关于奇数齿螺旋圆柱渐开线齿轮跨棒距的理解(原创）

阿松

这篇帖子我已在alibaba上贴过，但没有任何答复。希望在这里有积极的回应。我不知道这算不算“深奥的研究性的问题”,但这是我个人的一些理解。我不指望这一研究为我带来收益，如果有人觉得这值得一用。我希望能与您交个朋友。

我已在以下几个必威APP精装版下载发表过该帖：（我也曾在其他几个网站，提出过对这一问题的探讨，但好像都未有积极的答复）

http://www.meshingwithgears.com/wwwboard/messages/4157.html

http://club.china.alibaba.com/club/post/view/98_9197581.html

http://www.eng-tips.com/viewthread.cfm?qid=147089&page=1

 

各位前辈同行好，我从事于齿轮行业。希望自己在理解的基础上使用公式。一直以来对奇数齿螺旋圆柱渐开线齿轮跨棒距的公式存在疑问。《齿轮手册》上的公式要求量棒或球处于同一齿轮端平面，但实际测量时，这是不合理的：量棒或球和齿廓的两接触点与测量点处于同一横切面时（对于测量球，须处于同一过球心的横切面），其才处于受力平衡状态，而此时两测量点不可能处于同一齿轮端平面，而在轴向有一个偏移量。相信大家有同感。据说有用夹具强制使量棒或球处于同一端平面的做法，在下不敢苟同。
经我的研究用以下公式可求得正确的跨棒距：
x/sin(x+pi/z)=(tan(betaM))^2
用以上公式求出x（x其实是轴向偏移量的周向偏移角）
其中
pi=圆周率
z=齿数（当齿数是偶数时，x为零。可在pi/z之前加上(1-(-1)^z)/2 使其在z是偶数时为零）
betaM=量棒中心螺旋角（可通过量棒中心轴与齿轮中心轴的距离rM求得）tan(betaM)=tan(betab)*rM/rb=tan(beta)*rM/r
其中
betab=基圆螺旋角
beta=分圆螺旋角
rb=基圆半径
r=分圆半径

然后用以下公式求得跨棒距（外齿时，dp前为+，内齿时，dp前为-）
M=rM*sqrt(x*sin(x+pi/z)+2*(1+cos(x+pi/z)))+dp
其中
rM=量棒中心轴（或球心）至齿轮中心轴的距离，《齿轮手册》上的公式在偶数齿时是正确的，rM这里不多说。
dp=量棒或球的直径
可在pi/z之前加上(1-(-1)^z)/2 使其在z是偶数时为零。

计算结果在betaM小于45度时，比《齿轮手册》上公式的结果略小。
我已对自己的研究作了整理。如果您对此有兴趣，我愿贴上来大家分享。
我也曾经给drgear.com寄过信，但未得到答复。也可能我是错的，希望大家指正。

阿松

谢谢楼上的帖子。附件是我的详细推演，请指正。

sowell998877

第一個發表的人應該是 "洪芝云" (浙江中威汽車齒輪箱有限公司)
4 b7 n* ?+ N- d+ M! \3 f於 國防出版社 1979 年 "齒輪與蝸桿M值計算"  , 我在台灣找不到原始本書 ....
" c: W9 a' U' Q+ w' t) _8 \, m我比較了您的公式與他的公式
有差異
M=2*rM*Ksita+dp                   ... (1)式
( D) X' X5 [- t  @, P; `6 R2 _Ksita= sqr(cos(sita)^2 + (pi/2/z +sita)^2 / (tan(betaM)^2))              ... (2)式
$ i. }+ {5 o, J
& M9 z2 S' [+ [1 |- O" j' l比較他的公式與您的公式,若是令其中  

, G7 |  c# U+ `/ V; Y/ `(2*Ksita) =  sqrt(x*sin(x+pi/z)+2*(1+cos(x+pi/z)))
則您的公式所求得的 ksita
( L7 l# Y, A( w* j* q1 B  ^* tksita = (1/2)  * sqrt(x*sin(x+pi/z)+2*(1+cos(x+pi/z)))  .......... (3)
將 x/sin(x+pi/z)=(tan(betaM))^2  代入  (3) 式
得 ksita= sql (  ((x/2)^2 )/ (tan(betaM) ^2 ) + (cos(x/2+pi/2/z) )^2 )
令 sita 為  x/2+pi/2/z 得到
' E+ T5 `* G" C. |' c2 Dsqr(cos(sita)^2 + (sita - pi/2/z )^2 / (tan(betaM)^2))
比較與洪之云的 公式 本帖上  (2)式  不一樣
- I' r6 U4 T# `- I洪之芸的公式 通過 1983 年部級鑒定 !
給你一組 數是洪算出來的, 您可以驗算您的公式
7 z$ t( J! Z) p* J- W: Bmn=2 , Z=7, PA(壓力角)=20 度 , beta =75.966667 度, dp=4
算出來的
& X0 h3 w9 @# b( _6 _M= 64.857
2 ]* S; `; u. k, J& c
& j; V1 L- K5 s7 C/ A以傳統公式 2*rM*cos(pi/2/z)+dp   算得值 跨棒距M 為 63.242
=============================================

9 f) v% Z5 V$ Y我很愿意幫您檢視您的公式 ,您以 eMail 給我 :  cylin@aplusgear.com.tw

lily_wan

请教一下，齿厚上下偏差和Md的上下偏差是不是存在某种关系式？

阿松

楼上的，你的是强度的单位。和我的计算没关系。

kuangxin1

请教楼主:您说rM是量棒中心轴到齿轮轴线的距离,我今天有个法国客户传给我一个参数是这样写的
RM:900~1200N/MM(平方毫米怎么打?),按单位应该是转矩,前面RM不知道怎么解释?

阿松

27楼说的，完全可以计算出来的。还可以是用不同直径量棒得的跨棒距。
. z) m! E7 s5 [. U6 q, ?! L2 d
+ b1 I# u- I  B$ H5 b, \# T3 q楼上的，跨棒距奇偶不可以嘛？你是想说用公法线不论奇偶公式一样吧？

bibsflf

我觉得，测量齿距时跨齿数奇偶都可以啊？可以说一说你是做什么的吗？交个朋友吧？

twhg

记得上世纪末“川齿科技”上有一篇论文，跨任意齿的跨棒距算法和测量方法。很有趣，同一个齿轮，无论奇偶，跨任意选定齿数两棒间跨棒距可算，齿数少时和量公法线的样子差不多了。有机会找出来看。有助理解通过跨棒距测齿厚的原理。

JIALINWU

看到这么多高手的精采论谈，刚入门的我受益了，非常感谢大家．