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标题: 说说齿轮的渐开线 [打印本页]
作者: andyany    时间: 2014-9-4 19:58
标题: 说说齿轮的渐开线
齿轮的齿顶圆、齿根圆、节圆、分度圆很容易搞清楚。$ P. j, L5 S  @# B% q) g
而画渐开线时，是以基圆为基础的。那么，基圆是哪个圆？' |6 v# y* U2 d! x; e% P
; W, b" ?' A+ g# ~! U; Z( u
作者: 浅川    时间: 2014-9-4 20:06
http://wenku.baidu.com/view/74c8df1dc281e53a5802ff9f.html
作者: wuyy    时间: 2014-9-4 20:22
我的理解就是渐开线上曲率半径为0的点所在的圆
作者: LIAOYAO    时间: 2014-9-4 20:35
说明看楼上说的
' p0 l: N$ P8 v1 ?4 C* m3 v+ c) g图示，
7 y$ Q' r1 Y% J4 l& v. p4 T7 o- y: V, [, A' s. N) x
[attach]330175[/attach]
作者: andyany    时间: 2014-9-4 20:55
LIAOYAO 发表于 2014-9-4 20:35 % y+ t( Y- g: z: J+ U' {9 z4 [- }
说明看楼上说的
3 ^7 M. Y/ w2 Q: K8 Z) o& \; {6 L图示，
& L  @1 c9 m5 _. `5 |$ |( T( m; O
假设有这么一个标准齿轮——
9 y+ l, [% k# d! P, i% Lm=1，) [8 s" _& K( o
z=18，
2 |! \3 v+ F, Z) r分度圆半径9mm，
5 ?% ~+ }' V2 c9 |齿顶圆半径为10mm，# k# ]) b& a; r  f4 }. `9 u
压力角20度。
# S& Q! z( x8 \! Z& z那么基圆半径为10*cos(20)=9.4mm，比分度圆半径大。6 `6 F: E9 H% P- z! E6 \" T  a( a
我看到这么一句话，叫做“基圆以内无渐开线”，不知是否正确？1 |$ ?. A7 i6 _6 f
# `" k1 V; f+ o/ T8 ~( G
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-4 21:01
“基圆以内无渐开线”  这句话是对的。你拿个杯子，上面缠几圈细线，固定杯子不动，线的一头绑个笔，然后拉紧线绕着杯子，把线绕开，杯子就是基圆，笔画的轨迹就是渐开线。
作者: andyany    时间: 2014-9-4 21:02
本帖最后由 andyany 于 2014-9-4 21:06 编辑
# `7 f3 |  H& ?0 P; D: u: @$ M" W
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 21:01
) I7 I7 |2 t  o& k, D, f: F6 A“基圆以内无渐开线”  这句话是对的。你拿个杯子，上面缠几圈细线，固定杯子不动，线的一头绑个笔，然后拉 ...
% h& h$ o; r- x8 K. ~" b5 ]& h
齿根圆我不敢确定，但渐开线一定和分度圆相交。可我上面算例中，分度圆半径比基圆半径小，按“基圆内部无渐开线”显然矛盾。你能解释吗？
作者: solomoon    时间: 2014-9-4 21:05
你在琢磨琢磨书的内容，渐开线齿轮的三要素，模数，齿数，压力角，知道这三个参数，其他的都知道了，
$ _6 u- ~4 z3 d/ q" ?( V2 H+ p学过线性代数，就知道， 在众多的向量中，总会有那么几个基础向量，能把说有的向量都能表示清楚，" r5 G  _  x6 r, H
从函数的角度也能理解，叫多元的自变量。
% Q& E& ?" t1 @$ ]2 G9 u) `3 R8 L4 c, G齿轮也是一样的，选择几个基础的参数，把其余的所有参数都能表示出来，
0 I- b( }4 ?- s2 j7 u, x7 G# R$ _所以你说的基圆是哪个，没有分清楚哪个是自变量，哪个是函数值，- B  r/ N, n3 _2 Y# J: y- v) B
基圆很容易理解，分度圆乘以压力角的余弦值. ?' q/ o6 s8 x) A3 E$ g
作者: andyany    时间: 2014-9-4 21:09
solomoon 发表于 2014-9-4 21:05 # F. I, J* {4 ]* q% j2 x
你在琢磨琢磨书的内容，渐开线齿轮的三要素，模数，齿数，压力角，知道这三个参数，其他的都知道了，
1 c$ n7 X; O7 d% X学过 ...

