.同上可以求出底边上的高h12;............

531304171 · 发表于 2015-12-20 15:11:21

不用π，可以用e啊，把四分之一圆的面积写出来，用积分求到面积，再乘以4.
y=（R^2-X^2)^(1/2)（0≤x≤R）,对这个在0到R上积分，就是关于e的方程了，最后的答案只是用e表示出来，同样得到的是近似值，其实从这里也可以看出e和π是有联系的。
楼主你觉得呢？还不如直接用π。

kpc007 · 发表于 2012-12-26 10:11:10

圆面积的推导就是无限分割思想吧

十年一梦 · 发表于 2012-9-14 12:48:19

印度的拉马努金给出不少繁复的pi的级数表达式。

crazypeanut · 发表于 2012-9-13 22:16:32

割圆术......

笨手笨脚 · 发表于 2012-9-13 22:10:49

使用周长和面积公式周长S=2TT*R TT=S/2R 面积C=TT*R*R=(S/2R)*R*R=SR/2

gennuli · 发表于 2012-8-17 21:45:24

个人觉得可以把圆分成360等分算三角形面积，再乘以360.当然分的越多应该越精确吧

ukoo4 · 发表于 2012-8-13 20:59:15

本帖最后由 ukoo4 于 2012-8-13 21:09 编辑

积分啊！很多种呢！比如∫rdrdθ

liang271887922 · 发表于 2012-8-9 14:49:42

可以画图解决，把圆分成很多小的正方形单元，查正方形的个数就好了！初中物理就学过的，这也应该是微积分的原理吧！

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