曲线方程式

leagand

1.碟形弹簧
" V, P2 i/ h, X9 w

圓柱坐标

r = 5
) U( N8 J+ Z2 ]3 u: s, X# A- t; j" Itheta = t*3600
  I' X) M; B. Z5 o- pz =(sin(3.5*theta-90))+24*t

! G  E. v5 ~$ b, L, {4 B( J0 B6 K
0 ]; O2 n3 b3 M) U) K- T! n2.葉形线


笛卡儿坐標标

a=10
9 r  Y" r5 M$ {' B8 Y$ D( R* M! rx=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

  l5 S% y- |4 W2 _( O; I$ I5 {4 `/ n- A) r
& y: Q, o' g4 Q1 W  U- u  o3.螺旋线(Helical curve)
$ E. c( t7 n, P. |

圆柱坐标（cylindrical）

r=t
) N& c4 r4 B/ E1 |. l* p+ Ttheta=10+t*(20*360)
- j' i6 K0 D! ~* u' Y  Bz=t*3

- n. R+ s4 x2 Q- M
: _% L, W+ r2 C* _0 \7 P; Y& \4.蝴蝶曲线
) x4 \6 Z: t8 q/ [5 A8 |3 e
# ]1 Y" F: d; V8 a) j/ j" ]" r
球坐标

rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8

. J" [) }7 }) r! @
5.渐开线
1 ^. R* d! j, Z) [! b! S

笛卡尔坐标系
# ]. G. D+ |" c
r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
& ?- V  K; |( j3 u* Y% v+ ^# Tx0=s*cos(ang)
8 @4 {- a% a1 I9 Py0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
* T. b. v$ e+ N6 o4 Jz=0   


6.螺旋线.
" p- R: R  Z: R
( g  u1 K1 a, k$ m, e! G9 b/ t
( E0 E2 U* ]4 `( A$ O% `! Z# g( ]笛卡儿坐标

x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
7 O3 T9 s  P  v! e  M' ?z = 10*t   
1 ~  c! B" M0 R

7 F5 b: P0 d8 d( X! L7.对数曲线


/ T6 r/ h4 Q( o4 @! K笛卡尔坐标系
" l. u9 J$ t! j( M
6 b: d, H4 ~. h: t  P' l# Ez=0
x = 10*t
  p  r, }" P6 Z( P6 yy = log(10*t+0.0001)   
/ u  A& Z" }+ M5 }
5 ^5 M1 z  w8 @# e* X
+ W, l$ _0 k  x. g) K8 ^8.球面螺旋线
1 M2 T3 \; H! U' |" |
7 E: N3 `" C/ Y6 H" g7 E3 q, I
8 v7 ~0 a% @8 f8 A球坐标系

, l  C! k7 a& J& n1 ^8 \2 T% V8 S) Qrho=4
theta=t*180
phi=t*360*20


9.双弧外摆线
, r2 D+ K6 [! d" a# o

卡迪尔坐标
/ T/ X3 x( u, ]1 j
. j9 M6 e  E9 J, N) w' F2 _l=2.5
b=2.5
2 U) w# h  a) lx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
7 h" U0 S8 f5 C8 Y( N. |9 B; ^

* P3 L6 P" F6 `# \# [. H& }9 M  ?10.星行线


卡迪尔坐标

9 b! m0 b+ Q) B/ ^4 B) |; B5 xa=5
x=a*(cos(t*360))^3
# q( A8 [" f3 z; x( w" o9 vy=a*(sin(t*360))^3

0 h: {& P6 R& e: P& x4 U
11.心脏线

% f3 `8 W; y  Y3 m" S圓柱坐标

a=10
# Z  N% K* w+ \6 fr=a*(1+cos(theta))
* ?; ~' C  ]) p* C& gtheta=t*360   
0 Q. Z$ o" s  g/ A0 k* y) @7 A& S/ S

