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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
) I7 L5 Q6 ~8 U* B: L 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
& b/ E$ [2 C1 q' o: Y4 Z9 ]/ S ; E0 J, i0 {" F1 \$ G% Q( h
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。 J; ?; t8 w# g. y
圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。3 y' D9 B1 u3 `6 Y1 L$ }& q
证明：如图
1 [, R; R) z4 Y2 J
' Q$ l5 T; x" W! t w, f假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。/ l5 N+ B0 i5 d' e, ~8 m( J- v
则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
) H' I6 e- ]( }9 @/ M 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。- j/ @& R3 i: C6 V# ~0 Z
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。* L2 [9 u; s# H* u* O6 D: c; h+ ]
2 V @/ O1 a3 V6 s" p实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ; B2 M$ ^& S6 A* }# D5 Q3 R1 b/ ~
解答： （别管里面的标注）
* u" G4 n/ u* W* j. d4 {0 t 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
6 {0 L4 b$ q O/ v$ s0 Z, o$ ~ 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi7 u& ~1 _) E5 y# `# h7 h
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
* D) ? w* V+ P8 F8 Q9 n: n 带入数据得到： n=3
: _# i9 s. p$ ~! k1 e; L
. s N4 `7 `" p* t实例2： $ \: `6 `: |( H( e5 \
这样一个图形中，小圆转过的圈数。 Y1 \; ?- t* B) |; ]( _ ^
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
3 ?/ c5 E k' l 小圆对应的弧长：6*b
: N; b0 x; m( k2 M; D* d 转过的圈数：6*b/(a*pi)
& p$ _! f) u' f: P b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。9 Z9 k% M. B/ f8 h! `/ Q
' f' d1 L/ C* A0 S, o2 X6 t
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
/ s J4 e( Z h: V 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
* H5 T9 v5 g) q/ u$ ?2 C
3 x# y! ~" L' a8 C$ d. ?* p+ \ x& H说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
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