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标题:今天我说0.999无限循环=1，同事说不对还笑我.... [打印本页]
作者:HC小丁 时间:2013-1-9 17:26
标题:今天我说0.999无限循环=1，同事说不对还笑我....
今天上班遇到一个问题，然后我说0.99无限循环就=1，同事说不对，让我证明给他看！我说这个小学知识都可以证明的问题，不用证明。他还笑说SB怎么可能相等？！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有说了.................
; n" i/ j* O! O8 W! F
作者:sengel 时间:2013-1-9 18:00
这个问题其实要看在什么情况下～～
' m( n( n E1 \ J如果是纯数学，那么它们当然不相等～～
; ?3 U/ J0 R$ ^6 \$ z如果是在现实应用中，它们可以近似认为相等～ 7 v1 b5 y1 H! r. ^8 L8 @( b
0 I3 S* [( y3 Y0 O
别说无限循环，在不同应用领域对小数点的要求不同都会有不同的结果～ # w6 f$ m8 W, b s/ W: T
比如：在黄金领域，99.9%与99.999%就是两种纯度级别了，价格也有不小差异～
作者:crazypeanut 时间:2013-1-9 18:11
按柯西极限观点，此2数是等价的，我也觉得是等价的
* D0 A% p2 j0 Y% \
: ?9 ^. e- J {, i但是，我网上查过，这个问题，挺麻烦，目前有这几种说法 ! i |. G w: G0 g
; j- M5 N( p- G* T7 U9 d
1. 0.9循环不是实数，出处是卓里其的数学分析第一册第一章，讲实数完备理论上有讲述 2 r! t1 ?7 L$ o
2. 0.9循环是超越数，有人声称有严格证明，但是我没有找到
; e0 q; V: A3 x2 C3 P! X* a% m0 m3. 0.9循环在实数公理范围内不可判定，显然是引用了哥德尔不完备定理，但是没有证明
2 J2 q; W. L- u" l2 H4 R + N7 l' o% r U# k; q- b6 m
其实，这个问题，如果不是数学专业的，不需要深究，你觉得等于就等于，你觉得差一个无穷小，我觉得也是可以额
作者:pacelife 时间:2013-1-9 18:27
可以证明
作者:ahway 时间:2013-1-9 18:29
1/3=0.33...333 乘以3则等于 0.99..999 + i! s" l8 u7 W# t
但大家都知道3*1/3=1
作者:pacelife 时间:2013-1-9 18:33
令x＝0.999999.... 10x＝9.999999... 9x＝9 x＝1 ok
作者:帅的离谱 时间:2013-1-9 19:33
1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1
作者:Pascal 时间:2013-1-9 20:22
1.LZ数学功底还是不错的。极限这个概念不是那么容易理解的，人类花了几千年的时间才搞明白。
- r$ Q7 |# B) z- h5 j2.我提个更高的要求，LZ明明是对的，为什么说服不了同事？数学最精确了，相等就是相等，不等就是不等。LZ说服不了你同事，说明你对极限的概念还是没有完全理解。 7 p' l7 P! n5 J5 F
3.引申一下，芝诺悖论里的“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”，是个人都知道其结论荒谬，可是怎么样从逻辑上反驳他呢？把这个问题想清楚了，极限就容易理解了。
作者:xxbjcn 时间:2013-1-9 20:29
设 A=0.999999........ 9 e% b3 H) w. {5 R
10A=9.999999...............
" q- Y6 u8 w, U; @$ Q! F( G10A=9+A 2 q" O5 L+ K7 A; Y6 T8 s% H( Q
A=1
; x6 h5 a& c. F2 c- {呵呵
, y% n w4 R6 a1 d. ?. p
作者:fmdd 时间:2013-1-9 20:32
这个可以分解为无穷级数求和，0.9，9无限循环，其计算结果为1。
作者:fmdd 时间:2013-1-9 20:34
不要和一个纯傻去辩论，他会将你的智商拉到和他同样的水平，然后再用丰富的经验将你打败。
作者:jiangssli 时间:2013-1-9 21:08
本帖最后由 jiangssli 于 2013-1-9 21:10 编辑
9 Q! m1 G; l9 j; [$ b- _* w 5 C+ M# q1 J% W% `5 p
难道要证明这个也和白马非马说有关?
作者:HC小丁 时间:2013-1-9 21:25
jiangssli 发表于 2013-1-9 21:08
; j8 k& U' e' L h8 y: z3 c难道要证明这个也和白马非马说有关?
" W0 M1 Y9 V {7 G% K
么有办法，懒得证明给他看，么有意义。。。。
作者:HC小丁 时间:2013-1-9 21:28
pacelife 发表于 2013-1-9 18:33 ! I: M% S2 i7 N! G1 H
令x＝0.999999.... 10x＝9.999999... 9x＝9 x＝1 ok

- p+ ^- h, {8 o0 s& h哦也对，一时没看明白 I) ?$ k. l9 f2 u/ E3 Q; `
作者:jiangssli 时间:2013-1-9 22:18
HC小丁 发表于 2013-1-9 21:25
6 [9 S, H/ [% B0 U9 }& z4 l: ?4 x$ X么有办法，懒得证明给他看，么有意义。。。。
1 d: B7 v% u9 h Z3 C
嘿嘿........................不解释!{:soso_e179:}
作者:crazypeanut 时间:2013-1-9 22:19
其实 在实数完备公理中 并未定义无穷小数 如果你把无穷小数看成级数 那么 0.9循环 确实是收敛到1的 而级数的基础就是柯西极限概念 9 A1 P* B4 t" V6 s' L$ A2 d7 g
( P0 K9 a7 i7 D m( D- `1 c, x
所以我才说 按照柯西极限观点 0.9循环确实等于1 - h0 t+ `& U" Q# t/ n+ i! d- ^

4 @1 ?8 w" q" F# I% B* u如果你不承认无穷小数，那0.9循环就是个麻烦的东西了
- U& G1 H0 K# \( m% l/ q
+ t; b' v/ a* v2 x) d6 f5 z. i确实可以不承认无穷小数，按实数公理，无穷小数没有定义，至于什么无穷不循环小数是无理数，这个是一直以来的误解。无理数的正确定义是，不能表示成2个整数之比的实数。
. l* J5 E \! Z @6 N8 U$ s6 P- Y " u. z* S% _6 X L% |' f- P6 n
最后说一下实数的精确定义：符合4条实数公理的任意集合称为实数集，实数集中的元素称为实数 9 Q7 G3 h% t, M3 l. [, @ C7 O* ?
1.加法公理 实数可以进行加法运算 且满足交换结合率 且有唯一0元
j/ g0 w: }) z: V% N H; y2.乘法公理 实数可以进行乘法运算 且满足交换结合率 有唯一幺元（就是1啦）
$ d2 B( E8 e& `0 _, H多说一句 满足加法公理和乘法公理的集合连同加法乘法运算，称为可交换群，即实数是可交换代数
0 v* ]7 t* p& x* J' c5 l( O3.有序公理 任意2个不相等的实数均可比较大小 $ E x5 f' r2 b0 u# [
4.稠密公理 任意2个不相等的实数均存在大小介于2者之间的实数



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