/ T  m% L( i* H; q7 e5 @12.圆内螺旋线

' j, B' v1 j; s# }柱座标系

4 R4 b9 N" L: ]theta=t*360
- Q) |1 P" o, Z& g9 dr=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)

1 [9 P+ I* u- Q& Q/ C# v9 ~
13.正弦曲线
- X' z; T+ T  g, r- Z' q1 m' M
笛卡尔坐标系
4 E5 h$ P, [8 J/ u, N2 Q2 O' g( M
5 A: I& I4 m& Bx=50*t
y=10*sin(t*360)
8 e/ \2 A- W! zz=0
. K5 V! b% [4 G& e7 c9 ^8 _
: f8 }- s3 P; `+ V& l
, x, e  l6 o8 F) p9 r/ O14.太阳线
$ n' f. D( l! J& p9 E' S
7 _* Z$ L* b4 T* g柱坐标
0 ]/ C# v  O1 u6 R! w. wr=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
z=0

6 d9 H, R: ^0 X2 j, X

15.费马曲线（有点像螺纹线）


* ?; e% k& ?4 q1 s* S; F+ r数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
& X+ h* M/ T. I1 v+ d: L. C% G
2 B  o- [) H' ?6 Y1 C; X; f6 c8 I方程1: theta=360*t*5
a=4
$ j% s( l- y# ^4 O. z8 X% b  @- Fr=a*sqrt(theta*180/pi)
" F! L% t0 [7 h
+ I; [( q, @! T方程2: theta=360*t*5
& C; a# P7 ~# C0 U: Q( b! b) ~" Ea=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做

# R! _* w2 D/ C
+ a5 ~4 L* ]9 D16.Talbot 曲线
3 f+ X$ Q) [! V1 @8 Z卡笛尔坐标
: h! l1 r+ W4 P( K! z* Z  I
$ @# W# z! C# c- Ntheta=t*360
- D* i; ?' s) N' E5 m: ia=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b

! u  Q6 d9 S  X8 C9 w
% A3 _3 K) x* F. e* G3 G7 i# Q; C18.Rhodonea 曲线
笛卡尔坐标系
. V. Z) J/ ]4 A+ w
8 p, C2 F8 m! }2 o0 D: o/ Btheta=t*360*4
: t, E) p7 L/ V) _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
0 E' _0 P& u0 P* c
5 W9 B7 ^/ ^) m1 B4 P8 u7 B
19. 抛物线
8 l1 ~) }6 N8 k; _& y笛卡儿坐标
  m$ l2 h* `0 N' U4 f0 _
9 F4 O- S2 Z) T9 ?9 _( N- cx =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
" Q- B& A$ m, f# S) J3 c6 T. H5 _z =0
& {  K: z& g7 ?
8 Z; b0 G- x; u/ M" [% T
20.螺旋线
圓柱坐标
, V; |' b7 g; Y$ B+ Y
2 i) b' P! w: O* p8 l$ Dr = 5
theta = t*1800
& P. @1 K$ f! Z! d) M5 S: \z =(cos(theta-90))+24*t
' J1 S( Q( O; A* B9 H

8 B+ d6 J, N, b, l8 y1 e" P, E21.三叶线
9 G% X* J6 _9 f2 j: N- m6 k圆柱坐标
  y4 M0 C( R5 I
a=1
# V% c5 l, ]; Ktheta=t*380
$ |- h6 _% {8 o6 b3 Nb=sin(theta)
; J& ?, C# E. F2 O+ dr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)


  h/ F7 E, j- a. }: c/ }- h22.外摆线
迪卡尔坐标

theta=t*720*5
) Z; K8 k/ n% ]# t, d+ K+ ?b=8
1 q. K" X# r5 C3 X* Ha=5
- l4 _3 b3 U! A% x( z3 ^3 Rx=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
6 A" N) i. T3 g% zy=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0
$ l8 u8 @* M6 b! x0 C

) S0 N0 l' O& c  ^23. Lissajous 曲线
. g7 A/ G( C9 ?) j3 C
2 j. x/ c( }1 y" {1 B1 [theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
* m3 z/ }/ U, L& v  Xx=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
- @- ^) I1 Z, u, _% K& Y0 U1 o( Y8 s
5 e3 c! H) Q6 u1 T
- T% P2 }) C4 Q& o24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标

a=5
b=7
4 X$ E4 \; |% hc=2.2
theta=360*t*10
5 U( |3 ]8 k' A* _$ Ix=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

