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标题: 线段的长度怎么来的 [打印本页]
作者: Pascal 时间: 2014-7-7 21:27
标题: 线段的长度怎么来的
前些天整理读书笔记，发现这个曾经困惑许久的问题。现拿出来与社友一同分享。
我们都知道：
1. 点是没有长度的，就是说点的长度为0。
2. 线段是由点组成的。
3. 那么线段的长度怎么来的？无穷个0相加会等于一个具体的数？
期待社友们的精彩发言。
谢谢！
作者: 独自莫凭栏 时间: 2014-7-7 22:13
点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的距离，这个距离就是线段，而距离是有长度特性的
作者: 1085985 时间: 2014-7-7 22:27
楼上说的不错哦 所谓长度，换个说法是距离，线段端点的两个点的直线距离，就是长度。
作者: 胖子小二 时间: 2014-7-7 22:43
无穷/无穷=1。点的长度是无穷小，无穷小X无穷大=长度了。
作者: zerowing 时间: 2014-7-7 22:54
貌似跟大侠关于无限小数的讨论还没结束，哈哈，一忙就给忘了，抱歉抱歉。
' I5 G5 v1 p- v- j$ j, p* K& r说点和线段，其实可以这么解释。
( _; a3 @" t0 [4 E4 p% m点其实是没有维度的特征，8 [( n, D8 a4 Q7 \
线段是一维特征
7 K6 @ X, c0 D% C面是二维特征- }. l6 U8 i4 I
体是三维特征
6 L6 Y* K( }6 u; A% ~依次。。。。8 R! g7 c0 v6 X2 q
高维度总是由低维度组成，所以高维度一定具备低维度的特征。同时高维度又形成自己特有的特征。
) N3 c' o, V3 g! ?* O1 i$ W这跟我们讨论的数轴有些类似。从本身来讲，数就相当于点，数轴就是这些点的组合。单就数字来说，没有大小之分，只有当把它们放到同一个数轴上的时候，你才能比较大小，进行运算。小数和无限小数也是这么来的。
" r! m7 k7 k4 A0 u% P7 j; V( I2 F! \* L/ H& m0 Z A
哲学上讲从点到线，其实就是讲量变到质变。
2 n* F! ?) Y- k/ i; m8 g& H" _数学上讲从点到线，其实就是讲微积分。
+ r" t1 ?! [1 E" i# {6 o这样说比较抽象，可以换个方式。
1 w+ ^' s4 p0 f" P3 c5 B. n1 Y/ K: Y( ?( T
当你以一个确定的方式排列点的时候，虽然点本身没有长度概念，没有面积概念，没有体积概念，但是因为你的排列，使得其获得了在某一维度上相对位置，而描述这一相对位置的表述，就是这一维度的特征。
作者: 欧阳绝痕 时间: 2014-7-7 23:04
“线段由点构成的”本身就是一个错误的概念，一开始就错了，接下来的推导都是错误的
作者: 553638338 时间: 2014-7-7 23:25
你这是跟理想模型过不去啊 为什么要建立理想模型 貌似目的不是用来讨论这个的吧
作者: 冷月梧桐 时间: 2014-7-8 00:15
最近看到的一份《技术参考》，这里说明长度单位米的定义
9 T+ q. n- ~( {; ~ o
作者: 逛逛必威APP精装版下载 时间: 2014-7-8 07:03
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.
