【机构分析】连杆机构卡滞问题

DaedraMech

之前看到了坛友@15766377718发的一篇帖子讨论了其设计的机构是否会卡死的问题，我之前也设计过一些连杆机构，于是斗胆以这位坛友的机构为例，单独开贴说明连杆机构卡滞问题的分析方法，希望能为坛友们在设计其他类似机构时稍微提供一点思路。如有错误和遗漏之处还望坛友们指正和补充。
首先，把坛友的机构抽象成无重量的杆（刚体）和运动副组成的物理模型，剔除掉对称结构，画出机构简图：


可以看出，这是一种单自由度闭式链六杆机构，其运动趋势由动图示意，不多赘述；我们接下来分析其受力：
如图所示，蓝色箭头代表构件所受外力，例如F12代表滑块1对连杆2的总反力；黑色圆圈代表转动副或支撑点；蓝色圆圈代表摩擦圆；灰色虚线代表力的延长线或者某个运动副的运动轨迹。

那么我先下结论：理论上导致连杆机构卡死的情况只有两种，机构进入死点/死区和机构自锁。

进一步作出说明，我们常把外力与受力点运动方向所夹的锐角称为“压力角”，其余角称为“传动角”，机构进入死点/死区便是指压力角达到90°，甚至继续增大以致外力产生于运动趋势相反的分量，这时外力对构件的运动没有任何贡献，于是机构卡死，这种情况可能与摩擦相关，也可能不相关；机构自锁则是指传动角小于摩擦角，不论施加外力多大，摩擦力都会随着支持力的增加而变得更大，从而始终阻碍构件发生运动，这种情况则必然与摩擦相关。


为了方便理解后续分析，这里先引用摩擦角和摩擦圆的概念：
摩擦角：使物体处于滑动临界状态的最总反力Foc与支持力R 的夹角α称为摩擦角，摩擦因数μ=tanα；
摩擦圆：转动轴与轴瓦间的摩擦力F产生一个阻止轴转动的摩擦力矩MT，由于法向反力N通过轴颈中心O而不产生力矩，所以力矩MT可以由总反力R求出：MT= Rρ。式中ρ为R力与轴中心的垂直距离，即R力对轴中心的偏心距。所谓“摩擦圆”就是以O为圆心，以为ρ半径的那个圆。

回到机构受力图中，容易分析出连杆2和连杆4是二力杆，但由于摩擦圆的存在，其杆力并不与杆平行，而是沿着杆两端转动副上摩擦圆的公切线，其他杆件的受力情况也可以根据平面力系/力偶系平衡逐步分析得出。


接下来就可以根据受力方向和受力点运动方向来分析哪些运动副有卡滞风险了，具体来讲是：
滑块1在与机架0的滑动副处可能有自锁风险；
连杆2在与滑块1的转动副处可能有进入死点/死区风险，而且由于其杆力并不与杆平行，连杆2在达到竖直姿态前就会卡死；
滑块1在与机架0的滑动副处可能有自锁风险；
而对于连杆2与滑块3、滑块3与连杆4、连杆4与连杆5，他们之间的转动副处由于在运动范围内总反力与运动方向总呈锐角，因此没有卡滞风险。


以上阐述了连杆机构卡滞问题的定性分析，明天将继续更新后续内容，通过计算和仿真的方式进行一些定量的分析，并验证上述结论。


补充内容 (2023-12-18 14:55):
续篇传送门：
【机构分析】连杆机构卡滞问题（完结篇）
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(出处: 机械必威体育网址)

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机械~啊哈

学习了

haipengtop

机构连杆可以简化为滑块，受力好一些。

机械必威体育网址618

才注册没多久就有这么专业的帖子？本坛还是有能人啊

逸竹

学习了

安多福

学习了

DaedraMech

s52402010 发表于 2023-12-22 14:14
“由于摩擦圆的存在，其杆力并不与杆平行，而是沿着杆两端转动副上摩擦圆的公切线”
请问两个圆之间有两条 ...

这是个好问题。
还是以连杆2为例，其两端转动副的摩擦圆之间确实有两条公切线，但我们还知道摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，看出构件之间的相对运动（趋势）才好判断哪条公切线是我们需要的，这也是我帖子中采用动图的原因之一。从原贴动图中已经知道机构下压时，连杆2的运动趋势，再如下图所示，只有这样画出的公切线，其对应的摩擦力偶（由f12、f32形成）才沿着阻碍运动（趋势）的方向，而另一条公切线对应的摩擦力偶则顺着运动（趋势）的方向，成为了一种“动力矩”，而这显然是不符合物理规律的。

s52402010

“由于摩擦圆的存在，其杆力并不与杆平行，而是沿着杆两端转动副上摩擦圆的公切线”
请问两个圆之间有两条公切线，我应该取哪条？

jelly_木

不错，不同状态的受力分析力的时候，有一些摩擦力不好算