- D9 |5 y7 F0 F
25.长短幅圆外旋轮线
* a6 f+ t  r- L1 {3 H5 T+ B, B卡笛尔坐标
9 B1 N* \" ]. a" t
" p: I# D7 w! R# ?# h9 ctheta=t*360*10
9 Q3 S2 O  D/ e) {0 ]9 u; W: aa=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
% @" W6 h; T" W' d7 z% W1 Y: g2 M

5 U4 ?. b0 c2 F  y26. 三尖瓣线
) x& X9 W$ [( {, `  ^) q. J( j
a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

3 ^7 e5 C- I5 d1 o$ Z7 n* w
27.概率曲线！
1 \7 V. @1 y2 b. U* L笛卡儿坐标

! k9 C& {& h# w0 L0 I: K- dx = t*10-5
y = exp(0-x^2)
2 s! w( A& c. b

28.箕舌线
笛卡儿坐标系
/ p. C, a& S8 B9 m1 h/ Z& D7 T9 c
2 ?& m9 n: ~: D5 ]# A* c& Ja = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
. {( K' o* N" T
( N2 d8 a( ~" Y6 o  \5 A" Q. Y( e5 D
29.阿基米德螺线
# ?  x. U0 E7 p% }8 a柱坐标
# O+ v% @  ~) n2 @! @9 S$ }  Y
# D6 D0 M: c7 ]+ |- Ea=100
theta = t*400
r = a*theta   
8 A; A; E3 c* g, n, {2 @/ y9 r

30.对数螺线
柱坐标

. a% @6 U- v5 m. G1 V9 |1 Ntheta = t*360*2.2
a = 0.005
0 u+ T/ O5 q' ]/ x, O: or = exp(a*theta)

6 X9 A+ X) b; E% t' T" v; ~: E
31.蔓叶线
笛卡儿坐标系

, X9 d6 W, {0 Y1 G* j+ P( D2 ua=10
y=t*100-50
- S9 v4 R/ Y# X" Isolve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x

/ M$ I" a% c9 Y  N& h
& \3 q' I% W* L7 a1 F32.tan曲线
笛卡儿坐标系
: H5 ^3 [7 \5 t9 C
) ]$ }) X; }8 s$ p- @( nx = t*8.5 -4.25
* V$ o/ \( V( b8 L0 ]* Qy = tan(x*20)


5 v; _; Q; \7 c$ d# \6 m33.双曲余弦
. y/ n" Y- q: e& m$ i
: l1 z& ?9 S( {) Z1 c9 o1 C# [x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
+ i: N2 C: i/ L, b
) g2 J; n7 ^8 a6 T% ^6 r" J. m
7 Y) p/ K' s; e) D+ O6 ?34.双曲正弦

x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
* }+ @* u. x( s- g- ^& s

; ^' B: ]8 V; {, R  ?, W  H35.双曲正切
+ K6 n, Z6 K, ^+ A1 a0 z# i: d6 y4 n
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
8 e4 P2 U8 L# J$ q

2 A9 {. e8 W+ v36.一峰三驻点曲线

x = 3*t-1.5
* [! B. ~3 [* Oy=(x^2-1)^3+1


3 y0 V/ X$ L  I$ j37.八字曲线
4 u" R1 V2 j1 S. a
* l, y: R0 {& T  W) _, `x = 2 * cos ( t *(2*180))
6 R9 d! x' c: ^. Z, Cy = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0


38.螺旋曲线

r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
  i! q6 b; F; @$ rz=t
) S& f  \6 u# V- D) a! l( n1 O5 }
3 Q+ {: q0 C0 V3 c. A# p( h
. Y' F, Z3 g" K4 G$ w* j/ H39.圆

, y* u8 e$ A  [( Rx = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0
% u8 f. w- b2 ^( l1 c$ a
2 _5 t5 A$ L! k3 b2 a8 k7 f
40.封闭球形环绕曲线
$ J" M- t+ C" _. g, ?
+ f) T5 r# u2 [# m- w% a; m* Mrho=2
theta=360*t
! b  y) D6 B' O' W% rphi=t*360*10   
  Q1 m" Y( H: P$ ~6 ?, R& h