/ E" Q- N4 a# ~( @知道模数、齿数和压力角而画不出齿形的大有人在，感觉还是大多数呢。* [  X, T( t$ q, w7 E4 V
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-4 21:13
andyany 发表于 2014-9-4 21:02
+ K6 y. ]5 D& D齿根圆我不敢确定，但渐开线一定和分度圆相交。可我上面算例中，分度圆半径比基圆半径小，按“基圆内部无 ...

$ n6 ]" B& K* |* k- c: o" V* ?# F& C基圆是齿廓渐开线产生的基础，基圆大小决定了渐开线的形状。
# t8 Y, [) t- W2 ^
% M- E% ?% P( m你计算错了，基圆直径=分度圆直径*cos（压力角）; h# c" z% D% X/ ~! \0 }
- R) G3 m+ J$ S0 S" W3 l/ _
你用的是齿顶圆。
作者: andyany    时间: 2014-9-4 21:19
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 21:13 - q4 \! V/ f/ O/ p) z3 J! y: `
基圆是齿廓渐开线产生的基础，基圆大小决定了渐开线的形状。
* f7 V: |3 S2 h! A
- {) U$ h0 p* p你计算错了，基圆直径=分度圆直径*cos（压 ...

, l+ x- F  W) l7 U3 W4 u同一条渐开线上任一点的半径乘压力角的余弦都等于基圆半径。
$ d4 A! E4 v$ h* {/ t0 [
作者: 流年小生    时间: 2014-9-4 22:08
这个必须得好好琢磨
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-4 22:20
andyany 发表于 2014-9-4 21:19 1 G' h) N" z8 c
同一条渐开线上任一点的半径乘压力角的余弦都等于基圆半径。
4 w( i" u( Q' |6 `9 P5 |( @7 K
楼主这句话说的也不对吧，怎么会是渐开线上任意一点的半径呢？先有了基圆，才会去确定渐开线，两个齿轮啮合，基圆的内公切线就是齿轮转动啮合点的轨迹，这个直线经过节点，通过圆心做这个公切线的垂线（基圆半径），分度圆半径，节点到切点的公切线，和垂线（基圆半径），三条线组成直角三角形。只能说分度圆上任意一点的半径乘以压力角的余弦都等于基圆半径。0 l7 c8 C* M9 m+ k/ C
作者: andyany    时间: 2014-9-4 22:26
@solomoon:2 ]* W1 }: k/ g0 ~
你说的“渐开线上各点压力角不同”我认同。( C% z! E! M6 a3 q4 H: @- h& ?7 y3 r
还说我那个算例。分度圆半径为9mm时，压力角取20度，则基圆半径为8.46mm。但齿根圆半径只有7.75mm。
7 i. D& e" _- z5 N% c/ v按”基圆内无渐开线"的说法，径向7.75到8.46这一段肯定不是渐开线。那么又是什么曲线呢？
作者: andyany    时间: 2014-9-4 22:41
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 22:20 / s0 o* n8 w! q* t
楼主这句话说的也不对吧，怎么会是渐开线上任意一点的半径呢？先有了基圆，才会去确定渐开线，两个齿轮啮 ...

) D( A1 A2 U: ]+ [* y8 {; c- M”渐开线上任何一点的半径乘压力角的余弦都等于基圆半径“这句话没有错。看渐开线的形成过程比看齿轮啮合更好理解。
6 q0 L3 F9 _4 ^1 P渐开线的极坐标方程有这么一项——) O) m' a0 C5 r1 S1 }
Rk=Rb/cos(alpha)
3 d/ |8 L, D3 @4 R$ `, XRk为渐开线上任何一点的半径，Rb为基圆半径，alpha为压力角。
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-4 22:57
andyany 发表于 2014-9-4 22:26
0 B( ~" \/ @) p2 N* \- }@solomoon:
# x1 D% R3 u& b% z你说的“渐开线上各点压力角不同”我认同。" i- S$ y* E2 @4 a9 E: o6 f# ~+ r
还说我那个算例。分度圆半径为9mm时，压力角取20度 ...

