内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
' G. s# B6 w% c, q有一个问题请教各位内燃机行业的高手：
+ O" d/ Z% L. c& q, L  f9 s
1 i- A  J. P1 R+ C0 P. ^; W我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
/ T# k8 G' @; i本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
4 q& ?9 J! {0 D3 h4 Q/ O  i
% Y5 ~2 r; |% f4 r所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。

还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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7 j( n; o! Q; [2 j- ~' n
( v/ P' F3 r# m2 Y* u! r
    看来没有人理。
    我自己推导了一下，结果如下。
如图：

# q$ n9 _+ p7 T4 {* EL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
9 n( y+ c# G, HPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
1 P$ H, k# [9 U. y0 A6 [2 C继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
) A/ R" c1 b2 o' D1 w' S; v继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
2 O% V- h; X, |1 S, a. T: N6 I9 W求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：

这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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; E. o% P' R; Q5 p
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8 n, B1 X4 k* Z' ~* d1 J

* @' F, T4 `3 N% v. z* Y  j    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
# U# {7 a$ m" r! k# d. @求出的凸轮曲线极坐标方程为：
r=R0+a*(1-cosθ）
- L' l9 @  \% bR0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
! J, e; b  v# y+ H4 L5 j( X8 s凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
# O7 i2 j" G' T' v: }  N# C! DR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
# {1 Z* M2 a+ `+ ^6 `5 }% C  O这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

& P% N+ ~( Y7 t7 I6 @& F如图：
9 ^! [; j/ m3 f4 L! Q

用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
$ ^, N) E' D+ d9 Y# f这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
3 v( e4 @) B# u. o* y
! j% T) ?, L' ^# i( @4 G5 m楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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非常感谢。
6 w. ?- G5 G- u+ f  z( e( t4 a' w简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
- \$ g2 [3 O- r9 F! t7 N$ J: d9 ?我核对一下哪里错了吧。
( h: ?1 q1 S3 n9 B0 [( m7 M* y) o% Y你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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8 @3 f! _1 ]' w
8 ]' d, p1 D7 s( X  O
+ u9 u$ K7 \, B  \+ D( A& Y    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
7 }# F+ l2 O& a- _) V/ u& w1 w我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
4 s! z8 J, y) t, f- i" d- _% K6 x我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。

再次感谢机械神话。

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3 X/ Z, s- V0 Z/ M. l
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/ f4 q! V$ H# x" E, i0 b
7 U) Q1 E  @$ R; }' l7 ~
    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。
" n* z9 Y+ V# k
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
$ k! i+ R; ~9 i$ p; z' ~, I0 S: {

机械神话

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你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?
% g& {( A7 C& H0 |* E" F
能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
$ H/ a" m) G. h$ P; ^, X物理意义我是这样理解的：
假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
0 n2 D8 i# ], {' r哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
) U6 c& b% S4 B我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。