2 }8 c. a  g6 x" f8 V, E* @0 G7 k, @41.柱坐标螺旋曲线

x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
4 V* K- U1 |. c& k4 ^3 Mz = 0
5 O0 D; W5 Y& V9 _
$ @  p- P: x0 y
0 L5 e& \' p# F$ r$ i4 ]8 U42.蛇形曲线
- @" W* g9 s" p
# V! W5 U4 _% yx = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
  Z( r0 C( V2 I) k1 ay = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)
! x0 ~5 W; s( |! B6 A4 g' [
6 s. m* Y8 y7 ?
5 M% \$ p. }* l# V43.8字形曲线
4 J" b/ {" }3 E; ~柱坐标

! o1 M) |7 H" K5 p0 V* Z) ctheta = t*360
( D% E3 L* v- @+ L; X) Y4 s% rr=10+(8*sin(theta))^2


1 Z$ l# y. V; m) O* H44.椭圆曲线
; S! t5 U4 W; u4 O: E笛卡尔坐标系
- P* B# c: {9 ?- u1 P3 e% M& {
& n+ u6 R, G# b8 P; O6 N- ?* ma = 10
b = 20
/ s% E/ J. n: h3 O; J0 Ztheta = t*360
x = a*cos(theta)
/ |2 \0 |( |% g! ]' q4 C$ Ey = b*sin(theta)

! k1 r% k+ Y% q  D
  b+ O. c7 z7 n45.梅花曲线
& |# h& k' S2 a- c6 J柱坐标
; [* O& e$ j) V9 N
theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
2 B* n9 V, ^& ?% ]' L6 t% f, r( m  F

5 z5 K) v( c4 _8 S& |; \0 j* [0 a46.另一个花曲线
* K& a# b/ v: @& T6 b
  A  [7 v5 b! n5 W) |: w' a* vtheta = t*360
2 j7 V7 f7 w8 ~$ o& c8 fr=10-(3*sin(theta*3))^2
1 J5 m$ m7 |, R+ hz=4*sin(theta*3)^2

7 ]. h* s$ O& Y% y7 T
47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)
( y/ c, S  u$ M% ^  F* M7 w5 L
theta = t*360
9 v, I- V2 F. u6 Hr=10-(3*sin(theta*3))^2
$ k/ p1 |! I4 `! nz=(r*sin(theta*3))^2

8 y% u" Q3 _& C2 I
2 f8 A7 T6 l9 r. h, {1 _48.螺旋上升的椭圆线
3 e4 c+ i: ^8 P* Z9 [( E7 f
; Y; G5 x- \  C% T: y, q, U6 s- f1 sa = 10
7 a6 p1 p- W0 l8 Nb = 20
theta = t*360*3
0 M1 F( {) Y4 @2 tx = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
z=t*12
' ?/ X% @% b9 L. b9 R% `  \" `- u

49.甚至这种螺旋花曲线

2 l5 N, ?- j) \- |6 p2 Ttheta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
' x* P; X9 n9 d" n' R" _

50 鼓形线
) Y/ r" r) m+ y笛卡尔方程
5 s! `4 O( k: _" w: s* X
8 ^2 N0 S- B$ q5 n9 }/ Rr=5+3.3*sin(t*180)+t
3 m% `/ l4 g' ttheta=t*360*10
$ [- l6 u+ c! w, [- K1 [% `. m3 C" Gz=t*10


51 长命锁曲线
笛卡尔方程：
4 D- |. B8 F8 w! R5 Q
a=1*t*359.5
; v* ]2 k, _8 W& F. q5 b" nb=q2*t*360
' B0 E1 i5 P% D7 dc=q3*t*360
% x  [$ M0 o  l# T- D6 [# Trr1=w1
7 D$ C" [8 z* C0 b' hrr2=w2
rr3=w3
: o5 f. C- f  P2 ~+ Jx=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)
5 \, }$ T: j1 iy=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)


