一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
3 P0 g. t; T0 K& d" p+ t2 ]1 n" Z如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看
: W8 x  n1 m+ J, j" V

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

" _% F  I, B9 h) L* pAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
# [% g+ v* X+ Z! F  r. T! s& @49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

9 M( p" h6 Q- Z& `7 J( h  g充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

3 H2 w# y6 l3 n. ~4 E3 m* nAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

$ o  l$ ~  R) S3 b$ y老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。
9 U. Q" ]# p" C" I# F8 D. U5 e# M- l

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
' F* u; S- C9 j9 _1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
& d) R1 V4 O6 c2 b9 I( J3 J- i: DB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
8 Z( \9 U" A+ {# F$ o" q
2 ~5 Q$ o2 b  H( o2.BA/BC=A/C，
7 R7 z" C8 C1 ~% A+ F# P(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
! `) k; j- x3 {6 @% Y, j10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

8 l+ v$ D( ]( w, d5 T  d3.AA/CC=A/C
/ m1 Y5 f- S) z/ N: M: `1 {7 W此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

; i7 L- B6 M: a6 @4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
8 Y+ [/ R: \/ X. M* ?10*B*C-9*C*A=A*B
  l: X5 w! R0 ^/ Y& T4 [C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
7 f# j" y4 b: ^/ `" D故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
' b. B+ s$ j3 w5 J6 x9 w所以C<B，
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
; j1 u% \5 l- r3 P7 {" }
5 AB/BC=A/C
7 G5 |% D9 s* z. Z8 s3 _（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
0 i0 U, \3 W; s2 w0 P. j! {7 L10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
- A% Q$ ~5 N, T$ K' D2 r同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
3 A  @6 G% s& h0 X1 Y加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
粘贴在笔记本中，乱码出现；
粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
请高人科普，谢谢。
- z( g6 B9 V# s7 k8 J& ~4 o

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法