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诺模图的基本概念是图尺、图尺系数和图尺方程。) b8 v# Y$ o4 e- q2 q' ?
① 图尺:具有刻度的直线或曲线,其上注有按大小顺序排列的一组数字。图尺一般按变量的函数值来刻度,故又称函数图尺。函数图尺的刻度数字一般表示该变量的数值,例如图2中的Z尺是按lgZ刻度的,但标注的却是变量Z的数值。
, J4 L: Y s" g. N% w② 图尺系数:表示函数值单位的长度,记作m。以L表示直线图尺的长度,变量u的标值范围从u1到u2,相应的函数值为f(u1)和f(u2),则图尺系数为m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。
- h4 _/ }: G# w5 u' \③ 图尺方程:图尺上刻度所依据的方程式。若所画的函数为f(u),刻度的原点为f(u)=0,从原点到任一刻度u所量得的距离为y,则图尺方程为y=m·f(u)。因此图 1中的三平行尺共线图中三条图尺的方程分别为# n/ G* B' P; T" T, t
u图尺 y1=m1f(u)
5 q8 Y4 v0 f& ^- dv图尺 y2=m2f(v)
$ x, M6 c' Z2 n2 A0 n Q# L9 W0 pw图尺 * O* f! O8 |. Q' j. ]
图尺距离 a/b=m1/m2
* }" T" }% o; o- M4 O5 E例如,绘制计算斜齿轮当量齿数公式Z′=Z/cos3β的共线图),式中Z 为实际齿数,β 为螺旋角。先将公式两边取对数,使它化为典型方程的形式,即 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 若常用齿数范围 Z=10~150,常用螺旋角范围β=0°~45°,得出圆化值Z′=10~400;取图尺长度L=120毫米,则图尺系数分别为 为刻度方便,取m1=100,m 2=250,得三条图尺的方程为
, K: W+ e+ O7 ?% J1 R5 F* m9 sZ 图尺 y1=m11gZ=1001gZ
! u4 ^' A; G, W2 o, t! X% D- rβ图尺 y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ
9 m# ^4 H2 ^ @' E; o6 HZ′图尺 # w: l2 f( |8 a4 x! v$ {2 g
a/b=m1/m2=100/250=2/5
; o7 e1 o! i$ n& E4 D/ @若选取a+b=105,则a=30,b=75。画出共线图(图2)。- W3 n# _5 p6 W% c/ Y; k
使用时,若已知Z=70,β=30,则通过这两点作一直线,在与Z′图尺的交点处读得Z′=110。 |
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