52 簪形线
% H. f0 G, Z5 T& [& {" T
7 K# T; f& r7 Z球坐标
. C8 V! `; f& n& t! v, Rrho=200*t
! J7 N3 z+ ~1 s% Etheta=900*t
6 r8 T4 f; q; ?phi=t*90*10


53.螺旋上升曲线

r=t^10
  I/ |3 T' S/ j0 }6 K: atheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
+ |- o3 g2 x) h' Y1 H+ x$ P' l' R/ Vz=t^3*(t+1)
5 `- v; V6 P+ o& o5 o, O

! w& l4 P; N( g& L54.蘑菇曲线
% a+ w' A  k( K" ?# M, g- y3 E, p球坐标

rho=t^3+t*(t+1)
5 A7 b( R9 T3 T/ ytheta=t*360
phi=t^2*360*20*20
! U3 z3 J8 B* f9 Q9 t) q

9 M. ^+ _7 ~3 Z, k55. 8字曲线
$ |6 q; q/ q% D# U2 a7 q9 U; }
a=1
! o5 Y% F# u, ^( Q: a$ Fb=1
- p. ~% t6 ]  j. t& ]5 [x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
! \1 n8 I" a" M6 xY=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)


1 M# Y: n* ]9 X$ I# N56.梅花曲线
% r/ o- b' w; L8 g# I: o
2 |% v. C1 }! @( ~6 }; _3 X- ftheta=t*360
2 ^5 p8 J9 ?: ]4 @9 h3 h4 fr=100+50*cos(5*theta)
, f0 O1 W9 a, J3 F8 ]z=2*cos(5*theta)

6 Y+ J/ O" P3 t$ d$ \. S+ n2 p2 x
57.桃形曲线
# P& _  n# T  e4 {! J
rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
% {2 Z. k: G# u$ O" `phi=t^2*360*10*10
! K; u; J" p  L) y( a
6 P( ]7 {& y9 o9 W' X' P- L* ?+ H( F
! I0 t6 E% Y/ N1 R! N58.碟形弹簧
# R& @4 [. k2 y! d; J圓柱坐
- {4 s2 b. G$ x+ j: Q# e
r = 5
- }6 C  \3 O5 f5 N: s2 ltheta = t*3600
) ~8 l9 F  \6 c* fz =(sin(3.5*theta-90))+24


& X8 ]: ~9 O+ c( \59 环形二次曲线
笛卡儿方程：

x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
; i2 X# [8 o0 }; U( pz=10*cos(t*360*8)
( V/ P: r, X! b/ B9 i4 R) U

60 蝶线
球坐标：
" |( e+ ]) D2 A- Y% B; D
$ P8 q$ Q4 b2 f; q3 }rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
. F! v( R5 k+ O$ a' etheta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360

; H- P- G7 w5 T3 ~1 ^/ i" D7 J
61.正弦周弹簧
$ l  V6 B# A4 Z/ J  y# x笛卡尔：
' W% s+ Y* z" C( R
6 A$ h& G4 X* J% @ang1=t*360
- i9 d" \) H) ?7 f2 X% ^6 sang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
% }& y' v# |7 @& Q' y9 i( \y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
4 V0 W, `' c5 h( I$ _, c" \# _z=sin(ang2)
, h" g' J' w3 j. ]3 B) [* u
8 N" l1 G, M9 V, ~( [2 D: j( C+ T
62.环形螺旋线
笛卡尔：

x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)


63.内接弹簧
笛卡尔：
( Z5 _. ?4 b* R
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
. a1 V7 Y$ \2 R  @z=t*6


) U' k- k8 ]: M( Z5 y64.多变内接式弹簧
1 v+ K. J+ F; u* r笛卡尔：

x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
3 B* y7 i9 ^( A% gy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8


4 E. j  }& Z6 g/ ^' N4 M65.柱面正弦波线
柱坐标
: E& n' |; L! }( ^' d, N8 F: s
2 {( N% {2 O) _: ~" |& Ir=30
theta=t*360
" ]. R+ q/ ?( `7 s4 b5 Ez=5*sin(5*theta-90)
! ^' k& S# j  \( s, r) t1 O5 u

