动静法和平面任意力系平衡条件在一道试题中的拨乱反正

寂静天花板 · 发表于 2014-10-23 10:29:33

本帖最后由寂静天花板于 2014-10-23 10:36 编辑

这是书上错了吗？
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
就原题的分析过程而言，的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪

从原题看，还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力，绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件，首先我们取定滑轮为研究对象，取定滑轮的定轴中心为坐标原点，受力分析如下

定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N，红色向下的重力G，以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡条件，要想定滑轮平衡，则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零，以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零，设T1方向为正，则T1+T2-N=0，设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正，则T1xr-T2xr=0
结果当然是T1=T2，这就是常说的定滑轮不改变力的大小，只改变力的方向。但是，这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论，那什么叫平衡条件，刚体处于静止或匀速运动状态，具体到此题，就是定滑轮不旋转或匀速旋转，就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题，用手拽住物体B时，定滑轮不动，则此时T1=T2，一旦松手，A物体质量大于B物体，则A物体一定是向下做加速运动，则定滑轮的旋转也必定是加速状态，但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力，那么定滑轮就没有改变自己的运动状态，还处于平衡。则T1=T2，分析到这，就会发现所谓的毛病，就是没有忽略一系列因素，没有分析直接就得出T1=T2，这会使观者不懂。
那么松手之后，又该如何理解呢，这里使用动静法来分析。
把物体A，绳子，物体B，定滑轮为研究对象，则此研究对象所受之力为物体A、B，定滑轮的所受重力，这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力，还有一个假想的惯性力。主动力，约束力，假想的惯性力，在形式上组成一个平衡力系，这就是动静法。
m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0 (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
a=(m1-m2)g/(m1+m2)

在工程力学计算中，有时就需要根据情况忽略次要因素，抓住主要因素，来降低方程式中未知量的个数，而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响，这就需要经验了，所谓经验就是失败了一千次，总结出的教训

709079691 · 发表于 2014-10-23 11:03:57

大侠，这问题就是我问的，最后搞明白了结果是什么，但T1和T2为什么在放手后还是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 这里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g；当手放开后，T2=m2g T1=m1g 这样也能得出T1=T2 实在想不明白。

召唤师170 · 发表于 2014-10-23 11:28:52

题目是有说了“光滑定滑轮”，所以摩擦力是没有，这种题目是很多条件都理想的前提下才去解的

lu33189 · 发表于 2014-10-23 12:00:44

唉，难怪毛太祖说知识越多越反动。

良生 · 发表于 2014-10-23 23:36:35

原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。
原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。

寂静天花板 · 发表于 2014-10-24 08:51:10

良生发表于 2014-10-23 23:362 k" u& P p% {3 W. Y: w
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。7 a+ o+ H5 i7 Y" |. U, }
原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。

后面分析用的动静法如何偏离了，你说这些含糊不清的话有什么依据，别人云亦云，不敢谈出具体的思路

寂静天花板 · 发表于 2014-10-24 08:58:26

良生发表于 2014-10-23 23:36 M( c( e; [- ?3 [
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。! q4 m1 r& Z9 V/ [& {' g% v
原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。

你看懂原帖了吗，说的就是原楼主思路不对，也说明缺乏前提假设，就不能得到结果，不知道我这个分析怎么就偏，偏偏你又不敢说出自己的思路

bamboo · 发表于 2014-10-24 09:45:00

想起一个更经典的题目：一个钢制密闭容器，上面一个进水口下面一个出水口。只打开进水口10分钟可以进满水，容器满水时打开出水口5分钟放完里面的水。如果容器满水同时打开，多久能放完水？同样思路大学教授也不一定解对吧

良生 · 发表于 2014-10-25 01:32:01

寂静天花板发表于 2014-10-24 08:58 8 N# |: h" E( x1 m1 f( C( o
你看懂原帖了吗，说的就是原楼主思路不对，也说明缺乏前提假设，就不能得到结果，不知道我这个分析怎么就 ...

原帖中，问为什么两个T相等，前提假设交待了“光滑定滑轮”，没有问题，但没有说“绳子质量忽略不计”，这里有点漏洞。
大侠思考问题，非常的深入，值得学习，但中间推理个人觉得还是存在问题。
静止时，大侠得出结论T1xr-T2xr=0虽然是对的，但分析对象是“定滑轮”，单独“定滑轮”没受到T1、T2这两个力吧，绳子对它只有压力和摩擦力（光滑，摩擦力为0），这个方程的分析对象应该是“定滑轮和绳子”。
运动时，同样以“定滑轮”为对象，根本没有T1、T2这两个力，而以“定滑轮和绳子”为对象，显然T1xr-T2xr=ma（这里是绳子的转动惯量乘以转动角加速度），因此，只有绳子质量忽略不计，才有T1=T2。
最后，用动静法求加速度没有问题，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”个人认为应该是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
以上意见，还请探讨。

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