内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：
. e! P& Q- H, f
我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
, g, Z1 Y( S. m2 T" a  F/ U本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
  R1 U. ?6 e7 S
0 I1 r( \& h( b/ n& e7 a所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
" p; g- i1 L$ m7 a5 M# F# W
5 N0 O" ~' h" ^$ d7 }9 o' O% V还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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    看来没有人理。
    我自己推导了一下，结果如下。
: R! }$ D* }- G) m& D% B! y# K如图：
0 ]; P  ~1 \: w  u- ~
6 z: V/ V; P) K" J: l4 K% a4 wL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
& m! ^5 I, ~& R+ u7 [1 D- `+ VPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
& R4 L# S9 _, @. A: a5 u: l2 h7 C继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
9 \& [8 K0 J$ [根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：

这是一个非标准的正弦曲线。
+ u5 `1 Y6 D$ _3 K2 b% k/ i% p需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
- k8 [/ p$ j1 E' I/ @哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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" ?$ I) C# z$ V. S4 W回复 2# 向左看齐

( p' B; Z4 C4 y2 H+ \) Z, o
! F: C3 y( B/ y: b0 c9 G    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
  h4 J. e# y# f" [r=R0+a*(1-cosθ）
6 e; {# R: M8 A5 k; d/ N: [R0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
  j$ G' G& T! j7 H) C5 B凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
$ l1 A2 F* N/ B) W! A0 P- KR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

如图：


用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
$ }' L- l2 i( i% N& M5 E这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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+ ~1 U. ~, P3 m" K
  C' B0 {6 `3 Q4 m$ u8 m6 [非常感谢。
* y$ }! E) k! V2 d7 H) k简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
2 r1 l5 M6 _# E我核对一下哪里错了吧。
% Y4 W0 u- F/ T4 Z你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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! j6 r# {& a3 L& R& L! v
" q" `6 o/ @3 r3 O) E回复 6# 向左看齐
7 m( M. F- ?. J) v

6 A2 J% z8 n7 t$ {7 O    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
4 i: Y. R+ [& Q. _; H- t我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
4 v( d- w! k% {; _力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
( K0 }; g$ x+ S! J" H* i- O
再次感谢机械神话。

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; m$ g  r2 ]9 P: L/ J0 R: c
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4 ]2 E* h9 b0 g. E+ C: w

    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
* J- y4 p3 V; G) Y  [% o5 Q先谢谢了。

我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
3 r# ^% Y5 r: |( G1 E/ z

机械神话

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( I  v' K1 u9 s4 ]3 P! M: U; [你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

' {5 h6 X& P9 Z( l/ l能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
) [+ ~# u8 R( _" H物理意义我是这样理解的：
0 A6 q' c- C1 V0 o假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
- w; }5 S2 t* h. y  t9 a& x哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
1 v' S0 ]0 S) m后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。