66.漩涡线
1 o4 m0 S* `' c- P( C" S& N, [球坐标：

rho=t*20^2
0 u+ m+ v$ }" \, Ntheta=t*log(30)*60
phi=t*7200

9 P; k* M7 k" `* \1 J1 O, R2 b
67. 手把曲线
笛卡尔：
. {; T5 J3 O8 o& d0 n1 d( o
6 Y9 V) u2 Y9 i/ \% rthta0=t*360
1 p9 ~: i0 T  Mthta1=t*360*6
r0=400
+ a! d  M1 O/ T! N0 C( Ur1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
% @* Y- q# O/ i+ Sy=r1*sin(thta1)
# i" S" S9 J$ Wz=0
9 {! Q% S6 {3 c- h6 d
- `9 U+ R  i, N6 J5 k9 I, g
68.篮子
6 O* W  K$ }8 t9 D7 a2 u/ ~, J% O圆柱坐标
! o& m2 u* B& p5 M& H2 c' k
+ {# T; ]6 f* @) Rr=5+0.3*sin(t*180)+t
& d3 A! w0 Z1 |theta=t*360*30
$ r3 M- N% W$ G7 v' lz=t*5


69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
笛卡尔坐标
5 W/ k! R. t3 l9 @
6 m) Z6 B+ b& T% g" u2 C  xafa=60*t
7 l8 H. c$ M5 c5 Q; I1 hx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
7 |( u3 y7 _& N8 L3 {2 i2 l6 w& s: jx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
1 `* x$ s* k3 J3 g' D6 T3 bz=0
注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
; i; m/ v. F  X# s  J0 Y0 J: D
6 O: F3 x5 R+ K  N  b) e
70.对数螺旋曲线
柱坐标：

r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0
7 m. x, V& E7 f2 T& x8 y

  E) J9 ~, O2 @( a7 W! b! x$ b' q71. 罩形线
: u- V; F# j" y球坐标:
& I% t3 A/ K- V/ k7 U- J
rho=4
theta=t*60
# S6 h  B0 I- w5 A4 Rphi=t*360*10
) ?# }8 b/ v. J) M+ e  y' _

/ G3 K0 C7 S* S& N9 W72. 向日葵线
2 y2 v7 z9 @1 y笛卡尔：

; _; k+ E" u% D& S7 stheta=t*360
/ [+ {0 _2 Z2 g( m; v+ N1 ^r=30+10*sin(theta*30)
/ K. e9 I- q, d4 G5 Y8 Cz=0

' ?4 \* N. A8 T2 Z
: D  M0 w5 W# W0 N+ m5 p! I/ x73. 太阳线
$ ^- q3 x3 N6 |" m) n: U笛卡尔：

& W* J- Z, H5 u4 w3 ]1 Xr=1.5*cos(50*theta)+1
7 t; T, N# h- ~theta=t*360
5 A4 J0 g" s- y+ @. }6 @z=0


3 k" a; f1 @1 K74 塔形螺旋线
% ^! N; M2 Y6 ^  c笛卡尔：

r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80

* i4 |/ n, U/ J$ o
75 花瓣线
球坐标：

( Z  n: \3 V  f1 Orho=t*20
theta=t*360*90
& f6 N4 }' c/ W/ E& z9 sphi=t*360*10

, F' x8 V/ ?$ w% r7 {# [4 U
$ W7 w* N! ~" L  ^1 \6 Z. U$ e* l9 J76 双元宝线
笛卡尔：

7 I* V7 j) O% b) V/ p7 a/ or=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
8 w; X7 n3 J& Q5 m- l; d' C* E6 h

77 阿基米德螺线的变形
柱坐标

theta=360*2*(t-0.5)
$ t4 E2 B5 c9 P$ K1 y/ Er=10*theta
z=0


, d9 Y7 H" P5 y( @# a78 改过来的渐开线方程
* y; E5 {, t: U; k0 x
! g  \! J, y1 w* m! D% y8 Fr=20
/ H. {( Z8 t9 ]. Y. b' Nang = t*360
' N8 V+ k, a7 e4 A& ]; {x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
% u8 l: \! p5 [: [! ?3 s( P7 zz=0
前面的方程是这样的：（对比研究一下两者有什么不同）