作者: icegoods 时间: 2014-7-8 07:07
大侠一开始就思维定势了，点要在什么尺度下去观察：对于很大的数量级，可以理解是零，确切说是趋向于零；但是在局部无限放大的视角下，点就成面了。用绝对的零取代无限个趋向于零的数相加，本身就是诡辩命题，可以看看微积分的数学故事，几百年前就是有人用这个否定微积分数学的。
作者: kawa-- 时间: 2014-7-8 08:30
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来编辑吧！线段（segment）是指两端都有端点，不可延长、可以测量的直线
2 m0 m- |1 g6 \0 q$ x: k% l1 k 目录1相关知识$ r+ S9 I; B& x! U# Y7 r- b
+ a# U9 H: z; m/ G
2线段性质* Z4 T& l; q: i- N' m; y8 E
* a5 {" T( ]: {+ ` s) w3 C" r3线段特点
& ^- A k9 |& X! o( G! d+ X n4 S* \* O+ H. L0 r
4作图语言' h: Q; C; [* M4 g, S' }& ^
) ]8 b! C: O! G; O# I6 R5形成之说+ L6 \6 {$ R3 a
1相关知识编辑线段(segment)，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。) ~" v" n2 x8 D
线段
4 H" |9 p( `) P2 f. g6 i. U0 t# e用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。8 T" a1 s/ W3 v/ v
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离（distance）。
; [) Y! R; O1 k+ m% j线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。1 P& a; Z( a& }( b
2线段性质编辑在连接两点的所有线中，线段最短。简称为两点之间线段最短。& C/ R; e% n% c, g0 x
所以三角形中两边之和大于第三边。
0 h2 ]2 @3 X: j% b+ }; J3线段特点编辑(1)有有限长度，可以测量, B. n5 D# L9 L/ \% c% H- X4 J" v
(2)有两个端点, {8 x3 M5 _- e
(3)具有对称性
3 \' J+ X7 ]) d. D$ f: ?（5）两点之间的线，是两点之间最短距离。
7 l$ A9 M- d& \( b2 z8 C4作图语言编辑连接AB1 T3 _2 u. W2 B7 ~2 }' \' H8 A
5形成之说编辑通常来说，也是课本上通用的一种说法，是线段是由无数个点组成的。
+ s6 ^! _# ~3 f对于这个说法，我们认为是正确的。实际上，这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论，共有以下几个问题被提出：如果线段是由点组成的，那么是有限个还是无限个？如果是有限个，那么这些点是否有长度？如果是无限个，那么这些点之间是否有间隔？ w( ~- R; v1 E1 p. D; @
如果点与点之间没有间隔，那么点又不能说有长度，也就是它们都是孤立的，线段的长度也无从得出；如果点与点之间有间隔，那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点？如果有间隔，那么它们之间能插入几个点？
' r; f& `! Z9 o; }3 A2 l0 Z2 c正确的说法是，线段是有无限个点组成的，线段的长度，跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值，不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。: Q# r3 i* @) E
还有一种说法就是用运动的观点解释：线段是点的运动轨迹。不过，现实生活中，人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。
3 d6 u+ q, R5 R2 V: \& c! U$ S6 t& n
作者: 709079691 时间: 2014-7-8 08:41
为什么说点的长度是0呢？把点看做无穷小的圆，圆再小也是有直径的，LZ从哪看的说点的长度是“0”。
作者: wanghai210 时间: 2014-7-8 08:52
点的长度是“0”，这种说法是错误的，虽然写在教课书上。
作者: xiaw 时间: 2014-7-8 09:27
高端
作者: 梦想虫洞 时间: 2014-7-8 10:15
点组成线，是说在某一维度x,y,z的位置累积，不是在原点或某一定点重叠累积，点是假想概念现实中不存在的哈，不是盖楼房
作者: 爱猫人士薛定谔 时间: 2014-7-8 11:28
长度的定义用坐标可以很容易写出，而这种定义套到起点终点相同的条件下，自然得出其长度为0
作者: crazypeanut 时间: 2014-7-8 11:30
这个涉及到勒贝格测度的问题，你别看线段长度是平时再直观不过的东西，但是，真的深究起来，麻烦很大; @' [ _' H( K
) V: l- `/ ^4 [$ Z& q
网上有篇文章，你可以搜下，<长度是怎样炼成的>，“长度”，这玩意，要给出严格的数学定义，不是那么简单的
作者: 冯霜杰 时间: 2014-7-8 14:04
问个问题，两个点完全重合，那么是一个点，还是两个点？
作者: crazypeanut 时间: 2014-7-8 15:08
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04 
) h8 R; ~3 E$ @5 m; H问个问题，两个点完全重合，那么是一个点，还是两个点？
一般数学视为一个点，但是在黎曼曲面理论框架下，视为2个点，也可以将其视为多重映射
5 w1 _. R) v" R8 E8 Y3 G
作者: negtive 时间: 2014-7-8 18:02
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
作者: 642093071 时间: 2014-7-8 18:08
怎么理解，先看怎么定义，再看公设、公理、命题。按欧氏几何原本中对点的定义是：不可再分割成部分。. Q# F% ?+ ^: w
这个定义理解有两层含义：1.当你想试图测量点的长度时，明确地告诉了你，你测不到它的长度。无论你用多精密的尺子，测的都是零。2.当你不试图测量点的长度时，无数的点又可以构成有长度的线。
. R1 b) c u) W7 b& Y ?! G" ]在欧氏几何中，还明确定义了綫的两端是点。单个的点又不影响綫的长度，也和上面一样的看法。
作者: chenliang381481 时间: 2014-7-8 22:05
独自莫凭栏 发表于 2014-7-7 22:13
4 A O; G4 ~8 w( A& N8 U' S点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...
大侠说的有道理( Y) C$ `: J4 ~$ r
作者: chenliang381481 时间: 2014-7-8 22:37
不知讨论“点”和“线段”有什么意义
作者: chen007 时间: 2014-7-8 23:35
独自莫凭栏 发表于 2014-7-7 22:13 $ S: S4 g# G1 o2 Z
点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...
