一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？
" v# V& o2 n& V! s$ i# a, {
6 a- |2 P" L/ x3 J8 C我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
8 Z, d; C3 N. s7 _7 q- V' m我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看
$ |' J& t1 B: a4 |1 n
' e* m2 c/ E- X& E6 M4 a3 K: C5 c

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
* }/ a  Z8 q3 M5 h
. e5 X5 I+ {9 LAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
, Q1 N) h" N) {3 L& P7 I49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
& I* _- y1 @7 c. j6 X; X
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
1 L0 g' d9 [( C; p" t) }49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
2 l6 J4 o1 b9 V- B
3 e( U! ]% E: z0 J0 Y3 sAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

+ e2 }$ |. G% P" Q+ F; D老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。
$ `8 B, H& E# @- ]

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,这种情况下,
0 U6 x% z! ^& [: e1 R5 M(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
' w. l+ l# R- |6 E9 ?( }* RB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

* V9 r1 S% T. w: B- l4 y& N2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
$ I! f, m5 r1 U, x4 c7 y10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

, `2 i9 z: u) l2 T3.AA/CC=A/C
) f8 z- P  c7 C' Y& T此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
$ }8 C/ T. k1 R) ^! q$ N; }( c（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
' b" R# S/ Y' f2 ]10*B*C-9*C*A=A*B
" R# H: l; l8 hC*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
' J; u9 q! T$ j; z0 y* p. r- L故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
; a) P) E; J7 Y. a7 x5 S所以C<B，
$ k7 Y2 L, \* k又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
, X: v0 L2 i8 g+ f, C
5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
3 r+ L5 [9 m; L; D. o+ WA*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
$ M' k& m3 v$ Q9 d5 ]' F* N' i加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
/ _, d4 w$ D2 M- ]! z4 N: F

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
0 f: b  G) {. ?7 z" s& C选中并copy，
: ~$ s! i* ?$ u2 l' W3 s粘贴在笔记本中，乱码出现；
+ t7 Y( L( [7 e粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
请高人科普，谢谢。

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法