采用笛卡尔坐标系
0 S1 V0 ~; l$ E/ S& W% K
r=1
, j5 x* H5 t. t& B9 Yang=360*t
s=2*pi*r*t
2 N; T. Z: n* L( p* P# S, r7 bx0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
8 O( e* I. K' w& z  F8 }9 Vx=x0+s*sin(ang)
) C, a# O& r4 }3 b$ z4 f' g! |8 y$ oy=y0-s*cos(ang)
z=0


7 @0 m/ }6 D, P  B7 G" Q79 双鱼曲线
0 i# Z, l" G4 T  W9 f4 g3 n球坐标系
1 }$ a  g! A+ m7 [9 J  j( u
+ g7 A' u) ]5 T/ l1 L8 crho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30


80 蝴蝶结曲线
迪卡尔坐标
5 \8 P9 v6 t2 O
x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)

+ Y% s' U* A; h
3 B# w, P8 g9 b: N" V$ d81 ”两相望“曲线
球坐标系
9 G# O5 m/ f; {; y- y
) Y1 w8 n) X) `rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
: Z1 @+ u+ V* E: R: a

82 小蜜蜂
6 e% V1 {5 p; ~6 j; V笛卡尔坐标系：
* Z) ?0 p4 p* X7 P4 J: ~7 l9 Z" M" [
x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)

' B6 K8 Y! P5 ~3 p8 Y8 m  l3 G. o
83 弯月

. O2 \; e# Y: ?: Wx=cos(t*360)+cos(2*t*360)
Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
: Y- H- a( P! T7 W+ B/ ?, A
! r' S+ ?% a+ ?5 L/ d
2 [* S" a- a9 e- ?+ y* t84 热带鱼

a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
8 Z; o  w8 u) m6 x- }y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
) y; i( R. r6 F" }" U

85 燕尾剪

' Q# t/ ?( K0 k2 \3 E' B' ?0 ?x=3*cos(t*360*4)
- y8 W- L; E' Y4 A' G4 Z/ Q9 Oy=3*sin(t*360*3)
6 r6 _$ _4 X1 O- L: Uz=t

. X8 G. o/ l4 ~7 u3 K. D. R
86 天蚕丝
% w4 H" R- A) Z3 U' ~柱坐标

. n: A  d9 `8 `' T7 j& Itheta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
5 N: [+ p8 v6 b
/ L; W+ P* A% I( a. W' r2 f) `9 o" G
87 心电图
圆柱坐标系：
4 Q% g# [& L8 K# ^
r=sin(t*360*2)+.2
* h4 |  M9 x2 Z2 ]6 N* ~theta=10+t*(6*360)
z=t*3


$ y: Y: S) f' j: K1 M( j, q88 变化后的星形线
1 j- q: J4 P+ P- @6 ^# k5 {迪卡尔坐标系

theta=t*360
. u) O2 M  N1 A5 @/ I* q$ o3 e, zx=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
( T" R+ b  z; Rz=cos(theta)


) B1 K  d: P9 @0 R& z& I3 U8 ]89 小白兔

theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5

# b! K' M- [# h* m+ [& x& C
( p5 k* O% P. n' j3 q( H90 大家好
柱坐标

theta=t*360+180
1 |; q7 t; l$ l/ ar=cos(360*t^3*6)*2+5


91 蛇形线
$ }2 J4 `2 R2 F4 N* g. R, G0 p笛卡尔坐标系：
$ o+ S* o) i& v0 b
x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
  h; B4 T# h# r+ m5 I9 b; Oz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5


92 五环
- `, ]. a6 n& f3 R7 n! b$ I7 l柱坐标：
5 A' n4 j# x( m4 {
theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
1 b3 h! ]& q7 T
( g6 H3 D+ ~& y, z1 h
( K% l7 }+ u- X' \93 蜘蛛网
柱坐标：
+ K3 n, J& E6 T; o, ~; g0 ^
theta=t*360*5
; M; o9 P( W8 D1 `$ [" u% ?7 T+ ?* hr=t*sin(t*360*25)*5+8


94 次声波
笛卡尔:

x=t*5
0 U+ g) y5 c# c8 ~* n" |2 by=t*cos(t*360*8)


