试演非标准分析

逍遥处士

①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
! [; e5 O1 N; P8 Y8 w③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

例： Y = X^2
8 p) a5 n! b7 M0 c则：
7 V" L& A+ Z# J' L1 J0 i# YYo = Y + o ≈ Y
7 [) \+ D/ }. `9 Z' \Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
/ b! T9 v, ?* E3 v$ Q" f4 o故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
即 Y' = dY / dX = 2X

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. s: i. t" d0 ]! X# L& {

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。
- `9 J0 [0 B; O; J6 {

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
- B  L3 h% ^* s5 f: Hhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
, L' N# d' i+ b. G6 k
没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
7 w2 W: g% b" {0 m# P
- n: q, F/ e) m要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

( q: v) K* k* `8 I% x  U4 _- {" {其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
% e, {' \0 ?* x; f* D8 I, @# ^我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

( h5 T! h( m- H2 N. C8 ~# K谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
; u3 u$ j8 C8 i1 W  Y

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
) b: b9 d; Q2 m; `  H, Y谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

" {) ^* E$ `9 }, t# o3 {5 w我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复