椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

动静之机 · 发表于 2016-10-24 23:47:08

本帖最后由动静之机于 2016-10-25 00:13 编辑

原帖在此：
再算电机功率如何？
//www.szfco.com/thread-472139-1-1.html
(出处: 机械必威体育网址)
就不在原帖后面续了，大家一般不会看第二页之后的，可能会错过这个有意思的东东。。。

@风浪韵大侠说做的结果和俺的有点出入，这几天心里一直放不下。
如果不深究，更可以说，哪怕用Vb=0 (不会的，早就提前脱离椭圆轨道了)时
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做，
其实相对误差蛮大的，不是我等工程人员之习惯。

关键是，重心轨迹到底长啥样？

能力有限，仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
而不是两轮车架在轨道上运行，重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。

其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。

当时犹豫了一下，冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径，减去重心高度，

获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱，曲率半径或许可直接加减。

于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米，而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。

这两种结果，到底为何不同？今天认真记录一下。

为了便于演算，用参数方程改写：

原轨道长短轴小1.2米小椭圆轨道

最后几步，俺偷懒了。。。。啊哈？！居然刚好等于1.05米。

看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

其实，内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距，如图（请放大观察）：

有关参考：等距线方程式的一个推论_百度学术

睡觉去也。。。。

pacelife · 发表于 2016-10-25 07:14:51

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑

楼主完全可以更进一步，已知任意二维曲线的参数方程，求出其对应的等距线方程

zywizard · 发表于 2016-10-25 07:23:17

前辈精益求精，学习了。开始看原帖也以为是一样的。

动静之机 · 发表于 2016-10-25 07:37:47

pacelife 发表于 2016-10-25 07:14/ T- w+ M& L% h% f0 A
楼主完全可以更进一步，已知任意二维曲线的参数方程，求出其对应的等距线方程

嗯嗯，谢谢。。。
正在看这个：用包络法求等距曲线的方程_百度学术

pacelife · 发表于 2016-10-25 08:34:28

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑

简单的写了一下等距线的求解方程，倒是不难，就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下，也挺费事，懒得改了，就这样吧。

成歌2047 · 发表于 2016-10-25 10:18:59

我记得我用三维软件ug绘图时，在草图里，曾经用过对椭圆进行“偏置”，应该就是所谓的等距线，是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

风浪韵 · 发表于 2016-10-25 10:21:21

本帖最后由风浪韵于 2016-10-25 11:15 编辑

感谢您又给我补课！其实我知道不是椭圆的，只是当时的直角感觉是这么解（当然会有误差，只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准：当然最后还是你的精确，你的偏距点法，跟偏距曲线原理一样，）。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走，我们也跟着大饱眼福！
唉！外面下着雨，又来敲门：//www.szfco.com/thread-472698-1-1.html

universal · 发表于 2016-10-26 12:47:02

矩形的等线也不是矩形啊

动静之机 · 发表于 2016-10-26 21:01:07

mma使用只是皮毛。。。。高手留情

pacelife · 发表于 2016-10-27 21:06:04

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑

你是将曲线计算出来后再画图的，我只是求一个方程而已，其实对于任意曲线，等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向，我偷懒了或者说不会了。

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