6 Q9 Z; a$ [8 B4 z. w95 十字渐开线
柱坐标：
9 E2 i0 Y# Z8 ]" |* J
) n7 F  w+ B. E* ^7 j* i4 H4 X; x& d4 r! stheta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t


9 l3 o& [0 [3 u+ Q' m; |1 p$ E96 内五环
笛卡尔

theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
) a' N" y1 \% K7 d2 ?# Ky=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)


97 蜗轨线
# q3 B( K: y: r+ E柱坐标;
5 P9 T7 |$ Z( ^! o/ D& ?8 ^4 z  V
theta=t*360*2
( K1 |0 F3 X* ]r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

& `$ A" w- d& o# x% e1 ^( M
98.鼓鼓形线
" {7 G) H2 ^9 A$ P% A+ M" n
' n  v- K: c5 y) yr=6*sin(t*360)+t
& H+ l. B: T- `: Btheta=t*360*20
z=t*20
+ ?7 y7 ~( W; g' Q8 G
- n4 P8 ^' g: @5 e
99.笛卡尔坐标系的圆内螺旋线

8 m' v( S  T! c! Ba=5
b=3
x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)
y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi)
z=0
0 [( V- S. X# |7 f( g' E) ^
$ y; |' _0 Y6 e1 D
0 U1 |$ Y$ d* F0 X' m* b, B' ]: ?5 m8 s100.肾形线
柱坐标系
/ p- K. ^# e. K' d; c* l
a=2
8 |6 I- j. I/ q1 j7 ^" A% ?  ltheta=t*360*180/pi
4 \0 _- k- q! sr=a*(1+2*sin(theta/2))
z=0


0 Q7 f( w7 V/ T2 Y( H8 b; [101.花形
柱坐标
. Z1 L: s" g% F' l5 ^
1 N7 x+ q; J# e$ M; K0 }- v: Vtheta = t*360
0 t0 M( Z* w% B+ ~; ~/ lr=5-(3*sin(theta*3))^2
9 T1 s, v1 g1 G) y$ ]5 xz=(r*sin(theta*3))^2
the=t*360
' J  {; x% X1 b, }9 `/ G/ hr=10+(3*sin(the*2.5))^2
" j' f& m; y( X; ]+ X3 x, H9 `z=5*sin(6*the)
$ N6 [# _6 ~7 C0 K9 O2 g8 M8 Y& C
& s" f. P* r4 W
102.一朵小花
圆柱坐标系

$ |0 l2 ?. A' g7 Ftheta= -t*360+180
+ F1 D5 ^( Y. ?2 Rr=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6
, a5 s3 T- P  _# r% T* S

! }/ e* ~) f/ w( G; B103. 人民币
; o4 S" T4 o. X( d
theta=-t*360+180
r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5


104. 天蚕丝
8 `3 K/ J, C$ A" h* B: e  y
theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
& P0 o: B5 {4 R7 O& O
0 R1 E  z1 E8 B' ?5 ^/ S
! T/ R) y: S+ D" n% e105. 红十字
; S5 o! j. i1 r; P
! F: A/ l9 m5 k4 U! p3 ~- ar=cos(360*t*4)*.5+1
theta=t*360+90
8 h$ p/ j4 U1 N: G( o8 `% e6 o; M9 Z

: q+ p) ]: Y* y, X/ x' t+ i106. 波浪花带
$ ?' v7 Y+ Y, Q圆柱坐标系：

r = 5
5 S6 m- W% I) S& x4 `1 Z, Q" Ytheta = t*720
z =(sin(3.5*theta-90))+2
% ?1 @7 s+ J( V

5 F2 J: X% n) p" m; K; Y107. 正弦波
% j0 `5 V- K! E. R/ P1 J笛卡尔坐标系：
$ Q- R% w0 M: R/ G, O$ b- R2 S% D
x=5*t*t
' d. c! ]$ X4 W& ]$ jy=sin(t*8*360)*0.5

leagand

在别处看的时候也没图，电脑上用这些公式时经常卡死，不是太好用

骏虎

附个图就好啦，，，，，，，，，，，，，，