圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

zerowing · 发表于 2013-6-9 13:30:04

呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。# ]+ C; r& `! ^) Z0 r+ P d8 T

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ) ^9 _: Z* T4 {: v

这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
/ q+ s- B( D+ G; m- _4 z/ I9 {' _

圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。$ c. j% }5 r m$ }" W: o5 D

证明：如图7 J$ E# l8 F& P% t; X K

假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
' F; M( H2 t# X9 a! i/ m

则有：弧AB长等于线段AB长。根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。 e: z3 P; C/ g( V$ F( M

因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。0 p/ S' n$ J+ X5 ]* O( y

而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。+ S$ `; m9 p/ u7 K2 o

实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

解答：

                                                                                    （别管里面的标注）
　　　圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
         则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
         则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
         带入数据得到： n=3

实例2：

         这样一个图形中，小圆转过的圈数。
         同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
         小圆对应的弧长：6*b
         转过的圈数：6*b/(a*pi)
         b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。

同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。& K: ~8 A; h1 H

请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
2 t Y! L5 _+ h) `/ S8 c2 [( n

3 o1 s5 u* a5 p0 t+ \
说这么多，希望对大家有所启发。

crazypeanut · 发表于 2013-6-9 13:36:16

看到这个，我想起了摆线齿轮

ttlegyq · 发表于 2013-6-9 14:03:58

顶一下，非常实用

情癫浪子 · 发表于 2013-6-9 14:17:41

大侠的见解一直都很透彻，通俗易懂，比那些教授讲的都好哇！

datree · 发表于 2013-6-10 21:38:15

看到这个，想到用根不计厚度的绳子绕在圆周上，绳子头固定住，让圆滚动起来，绳子就会放出来。绳子的长度就是圆滚过的弧长也是圆心走过的距离

新新额 · 发表于 2013-6-12 18:07:52

谢谢，受教了楼主。

千浪一石 · 发表于 2013-6-13 09:12:27

大侠，你这要点水平才能用好，我等“拿来主义”还是不得其要旨啊！惭愧~拜服！

1043 · 发表于 2013-6-15 13:28:56

一般复杂问题往往需要这些小的知识点架构起来,启发了

咪嗪 · 发表于 2013-6-15 14:06:18

楼主，这个原理是不是在摆线针减速机内常用。。。

上海工作＿2012 · 发表于 2013-6-17 09:07:59

正解

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