今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看

苦海无边123

今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看：

工况：右侧的大车以恒定速度V向左运动，大车前端有一个定数为K的弹簧，运动过程中，弹簧与前方质量为M的小车碰撞，弹簧受压，推动小车向前。
说明：右侧的大车质量无限大，碰撞不减速，速度V恒定；不考虑摩擦力。
问题：求弹簧的最大变形量是多少？

我数学能力不行，积分积了半天没积出来，哪位学霸帮我算算看。


补充内容 (2023-9-18 15:44):
此贴终结。
结论：
弹簧的弹性势能和小车的相等的，2、3、5楼都有提到这个说法，他们说的都是对的。
要看详细推算的过程的，可以看看13楼。
感谢各位同学，愿各位都保持学习之心，永远向上。

pacelife

我的解法，借助了数学软件：

tbgz

不考虑摩擦力，大车需要外力才能保证速度恒定，而且这个力一直要等于弹簧的反作用力，弹簧先压缩再回弹，随着小车速度增加，最后，弹簧不压缩，小车速度为V。
外力做的功就等于小车速度从0到V所需的，不然能量没法守恒。

好像审错题了，求的是弹簧的最大变形量，这个要积分才行，奈何高数没学好，看大佬们的了

李阳1987

理想情况下，X=V

√

m/k。

702736

LatersM 发表于 2023-9-15 19:02
各位算了这么久结果是不是  ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

结果的其中一半我想是对的，即最大压缩x=v√m/√k，但最终小车速度不是2V，是0-2v的简谐振动。

pacelife

pacelife 发表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了数学软件：

增加v2的方程：（可以看到v2确实是在0~2v1的区间，最大值2v1）

喂我袋盐

LatersM 发表于 2023-9-15 19:02
各位算了这么久结果是不是  ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

何以证明，最终小车速度=2V？

喂我袋盐

苦海无边123 发表于 2023-9-15 13:33
另外说一下能量守恒的问题：
弹簧接触i小车→弹簧开始受压，小车加速度a逐渐增大→小车和大车速度相同 ...

高中物理，基本白学了。

rshg

数学软件，使用厉害。一直想学用。

LatersM

各位算了这么久结果是不是  ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

大白小白

苦海无边123 发表于 2023-9-15 13:33
另外说一下能量守恒的问题：
弹簧接触i小车→弹簧开始受压，小车加速度a逐渐增大→小车和大车速度相同 ...

在这个题的框架假设里，能量压根就"不守恒"。