轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步）

逍遥处士

无事看贴时，发现一个很久以前的题目。说一个圆管，在受到轴向拉伸时，其内径是变大还是变小？

初想此事很容易，但细想，颇费思量。设圆管内径r1，外径r2，受轴向拉力，并且应力在截面上是均匀分布的，那么根据胡克定律，圆筒在轴向是伸长的。同时，根据材料的泊松比，即材料在一个方向受到拉力时，在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向，无非是径向和环向，再加上轴向，刚好凑上空间的三个方向。
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这个破费思量，问题在哪里呢？如果是实心圆柱，问题就很简单了，半径r变小就对了。但是这里有三个参数，内径r1，外径r2，壁厚δ，就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断，那么外径变小，内径变大，则壁厚变小，似乎可以说的过去；但总感觉内径变大，似难以令人信服；另外，如果外径变小，内径也变小，那么壁厚是变大还是变小呢？变小多少呢？
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就我的理解，泊松效应反应的，可以说是材料的“每个微粒”的性质，也就是说，当在正向受拉力时，在另外两个侧向上，任意找两点连成一条线段（无论多么远，也无论多么近），那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说，如果是一个圆呢？经过研究，圆也是符合的。为什么呢？因为圆可以视作正n多边形，那么每一条边都是一条线段，当n很大时，这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的，它不过是很多线段组成的一个特例。

那么就本例看来，有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1，外周长C2，壁厚δ，并且它们的应变都是相等的。

前面说过颇费思量，既然颇费思量，那就借助代数符号吧，将思维过程，固化到纸上，来帮助思维，于是列出式子来推算。
$ S; ]8 ^; C9 Q( w' l最后得出的结论是，无论轴向是拉是压，内外径变大还是缩小，变形前后，有一个数是始终不变的，那就是——内外径之比！
, C( G6 Q' W. i8 w; ~9 w4 R$ G( R9 R! w（纯粹是理论推导结果，推导的正确与否，与实际是否符合，还未可知，请不吝赐教！）
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+ F- Y( ?' M: d如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管，它可能的变形如下图，可以看出，外径缩小量，比内径缩小量要大：



……式子推到一半时，软件崩溃了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完毕，坐在床上，想到式子没推完，寻摸着，摸到一支笔！但却没找到纸！没奈何，扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好，源源不断的，心想以后也不用买本儿了，就用它吧 ^_^
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& P# I! G  E& `' I* x$ e: b星爷曾说过，“即使是一条底裤，一张卫生纸，都有它的用处”，……信哉斯言！
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探索号QM

4 g( h( o" E2 H换句话说，就是在轴向均布载荷作用下，垂直于轴线的截面上，任何一点的径向应变应该都是相同的？
轴向载荷的形式有没有设定上的不同？

LIAOYAO

管和棒的变形规律应该类似，始由厚度变化，管壁先变薄往厚度中间移动，在管壁被拉薄其拉强增高，当大于圆管整体拉强后，管整开始出现内缩现象，如此反复互动，直到管整某处产生裂纹，随后迅速扩展成裂缝，再继续拉则最终拉断圆管。

mfka

大侠的钻研精神值得佩服。
/ F) p4 i. Q. S: [5 r+ ?" W半夜三更不睡觉，老婆没唠叨你？

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新人不懂

zerowing

看看这个。
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7 y9 c9 H) e: t: K5 ]) k* b

zerowing

于是有以下推论。
; y* p/ T' V8 `1 ]" d( B* }  h
" S( U: k! o) F* q' l7 x那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但壁厚不变。
+ ]7 z8 l: B) ^  s& a$ b1 v3 L于是作了个简单的有限元。

从图里能看到这个变化趋势。图为拉伸后的合位移向量图。
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zerowing

这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。
* y; B! W7 O4 P. f+ a1 I可以看下端面的情况。
* X, _" o( {0 M! ]* c' c0 g! a9 D四个圆表示变化前后的圆环面位置。从图上看，在变形量发大1400倍的情况下，壁厚几乎不变。

minfu51

都是高手啊

逍遥处士

zerowing 发表于 2013-7-14 15:30
* i5 z5 |3 z1 t' {% k8 f这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。
可以看下端面的情况。
2 Z& c5 I3 A9 G- W& {1 S5 O: R四个圆表示变化前后的圆 ...

/ L. \. B: u) e6 e; O/ ^壁厚没变化？不合理啊？
能否在未变形的截面上标记两个点，测量它们的距离，变形后再测量一次？