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一道解方程的题目,有兴趣的坛友可以试试

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1#
发表于 2013-1-10 08:45:08 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
最近坛友比较热衷于讨论数学问题,我这边有个题目可以让大家热热身7 v" f1 }# c* K
其实题目很简单,一个方程题:20sinx=x  `" C- l7 B3 ^) X3 Y2 m$ N6 M
求满足的x值来自: Android客户端
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2#
发表于 2013-1-10 08:53:29 | 只看该作者
X=0算一个。

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limx->0,和x=0不同?时间长,记不清了。  发表于 2013-1-10 09:58
你这样更加错误......赶紧去复习高数第一章,极限论...  发表于 2013-1-10 09:23
忘了写条件,当x=0时, sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:14
谁告诉你sinx/x=1了......  发表于 2013-1-10 09:10
这个不对,sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:05
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3#
发表于 2013-1-10 09:06:38 | 只看该作者
按照函数画图分析应该是x的值有11个,其中一个是0 ,另外的10个是正负关系。坐等高手。

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方法是对的,那就没错。还等什么高手?  发表于 2013-1-10 09:11
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4#
发表于 2013-1-10 09:11:10 | 只看该作者
超越方程,没有初等解的
0 R# S9 E( l3 k1 \. _2 i( b) q/ E- z2 X% y- ^9 u' q5 S3 q* c9 X
牛顿迭代可以求近似解

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正解!  发表于 2013-1-17 18:06
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5#
 楼主| 发表于 2013-1-10 09:13:38 来自手机 | 只看该作者
ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29 ) |% R2 [7 t6 m8 d! r1 |9 Q4 j+ r
X=0算一个。

3 G" f$ Z9 x" ?8 z  H5 E* m% e解有很多个,我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值,而是求解的方法来自: Android客户端
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6#
发表于 2013-1-10 09:15:58 | 只看该作者
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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7#
 楼主| 发表于 2013-1-10 09:17:15 来自手机 | 只看该作者
crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10
7 R$ G: P& O% I超越方程,没有初等解的7 z0 Q* X' Q+ d' n, `5 Q: L

! {5 b3 \$ C2 o1 j& D9 X7 U牛顿迭代可以求近似解
" ^) w9 c# B+ E' g, y+ I7 j
这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试来自: Android客户端
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8#
发表于 2013-1-10 09:17:38 | 只看该作者
可以把sinx转化为傅里叶级数,但之后怎么解呢?无穷级数
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9#
发表于 2013-1-10 09:21:30 | 只看该作者
pacelife 发表于 2013-1-10 09:17 2 o& E6 l' ^' X2 L8 u% c
这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试

( l, S9 \( @3 l硬要解也是有办法的& ?0 V1 Q% e8 q& p! `

7 P! J" t$ l0 ~( }+ a4 }sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...8 u; w( t0 }5 z3 K% ]1 E- C+ `3 _) q: Y
此级数在全复平面内收敛
" l  S& U9 b# q) f% ]3 w/ @: a& X5 C9 a; V. }' x! l
取前4项,化为代数方程20(x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!)=x来求近似解1 G- _% O4 F* B0 C
根据伽罗华方程理论,可知此方程可用代数求解/ p5 `0 A, r& t! C7 w
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10#
发表于 2013-1-10 09:25:03 | 只看该作者
好像只有0?" |; D" W3 f- h6 R( S
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点评

楼主的题是弧度吗?我还特意转成角度了。弧度图立马出。  发表于 2013-1-10 09:37
弧度!弧度!RAD,你概念弄错了.  发表于 2013-1-10 09:35
曲线中x=30时,y=10.应没错吧?  发表于 2013-1-10 09:30
y=20sinx 图明显错了  发表于 2013-1-10 09:28
曲线错误,您画的是sin20x,题目要求是20sinx  发表于 2013-1-10 09:25
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