' j* v, T7 a1 b) u( z楼主说到这，其实就涉及到根切了，标准齿轮的齿廓线并不是全都是渐开线，这也证实了，基圆内部无渐开线，相差的那一段曲线是齿根过度曲线，这段曲线不是渐开线，是制造齿轮时，刀刃尖点轨迹线的一部分。齿廓线由渐开线和非渐开线两部分组成。齿数少了，一般小于17，制造齿轮时，就会把那一段切掉，就是根切了。- B) p6 a: G( H8 }4 ^. u
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-4 23:44
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 22:20
& C5 s" K& D( u) i# @3 Z楼主这句话说的也不对吧，怎么会是渐开线上任意一点的半径呢？先有了基圆，才会去确定渐开线，两个齿轮啮 ...
1 \( K3 f( g2 U  W( r9 c2 G
哈哈，你好，是我的理解有误，我刚开始以为楼主直接讨论齿轮呢，我先入为主就以标准齿轮为例子了，楼主那句话是对的，任何压力角的情况下。标准齿轮选择20°当压力角，就是考虑到受力和强度最佳的时候。呵呵，我一直在讨论压力角20°的时候呢。大侠说的对，基础。
2 ]8 W. v( l9 E% A1 ]: g
作者: 一期荣华一盃酒    时间: 2014-9-5 09:21
其实我一直觉得奇怪的一点是...既然基圆内没有渐开线 而基圆又比齿根圆大 那么从基圆到齿根圆的这段轮廓是肿么形成的呢...
作者: andyany    时间: 2014-9-5 09:24
一期荣华一盃酒 发表于 2014-9-5 09:21
' H" Z  Y7 S* p+ }4 |) L# T其实我一直觉得奇怪的一点是...既然基圆内没有渐开线 而基圆又比齿根圆大 那么从基圆到齿根圆的这段轮廓是肿 ...

7 G5 P7 p) Q  R( O# f* ?  B16楼的兄弟说是过渡曲线，我表示很惶恐。
- e6 b- Q$ Z" h8 `# r8 U8 W* M8 n0 K1 N强烈呼吁哪位大佬给确认一下！！！
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-5 09:40
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 22:57
- \$ }& l, C" ~3 S, e楼主说到这，其实就涉及到根切了，标准齿轮的齿廓线并不是全都是渐开线，这也证实了，基圆内部无渐开线， ...
% v" L6 |7 }4 M% ~, t
我没有说你的例子有根切，我的意思是根切的时候，就会把那段过渡曲线切掉。
. l" b2 r3 G" u9 \7 z% o) F$ R) K: m
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-5 09:52
一期荣华一盃酒 发表于 2014-9-5 09:21
/ s) F9 {' n& m( B, X# r其实我一直觉得奇怪的一点是...既然基圆内没有渐开线 而基圆又比齿根圆大 那么从基圆到齿根圆的这段轮廓是肿 ...

9 J* u" O$ F; ]: W: ?那一段曲线是齿根过度曲线，这段曲线不是渐开线，是制造齿轮时，刀刃尖点轨迹线的一部分。齿廓线由渐开线和非渐开线两部分组成。0 O" u! Q) y3 A; U' A4 ?' K
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-5 09:54
傻孩子上大学 发表于 2014-9-4 22:57
& r) V4 J0 \, f: z楼主说到这，其实就涉及到根切了，标准齿轮的齿廓线并不是全都是渐开线，这也证实了，基圆内部无渐开线， ...

3 I# @; M# N, O/ I9 C% g我没有说你的例子是根切，我说的是根切的时候会把齿根部的过渡曲线切掉。这个和制造齿轮有关系，当齿刀的顶部，在齿轮分离啮合点的下部时，就不会根切。齿刀顶部在这个点上面时，就会发生根切，切掉那一段过渡曲线。0 V! `7 E5 t0 U0 \
作者: 傻孩子上大学    时间: 2014-9-5 10:18
andyany 发表于 2014-9-5 09:24
% C) @( K: {4 h+ U* v& e16楼的兄弟说是过渡曲线，我表示很惶恐。% V5 n$ Q# ?* [6 H) T" Z. \
强烈呼吁哪位大佬给确认一下！！！
7 {" s0 D) L5 t! j
这有什么好惶恐的，知道了齿轮的加工过程，就会知道这一点，上学时，自己也画过，也模拟过。那一段确实是称作过度曲线，实际中是刀具尖点轨迹线的一部分，肯定不是渐开线。% g$ p5 O& `6 S; f




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