( L% U# m, @ B6 e4 t点是没有长度的，但在空间中，其有坐标位置，点到线的转换，不是取相加，而是取坐标位置的相连。
% @) ~+ E$ D. t$ x) K" ~
作者: 袁光金 时间: 2014-7-9 10:50
icegoods 发表于 2014-7-8 07:07 ' @9 D9 [' `+ i8 }) \/ g
大侠一开始就思维定势了，点要在什么尺度下去观察：对于很大的数量级，可以理解是零，确切说是趋向于零；但 ...
2 b5 L$ n! Y' b0 T3 v点的长度必须是趋向为零，为零那就是不存在，你可说他长度是无穷小，用数学积分去理解我认为可破。 u- M" A4 J0 `3 T, `" c9 u
作者: Pascal 时间: 2014-7-9 22:17
对长度问题的理解需要一些测度论的知识和连续统的知识。
J5 Q8 N+ Y) w9 @# E# `crazypeanut 大侠已对此问题作出完整的解释，见http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833" L9 _' `7 Y5 m7 ?. G
crazypeanut 数学功力比我深厚多了，我对长度问题的解释不会比他更好。# [: E, R4 a; M. m4 n" I
所以请众社友移步去“如果不是数学狂热分子，建议你别搞测度论”讨论。( G% {: y: \3 p; J) u0 J1 i
当然，愿意在本贴发言的社友，我尽我所能回复。
作者: Pascal 时间: 2014-7-9 22:24
crazypeanut 发表于 2014-7-8 11:30
4 { D. I& ~9 m* v/ g9 Y这个涉及到勒贝格测度的问题，你别看线段长度是平时再直观不过的东西，但是，真的深究起来，麻烦很大. S, o9 X T2 X0 G& G
8 h4 F1 W& L- o( l网 ...
crazypeanut大侠，谢谢你另开一贴回复了这个问题。
d' Z9 X U7 \! I: P“长度是怎样炼成的”内容很多，辛苦你一一贴了上来。# h$ s. y% X; z9 G& j. X
期待你的专业讲解。
_1 Z6 m0 ~$ K5 D: V$ N谢谢！
作者: lbflzcl 时间: 2014-7-9 22:51
原来平时认为理所当然的东西，还有这么多的不清楚。
作者: 风007 时间: 2014-7-10 16:45
从物理上讲，点可以看做是物体的质心，在无外界因素作用下，质心本无意义，但质心在重力作用下运动一段距离，就是重力做的功，因此，我理解线段就是点在一个矢量方向上的运动轨迹，也就是线段的长度了，当然，线段本身是标量！！
作者: 风追云 时间: 2014-7-10 20:59
高深莫测啊。
作者: gaaaaaaaaaaaa 时间: 2014-7-11 10:13
你把实际物质中存在的点与数学定义的点搞混了。
- M" f* _/ Z4 `' V8 X0 m9 q2 B$ H4 T/ F
实际物质中存在的点有长度，数学中的点没有长度。6 f" p k4 u, v- s* G$ c! Q
) h* s' V2 F% n" z
说线段由点组成，本身就错了。7 Y8 c! {7 a/ Q3 P* g/ ?1 c3 n
只能说线段中包含很多点。
作者: Pascal 时间: 2014-7-11 20:18
gaaaaaaaaaaaa 发表于 2014-7-11 10:13 1 x* |' A3 N# ]6 q, t# V i5 N5 `
你把实际物质中存在的点与数学定义的点搞混了。( H; ^4 P7 H7 U* c
5 ]" _9 H3 x4 e2 U; C, X3 D& g+ n* q实际物质中存在的点有长度，数学中的点没有长度。
1. 我是说点的长度=0，怎么把实际物质中存在的点与数学定义的点搞混了？) d4 \* V0 w9 g' L% b# [3 Z
2. 好吧，线段中包含无穷多个点，那线段的长度怎么来的？
作者: 闪耀 时间: 2014-7-12 16:42
点没有长度，线是点在空间的连续移动，是移动的距离
作者: pacelife 时间: 2014-7-12 17:38
点和直线都是数学中抽象出来的，在三维世界中并不真实存在
作者: bigprawn 时间: 2015-6-29 19:33
大侠，这就是数学专业实数理论讨论的内容
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