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采用圆形齿轮的非线性传动

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1#
发表于 2013-7-20 23:01:24 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
% N* h/ }. m  o5 G9 V
# b6 F, V+ j0 _6 d  Y0 @4 G( _3 Q
原问在此,回复不多:
, q$ L. y  t- g! j
求传动比. \- W, i1 U  N" l- h, y8 P
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
+ o1 P3 u: H8 w# J" u, i' }1 E
: `7 [% A% @* L2 {9 [3 r* J2 R! Q. Z# {" Y
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

3 M9 \, C2 U7 h
原问题可以简化(变形)成这样:
( ?, z, |$ v5 z' l

* p0 i7 ]+ [3 D. B
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s

8 m/ P. S. {0 _2 f1 ^齿轮1偏心转角记为α
) ~' ^8 C/ J# A% P
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ
7 p: M' V8 |: L; ^2 f5 \
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ

1 ~2 Q) q* v1 n) P7 |# f$ W" r. n7 |
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)

: w. M0 X0 c, y) X* U
+ d6 k' H" N* t4 u7 i9 O1 `
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2
/ Z9 l6 _( B# [

  Y; x% U$ L, W1 I& k+ I& `+ N! F2 j* K
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'
7 ?  F" V5 n0 j% b5 K, J

7 |# m1 F6 h  h( ]! x
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ

0 V# R. p/ V  a, J9 F( u- B
- U2 y1 l* o( _) |6 ~# C, x
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T

& c+ z) `% ]3 Z+ l* g. C9 {, K& O, `
( G# t6 H4 A9 D' F
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ

/ \2 m% k7 [( ~) p# N; ]1 O0 P( i, l
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’
) m6 u, f. v$ a& z$ k
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。

7 R: F' U! B  q好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:
% ]& X/ W1 k' r
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2

) }. C5 o' ?' d9 ?: m; x3 c5 h( i7 I* K; |* [3 b" t
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV

( e) x  o6 l5 P* X心算即可解决这个简化问题,分四步操作:2 z6 S+ j; m- z! Y3 g0 ?& H
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
, d# B4 O8 _0 Z- P) y

! k% `. p8 l9 k& B6 g
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355
. u3 Y; X3 G, U
) Y4 z/ M) O! [. T( X+ b/ V
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。

3 I6 w8 D5 m0 E# S. ]" i
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:

& \! ?3 |, j: q- c: R4 R! ?
  h! G8 P# s5 M- z5 N, F大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
7 Q  y) d) i4 {0 j' f& ]& m- F" e6 C( F% ?) G1 N! v
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。
( _8 C7 ~; W9 O. k# L5 w
位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。9 Z& G/ k! |9 H5 B# N* Q8 E
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。

6 r' T3 p0 M1 w3 I! L. O1 @& v# ^# z+ Y) U6 N, q

2 ?+ t/ M6 p3 s0 h( l
# T1 `0 @9 T' G: E& Z
7 @" N& Y. B* g* ^4 V  c. Q+ }9 c这是上回用这个搞笑图的帖子:
- [. i: h8 ~0 o7 l这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来7 {8 N) r) |; E0 Y
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
/ x/ Q) `6 D* Y
8 s' g! \+ i1 }% L6 C觉得有启发的,给点支持哈~
; l9 Q. U: p8 D# }6 P& U; ]5 Y6 l' G% F9 D0 J% e( P. U
后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:
- R. i; c; t. B, L, D(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)( z! P3 m1 }, P" K! V
9 a; |3 n( E, Q& L% o' N8 X

% d" P5 f) H1 A. U

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评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

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2#
发表于 2013-7-21 07:09:03 | 只看该作者
给大神跪了

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您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
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3#
发表于 2013-7-21 08:23:51 | 只看该作者
赞一个!( ]' E7 c! I" M
老鹰呢,加分额!

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感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
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4#
发表于 2013-7-21 09:09:07 | 只看该作者
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑
* G: j8 e. Y- O/ F' P
" U3 g% ]* u- @4 D2 @8 ~进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。
$ p0 E* Y  {* D) o0 {2 X俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。
0 R. ?( i0 k0 |( g2 c
; c" `: |1 O, O- \( Y
, S/ ^/ `; @7 w; D9 R# ~1 I
+ l  A: r" k8 r2 z# r
/ i# p$ l8 A$ q' G/ n/ z-----------------
' c% p% ^  X, a楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。
( G. Z9 r" H& _6 F4 D另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
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5#
发表于 2013-7-21 09:57:42 | 只看该作者
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
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6#
发表于 2013-7-22 08:47:24 | 只看该作者
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

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呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
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7#
发表于 2013-7-22 15:54:28 | 只看该作者
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
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8#
发表于 2013-7-22 18:56:01 | 只看该作者
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
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9#
发表于 2013-7-23 16:05:25 | 只看该作者
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
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10#
发表于 2013-7-25 11:59:23 | 只看该作者
一般用在什么地方的?
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