一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
+ r2 Q0 w* f9 A- t一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
( U5 S* `, q+ c5 f如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？
7 G5 C: L2 b( s4 t7 y* {! e
我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
. p( A* m0 h8 A- }我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

8 H/ L1 w# q! b# z* c2 W( D" a

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

- `3 F) l9 d6 j$ b3 \9 AAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
$ T3 g5 I) s0 D/ W
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
. M4 x: _% a( B$ ]( N49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
  j1 L( r5 d& v: F% E. O
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

, Z: y& K; I* t) V, [! P" P+ n老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？
" {9 U0 z$ D, J, J( f" d

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
) r) }: p9 q5 i6 x5 p) O3 H: j0 T2 dB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

2.BA/BC=A/C，
9 {; U6 R1 K' w! N9 X(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
: I: k3 f& w' H10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意
) F3 K2 T' \# b9 T2 w
' [7 d0 r$ w) D7 n" b4.BA/CB=A/C
) r2 e- g, o& |% A1 I# V（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
* H2 E  a" `# E2 l) u: X10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
* o0 R! o; C! a/ s  z, F+ f若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
4 |! }3 u  a7 L3 @C*(>A)=A*B
! @; n) R/ W6 h9 I1 }所以C<B，
% k& m0 Z% F! I$ p8 H2 T; v又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
/ b/ z4 ~# ~$ O2 ]
5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
0 |! q% F9 d7 H/ S1 l2 A/ ^2 S7 Y10*A*B-9*C*A=B*C
! J! \6 C* P7 m- _& ?' @, H, TA*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
- G" ]3 q. a7 b) s同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
9 \+ y6 `; h8 Q- C, D: l3 v故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
* j* Q- F9 m/ [# @选中并copy，
' t& t1 S1 v& l% y  p粘贴在笔记本中，乱码出现；
$ A3 z2 j6 _( a" H) O/ m* y粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
  U% U2 f0 l! O* g! `# ~) z请高人科普，谢谢。

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法