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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓* p: D Q( R4 C' S# i( E7 c
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。
8 f! ~* `& Y' E$ K0 \# `5 x$ Z(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook); `/ e% O! F- T$ U% F
5 L0 [% O. `# V
, [4 U3 v) N5 M0 ]- [' R" a
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。7 O2 o( D/ F. Q) b1 C
: u4 [/ G1 _' C& C! m6 M% t公式如下
6 Y l6 R% o; u1 q. Q6 }2 S5 K% K7 v, j# u A# f! V
因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多9 ^4 o. Z, ?! y% `, u
' K9 X% ]# n" f# N _
于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
" e- f" P9 h0 u- c1 l6 d7 i% l% F部分程序如下(MATLAB):
! f& `& K5 V# Y% N/ y8 i) ?rb=45;rt=31;e=0;h=85;
# r H+ `8 a+ e% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
. S# z y9 q& o9 @) V( u& _" P* ]ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
! `- ?8 p! J6 |" Q$ z+ }2 s% 角度和弧度转换系数;机构尺度
* }) n/ R$ w7 G' c' c2 [# Lhd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);6 X/ I+ k0 D0 \1 K- v9 X
w=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)
4 P8 C5 C9 z+ G9 Q# {) np=3; % 加速段角度和减速段角度比值( C& g! c( I; d4 a
for f=1:ft
b2 [/ g7 |7 d' ^1 S) r if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft), v4 ]" R9 Y, y4 B8 C. l
%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f); . X0 u( D; d4 o6 W
s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
* o" ^: F/ ~$ I; q7 Z5 [ ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
8 H' A0 Y4 x( U- J( V4 B d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); 7 m0 L1 A t/ p" {
end
' f7 x3 G( z# y& T0 d if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
- N B a& _) H! ^ %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
' U) S) F4 F7 M7 [( U5 x" U0 c: p s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
" S4 i0 {/ F) r* m: X4 ~0 h. z ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
; _6 z7 s. t) Q5 J+ [ d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f); 6 A2 e' p: V ~1 e# t
end
8 H: Y# a$ X6 I$ z+ u8 J) z+ ] if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)4 @1 E! Y8 h! a+ T5 ]8 A* `. H* R
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);; C+ R- |. G5 t9 a, X
s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);; @) c7 B) a, m' M6 b# ~
ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
! l6 F& p9 |) u$ Y6 R d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); f% j: \% ^9 E& A. j g2 ^9 K4 t7 X, d7 m
end2 Q9 Y+ @8 p# @& S% @# P$ \, ^
上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
1 k; g- J8 ^: M最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
5 v1 Y* f' v: U/ r! P, L
& M4 W8 w( \8 B( V8 s- k0 ]. D4 h8 d+ }9 w# d: A
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
$ _6 C+ ~9 P1 e" O/ y, K/ w附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书 ?9 s/ R- } }- T
G# s- Z( i* Z9 w2 X
/ K/ ^6 y2 {" W
9 ^3 J4 G X0 b& I; n
; p5 n6 y* g. `, s3 T' y
, |7 d- C; ^/ U; j* } v/ f9 f) Q& K! S, c: L
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