求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

1 n* w% P$ T) A0 j% ^2 K
. A  J& P( z5 Q8 @7 V/ p3 R求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
1 U$ D) o- c3 M. c  n) x6 v9 A! M) }  pa1,a2为任意二点,a1<a2.

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

0 P  a0 u; f0 x+ K4 ?注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
! Q; [8 b! C' Q  Y8 E  VQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
6 _2 r9 Y- n3 m; o/ d
3 I# O/ {9 w$ f; v! U$ PL：曲线长度
7 c* O7 i2 w$ k. D8 w∫：积分符号
& t. y) w) |% z& L' V" msqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
4 f. E, B- e( G$ c: X5 ~4 I2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
$ u8 k1 n7 N0 K. H3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

! K0 I$ D2 R: n8 Q+ N, D7 e  o

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
. e$ X" K) J3 z' t. T. [: Q1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
5 Z3 t: R- e* [5 F2.再计算点在一个周期内y方向 ...

9 \( ~+ U4 E% f; e5 K( U& Y" y
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

+ {: G) {7 ~/ M$ @) G正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
+ a: m% d2 r% D# d$ `* `式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
8 ]' x" ~3 F# c* n( ^

6 I. T' Z2 t; [7 G' R2 c
则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
' c& w* O0 E3 n: \" p2 C* J第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
9 H! G" e1 b, [  H6 ?" g第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
$ k0 L+ L# f' I4 ^( H第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
4 B; f9 o  {4 @* a0 \* \
+ J& i" {5 C9 W, h第3周期比第二周期再加４Ｒ
8 r2 {2 r6 d8 X$ a/ R。。。
" T$ j* _+ \, D' q  U
& b8 l; }- z, W& M& i- [
" H. ~, j0 T  v3 [3 v

% S% q* `6 P" u3 R# F! G' x0 \

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。