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开玩笑吗？ 一幢高度接近190米，39层、大约重三万多吨的摩天大楼，需要多少个人能晃动，晃到使得楼内的其他人怀疑人生，仓皇出逃？0 ]& `# {+ Y0 ^0 i2 J
" S: Z+ T5 K4 H/ x' I( Q' E `答案是需要23个油腻的中年人……
* @1 T, ~* x" @& @1 G这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件，2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。 8 b: ?- O7 Q* Z
那一天，23个中年人（也有报道说17个人）在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动（一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动），大约是Happy成这个样子：
# z# n" f$ g5 I6 R* x此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟，大厦中数以百计的人群紧急疏散，“狂奔逃命”。 & d- Y1 p- L9 X3 Y. X
可能吗？ 那么重的一个大楼，23个大叔，可能吗？ / B& D4 N* M. o& i
答案是可能的，罪魁祸首就是共振。
& i( Y/ M2 R0 a9 |. K6 S3 [由于人的运动通常是一种周期性的行为，当其频率与结构的振动频率非常接近时，共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。
8 l5 j) W8 D) H动力问题和静力问题有本质的区别，举个例子，普通家用汽车2吨左右，一个小朋友尽全力也极难推动，可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃（或者坐在车子内身体左右摇晃），很容易让车子振动起来，厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话，在您家车上试试？？
0 e' U- G" }/ h* q闲话少说，上公式！（此处略去一堆假定：单模态控制，谐波荷载，激励点振型值差异….） 其中N是完全同步人数（本例活动人数23，考虑大叔们同步性差，取N=8）；G为平均体重（取80公斤，大叔嘛），M*为模态质量（据说是8529吨[1]），阻尼比（0.1%），是荷载的峰值因子（对跳跃运动取3.0[2]），把所有数值带入公式得到最大的加速度为 给个参考对比值，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（P20）规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2，估算的值比这个限值大5倍，身临其境，您会跑吗？ $ U2 f1 p2 q$ g. l a' A( W. v
BTW，专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。 ) D& t6 j% N1 R5 G
) t' Y3 G0 v5 q5 x/ P假如… 假如想晃动下面这个楼，需要多少人？ 图5 某办公楼
& \' R! W4 R: ?4 \6 Z6 O% [楼高8层，高度31.9米，模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人体横向摆动），取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2，则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼！我们真的去做了！安全起见，只派了两个胖子。 ; B! n5 K* H. e d5 `5 _& |+ D
图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明，两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。 4 J y# `/ ^. F* ?1 |
小 结 阿基米德说“给我一个支点，我可以撬起地球”，事实证明“给我几个大叔，我就能晃动大楼”，关键是正确的人（数）以正确的方式（频率）做正确的事（激振方向）。
+ O6 f# z! s5 A. _* \感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。
+ k7 E1 A) ?; G参考文献：
4 z- o2 V$ s1 S( [[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
; X, {7 K8 _1 m# V[2] 陈隽著，人致荷载与人致结构振动，科学出版社，2016
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发表于 2018-3-31 09:08:42
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