这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？
1 k9 b1 M1 W! L7 N+ H

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理

) x# z6 l$ e9 T9 N' `( _. [
' @+ B# t# W! X0 o( Q- y1 K+ k

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法

4 b: c; h/ H$ x% Y' P$ x
: q% K* }) v2 A8 r1 j

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
* X8 B% i7 r6 K8 g证明n!比2^n大的方法

3 H* c3 t- L2 }9 t放缩法即可
（应该有条件n≥4）
& ]( o- T/ T! G% Wn!
=1*2*3*4*5*....n
6 H' t4 u. z% N- {: D- Q=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
- n0 L8 C/ P+ m/ W: b8 e% c>2*2*2*2*2*....2
=2^n
. {! k& U" T! J

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
8 s4 A2 N: j  w+ k! r$ e# i2 ^放缩法即可
* B& y4 S3 j0 e: J5 c* U9 h（应该有条件n≥4）
' A7 R, K2 a! Z9 e0 Q( n0 i  k4 _; Sn!

2 n  e7 y& f1 l. S$ f* [记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？