惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
/ N  w3 ~0 c) j( W/ { 惯量折算概念... 1
1.情景示意图... 1
  Z  w* ~$ i/ D- }% M 2.参数构建... 2
6 w" C; \! T/ q: U- g 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
4.惯量折算的概念扩展：... 3
惯量折算推导1——1级减速机构... 3
8 d* H) I' h  b; J 1.情景示意图... 3
$ s6 H- F+ f7 d" l) ` 2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
4 \+ H) a$ [8 c5 ?8 C9 L  ^ 1.情景示意图... 4
2.参数构建... 4
+ p1 \. n" r+ |9 ~% T$ ^ 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
* \( m" Y; S! J 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
- I. e7 `3 ?5 ]1 h0 b% ~ 角速度相互关联：齿轮副机构... 5
1.情景示意图... 5
1 f- R& ]' f5 Q8 V* d; E9 ?, S, u 2.参数构建... 6
6 r3 n6 ~% i' D) q& w4 j9 H 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
% M2 p# }* b9 @1 f$ z5 D* Q 2.参数构建... 7
; d. ]/ K, X- i) j$ a0 w+ V 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
" s: v" e: \8 E* A6 g+ l+ s. C
& j9 z% p7 P: z$ J 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.参数构建设
8 K) d( J. S9 z$ V! x8 f丝杆的角速度：w
# d: _0 G* m$ m4 i1 o7 ]9 ]直线负载的线速度：v
6 \2 [  @1 V% G2 L* i# K! p, I3 _" Q% T丝杆的角加速度：aw
负载的线加速度：a
丝杆的导程：p
变量间的关系式：
6 A9 Y/ d- ?5 P" E5 i: w3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
7 @2 u) Z3 a; \  \  {aw=(w'-w)/t
7 u/ ~6 P- d# Q8 T! ea=(v'-v)/t              ②
其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
, A# [3 e! L2 e7 r( s0 ]由①②得a/ aw= p/(2π)
: P, Y% f8 @1 i
3 B& Z- W: J8 d8 c% d7 A; M3 }

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
  Q: k) s5 K+ n9 T2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
$ u. O/ h6 F. x7 p$ J: S2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

- H! |+ ]; x+ ?+ _9 P1 ^

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
9 r) x' I/ t3 n+ {3 l2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

8 @6 I0 J3 ^9 t! J
0 _$ v) M3 m; W1 C. d6 u5 z0 i! z

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

6 N, x: T6 K5 e: U

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

2 ]. z7 {+ }& L0 `1 f* `. m

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
  l7 o& o4 {! J) b4 x专业精湛，感谢楼主分享

我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，