弹性力学与有限元

wf2725864 · 发表于 2016-5-20 18:24:29

如题，弹性力学是有限元的力学基础，但是弹性力学的解析解怎么和有限元理论联系起来呢？弹性力学到最后都是偏微分方程组，是用有限元解吗？两者之间的微妙联系请大侠们解惑@2266998

crazypeanut · 发表于 2016-5-20 18:31:50

有限元其实就是偏微分方程的一种数值解法，你得搞清楚为什么会有有限元这种东西，是因为绝大部分偏微分方程都无法获得解析解，只能获得数值解，所以数值解法才会发展起来，有限元就是一种比较有效的数值解法

建议你先把微分方程理论搞懂，推荐你本书

lufangxin · 发表于 2016-5-20 18:39:33

大侠还是先把基础打好，再问问题，8爷也不可能老是回答这种鸡毛蒜皮的小事，起码你要念书念到像学电机那位大侠的深度吧，起码要让别人看到你的进步才行吧

llcyyyy · 发表于 2016-5-20 18:42:31

在材料较为理想的情况下，用偏微分方程描述材料的应力应变分布得到的是相比于有限元分析更精确的结果，但在一些复杂情况下弹性力学建模繁琐，采用有限元分析就比较方便了。
有限元分析常常是用作参考，需要辅之以其它数学计算方法和实验检验。

海鹏.G · 发表于 2016-5-20 19:26:20

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人大太犬 · 发表于 2016-5-20 19:42:02

话说分析再我看来是一种对微小状态进行线性计算，因为系统在大范围内可能不是线性的，一般的计算规律在大的范围内会失效。只哈做一个个小范围的近似计算进行积累。最后求出系统整体的状态是啥样的。就像摆积木要知道每一块是怎么摆才能摆起来一个大楼

373527271 · 发表于 2016-5-20 22:45:30

我来说一下有限元法吧（弹性力学中是以平面问题），由平衡、几何、物理公式和边界条件理论上可以导出位移函数。实际上是很难求解这个偏微分方程组的。但是可以用泰勒公式展开成多项式逼近此函数。首先单个单元简化处理成f(x,y)=ax+by+c的线性函数（当然存在二次项级的误差），通过一系列公式转化可以建立节点力和节点位移、应变的关系，把一个整体网格化成多个单元然后再利用结构力学的知识(节点之间是相互联系的)，按照一定的规律建立位移矩阵、劲度矩阵和边界力矩阵的关系，从而解出位移进而可以求出应变、应力等。

datree · 发表于 2016-5-21 11:19:51

大侠学弹性力学把微分方程弄得大致明白了看起来会要轻松很多
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风儿轻轻吹 · 发表于 2016-5-24 00:01:27

本帖最后由风儿轻轻吹于 2016-5-24 00:06 编辑

手机编辑了一大堆都没了。说简单点就是从连续到离散。解析解解不出来就只能去找数值解。把求解偏微分方程组的初边值问题转化为离散网格上求解代数方程组问题。有限元只是一种数值方法，还有有限差分，有限体积等。建议系统读书。

亚洲船长 · 发表于 2016-5-25 23:24:15

数学才是一切的基础啊！！！

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海鹏.G 海鹏.G 当前离线积分 4344	5^# 发表于 2016-5-20 19:26:20 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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