能力就是将复杂的问题简单化：我希望用一句话来终结必威体育网址里的行星轮自转之争

刘景亚

4 M6 x) X. W& _5 e& {+ C
# F2 D: P5 T9 K6 F! P. x这几天必威体育网址里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争，大家都坚持己见，好不热闹。
0 F& ?6 ^; _) r; {1 K0 }李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟，轮番上场，不一而足。
$ U- N9 [+ H% V$ X. `我由于5年前在帖子中的回复，也卷入了这场纷争之中。
1 _4 W, t5 b) u5 L6 D! S$ Y本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚，觉得大家理解应该没什么问题了。
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
) B6 J" z: `$ I, B也罢，我花了几乎整整一个下午，顺着这些大侠纷繁复杂的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。
, [6 ?  n* A1 t5 ~- P! K应该说通过周五下午的讨论，问题结论已经很清楚，再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义，懂的人早就懂了，不想再纠缠这种无趣的问题。
% P7 J% O2 z  q+ Y今天登录必威APP精装版下载看到某位大侠在回帖中，讲到“博士很傲”，并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。
& X2 I5 L7 ]7 U* ?3 }4 V& M' k4 u对此，我郑重声明：
. M2 X( j( v, b% r第一，我傲不傲，和问题本身无关，讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可；只要把问题说清楚，任何人都可以“傲”。
- G. P- X) B& X+ }" p0 X. k1 A, g( j第二，你可以不同意我的观点，但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题，说是我搞错了这就是不负责任了。
以上是一些牢骚话，嘿嘿。
下面还是我很“傲”的风格，复杂问题简单化，我希望用核心的一句话来终结这个争论。
3 J0 D+ S- h) T9 K* V************************************************************************************
' j5 w9 @* I1 a- O1 G% e. [共识：讨论小齿轮自转，我们就在小齿轮上标记一个点（在讨论帖中有大侠也提到这个办法），齿轮中心和标记点连线形成矢量，讨论小齿轮转了多少，我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。

. R5 ~  G( Z' P5 g  H; t要终结这个争论，回归本质，核心就一句话：上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
下面看图说话，还是我在周五回帖中的图。

左图为初始时刻，标记点在节点位置标记为A，矢量OA为观察矢量；右图为转臂旋转了20°后的情况，小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置，观察矢量为O1A1。可以看出，矢量O1A1与OA的夹角为60°，即旋转矢量旋转了60°，是转臂的3倍关系。
* a$ p  t( `3 `% x% Z坚持认为是2倍关系的人，看的是O1A1与O1B的夹角，这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角，而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路，计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度，计算出来的2倍，是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍，即（w小齿轮-w转臂）=2w转臂，也就是w小齿轮=3w转臂。
我们讨论小齿轮自转，肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人，并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样，而是犯了原则性错误。
. N1 n0 ?! ?6 G; g& A$ q0 {我希望这么讲可以让大家清楚了，希望可以终结简单而又复杂的讨论了。

) e" C9 _: z7 I# `$ @' \如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
//www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
5 z8 x; m7 Q6 s1 r这个帖子中，第一幅图表明的是小齿轮自转相对于（减去）转臂的转速，第二幅图表明的是小齿轮自转转速
/ K& T+ _0 [7 H6 `
/ W1 v" O$ u, i3 q% @3 y
4 o7 k/ J- ]$ r: V/ |8 s0 I
9 i3 J$ D4 h: z1 D$ V+ X2 o


7 V% B0 m0 s4 y1 |. L2 i3 |' x7 E

6 d' t5 _' X+ ]& S; _8 m# |! K

刘景亚

; f  _. U$ y; O0 [
我估计有大侠要说，这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动，而是既在绕圆心旋转，圆心又在转动，是个平面运动。
事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。
. Y* k/ l- w- M; _& m3 A4 h我还是用一句话来终结这种疑问：讨论两个矢量的夹角，和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到，都无关紧要，这个夹角求的本身就是旋转部分，即自旋部分。
说得再明白点，计算两个矢量的夹角，和矢量的原点在哪并没有关系吧？
  R2 x# O# `8 f. y- [/ e8 m
我想我已经讲得非常清楚了，如果还有困惑，本人也没有办法了，嘿嘿。

海鹏.G

这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

zsddb

. j3 \9 y% y' n
+ V2 ~( z% N7 Q' f( n' a, H虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
4 J/ t( p5 s7 c+ ]0 r我的意思是两者都对，只是观察点不同而已，

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
' k- D6 g8 r$ K) `3 {# @虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
我的意思是两者都对，只是观 ...

对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。
3 e; V7 {1 T" z; A, Z

刘景亚

如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
+ B) N7 N5 Y- c. N5 f; T//www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
( F1 R6 k; z1 Q1 X! v/ A虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
' L+ f1 a4 l0 G我的意思是两者都对，只是观 ...

1 ~( S: `- |* s1 I这还不仅仅是观察点不同的问题。
/ v3 W7 o3 `& u# i4 K观察者所在坐标系不同，看到的转速不同，这大家已取得共识，这在啮合原理和微分几何中都是基础。
/ L0 x) T: m) H  r! n后边纠缠的问题在于，行星轮自转转速是参照那个坐标系说的？
这不单单是一个学术定义的问题，在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。
! c8 S; d) z* [4 F) j

逛逛必威APP精装版下载

这公式有错吗？
4 F4 p) ]0 \( X4 D: e$ \( C- d
Z=齿数，ω=角速度
! A6 `5 i) Q# z
8 C  b+ z1 s( j: Y/ J( J1 A) ~# hZ（太阳轮）X ω（太阳轮）+ Z（行星轮）X ω（行星轮）—  Z（太阳轮）X ω（连杆） —  Z（行星轮）X ω（连杆）=0

" d) d7 g, k+ J; d' N+ \

刘景亚

逛逛必威APP精装版下载 发表于 2016-1-31 00:20
这公式有错吗？

8 s1 [4 y. E5 f' @; S; DZ=齿数，ω=角速度

这个公式放心大胆用，关于行星转速的说法全世界都是统一的，而且不管用什么方法运动方程也好，矩阵变换也好，得到的结果都是一致的，互相吻合的。
现在的问题是，讨论中坚持2圈的一些人，由于自己认识不到位，觉得不同方法得到的结论不同，认为是这个公式错了，要否定这个公式。
' N$ k' ^$ Y# A8 ]1 c' g# P实际上是他们自己还没搞明白。

LIAOYAO

刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04
* ]: R- `  m1 y6 M3 n4 ^对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。

% R- c) L. M. h9 d俺将动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，6张图都是大三角尖点朝下截屏
7 p5 v8 i0 U- l: d% ]* ?
$ @/ o" W. [2 \起始位置，


第一次朝下截屏
. W/ N: b4 }. \+ ^0 h9 F
$ T2 b% X$ f2 X1 y( n& i
" [/ L, L5 ^5 y: _. [% J7 O第二次朝下截屏
9 M! @% B6 |% ^3 j: H7 r* G

第三次朝下截屏


# Z* ]# T! e/ h) P( V0 p7 r! r第四次朝下截屏


第五次朝下截屏