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标题: 几何证明求助 [打印本页]
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 11:08
标题: 几何证明求助
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; E% ~& ?8 @- A- \. ^# S5 S* _) Q
7 |8 o3 a9 v( S2 C# M4 T% }: c: b[attach]373183[/attach]& f5 e5 |* `5 I% X8 h6 G- d

5 _. n/ X. \! Q! a; T0 M" Y两个题目，似乎有点联系$ d4 ]6 N, Z) Y) l' c
作者: pain    时间: 2015-12-10 11:34
证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度1 a( y( a: ^$ N; e" D3 x
根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
  e5 }4 k: v# f( T& o所以HE=EF=GG=GH
+ j) w5 [7 L4 Y$ t7 D  |( A根据三角函数，角AHE=角HGD。' L* k( v! A) o& @1 `
因为角DHG+角HGD=90度# g& Q& {! g9 R7 K0 \+ w6 f( A
所以角DHG+角AHE=90度。' T$ ^4 I, Q& \5 s7 s  O
所以角EHG=90度。同理，HEFG死角都是直角
+ a% m+ s7 W2 d4 I1 v! Y" }所以HEFG为正方形
作者: zhangqiuhao    时间: 2015-12-10 11:40
pain 发表于 2015-12-10 11:34   x  z% `. Q9 G/ I
证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度$ a$ Q$ O* y5 ~9 M; |+ k
根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。1 u7 }6 ]) ^% H3 [: j! r) p
所以HE=EF=GG= ...
  n% O. n5 X5 _5 p9 k: G$ }
HEFG不是给出的是正方形么: V% V2 }8 ?( N: ?4 ^! a
作者: bbk1    时间: 2015-12-10 12:17
万能的百度也没有答案······
作者: 冷月梧桐    时间: 2015-12-10 12:20
第1题可用 反证法
作者: 寂静天花板    时间: 2015-12-10 12:33
先说第二题
+ H4 O, o; U9 Y& s/ Y1 注意关键词，正方形；外接ABCD肯定是个矩形。+ f1 B! I3 \$ V0 e9 q
2 箭头所指之处的角度相等；! f3 D) v! l0 x; J+ m& z- q( R
3 用直角三角形的两个直角边与斜边关系推导，这是初中知识。
/ b$ S6 Z( C- O5 N% |* F* K$ B. g( J9 a7 n+ o- v
再说第一题' E- a6 q# C7 q
可以用初中知识慢慢推导，也可以用高中知识来公式求解
作者: 黄加11090612    时间: 2015-12-10 15:32
哎；年轻的时候班上就我一个人做出来了，可现在坐在办公室，没任务安排，看了三个小时都没想出来。老了啊。并且用SW画出来了。
作者: 马gege    时间: 2015-12-10 15:53
看了一会没有头绪，这个问题我估计给初中生都会比给我们这些人解得快，说不好初中生有天才呢
作者: duduxiaozi32    时间: 2015-12-10 15:56
第一题用坐标的方法可解；) O2 Y5 l- Z* P! ^4 d$ ]+ O
设三角形ABC边长为a，以B点为0点做坐标，可知A、C点坐标。
. ^- |! d1 ~6 ^! ^% i8 K分别设D、E、F三点的坐标；
0 j( \# L0 t  i0 e  e& L根据三线相等可列三个方程。。。。。。1
. `# U2 V4 h4 X, W: x6 }) E7 W( O$ ^根据三个点在直线上可列三个方程。。。。28 |# \: x0 p! }7 r( q
根据六个方程可解出D、E、F三点坐标。
作者: 苏区男儿    时间: 2015-12-10 16:54
第一题：连接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 17:51
苏区男儿 发表于 2015-12-10 16:54
9 x2 Z6 d' Y  |第一题：连接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF
* ]4 _9 r; s% c
你这个不行吧。AD=BE=CF就能导出AE=BF=CD吗？根据是什么？三角形全等？那只知道两条边是不够的5 n$ D) j! E1 [; X, g) z8 B3 c
- J& ^2 M0 N' h) l# i' ]
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 17:59
duduxiaozi32 发表于 2015-12-10 15:56 4 Y) i. H- R& c8 f5 G/ U* S
第一题用坐标的方法可解；
, n. L$ K; ?+ P/ |" ]" `- P' r% Z设三角形ABC边长为a，以B点为0点做坐标，可知A、C点坐标。, _6 Q8 E6 b$ J: }; z/ {7 F
分别设D、E、F三点的 ...

) t# h2 y6 V$ m% X$ R" b3 }今天用坐标法试了一下，发现此路不通。原因如下  _3 }0 R& P: R4 k$ c
第一，你说的第一组方程组其实只有两个方程，第三个是冗余的。比如A=B,B=C,那么A=C就是冗余的; A9 ^; O4 z5 x; ~. x$ q  W
第二，五个方程，没一个是线性的，六个未知量，如何解出？
0 U8 i3 ?6 ]$ b你可以试一下哈! v* D$ B8 t$ X5 X& r- M

' J6 T, Q( f  q% T
6 E+ r( q! {) l8 f  f% W
作者: 苏区男儿    时间: 2015-12-10 20:19
阳光小院暖茶 发表于 2015-12-10 17:51 0 g2 R. i0 q! X) w8 r
你这个不行吧。AD=BE=CF就能导出AE=BF=CD吗？根据是什么？三角形全等？那只知道两条边是不够的

7 T' _1 G0 A: n* T+ n0 r4 D连AE线后得出AEB  的三角，连BF得出BFC的三角，连CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得出AEB=BFC=CDA 的三个全等三角形。得出AE=BF=CD。所以FDC=EFB=DEA  所以EF=ED=DF
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 21:02
苏区男儿 发表于 2015-12-10 20:19
7 j+ V1 B' ]4 O& [) N- {连AE线后得出AEB  的三角，连BF得出BFC的三角，连CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得 ...
9 O: G8 v5 b# b1 z: G
三角形AEB,三角形BFC,三角形CDA，并没有全等的充分依据。你只是依据其中两条边对应相等，这没错，但是不够。没有任何的直接信息表明，它们有某个角对应相等。5 L! C0 y6 {8 d) p
作者: 531304171    时间: 2015-12-10 21:23
正弦定理还证明不了吗？
作者: 鎏年    时间: 2016-1-21 14:23
为何我发现这两道题都缺少条件- -



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