什么是结构的非线性？

晓昀

数学上，线性关系是指自变量x 与因变量y 之间可以表示成y=ax+b ,（a、b为常数），即说x 与y 之间成线性关系；不能表示成y=ax+b ,（a、b为常数），即非线性关系。非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。下图是钢结构构件荷载－变形关系图，其中1线表示应力与应变呈直线关系，所以它是线性；2线表示应力与应变不是直线关系，所以是非线性。

钢结构构件荷载－变形关系

我们常说的非线性分为三大类，三种非线性可以相互组合：

• 几何非线性问题：大应变、大位移、应力刚化、旋转软化。
• 材料非线性问题：塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性。
• 状态非线性问题：接触、单元生死及特殊单元。
  
  

材料非线性，就是应力和应变的函数关系不是直线函数而已。

所谓几何非线性，可以理解为荷载－位移呈非线性关系，轴心受压构件的二阶效应就是几何非线性的例子。再如高层建筑、大跨度柔性桥梁等结构，材料应变较小，本构关系可按线性关系考虑，但结构变形较大可引起外荷载大小、方向的变化，在建立结构平衡方程时，必须考虑位移造成的影响。考虑几何非线性后，变形随荷载的增大变化逐渐加快，如上图的3线。

下图是一个钓鱼竿的受力前后变化示意，处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的。随着载荷增加，杆的几何形状发生变化（变弯曲），力矩臂减小（载荷移动），引起杆的刚化响应

状态非线性，是导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因，例如：电缆从松弛到张紧的改变状态，一个装配中的两个零件进入接触状态，因加工而移去预应力材料。

在下例中，随着载荷的增加，接触状态从“开” 变为 “闭合”，从而引起刚度变化。

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