渐开线，小试牛刀

机械神话 · 发表于 2012-10-17 21:01:24

如果说机械原理是所有机械从业者，从制图转为专业技术的第一门课，那么，也可以说，齿轮这章是机械原理这门课程中，最最重要的部分，因为从基础知识来说，它几乎涵括了几乎所有基本知识和基本概念，数学、曲线，曲率，受力，材料，传动，接触，结构等等，从机械的课程设计就可以看出的齿轮的重要性，多数学校是把设计和校核齿轮箱作为课题的，相信从头算到尾的同学，一定受益匪浅。

我喜欢渐开线，是因为齿轮，是因为直线，圆，纯滚动，匀速，这些要素彼此组合，便变成一泓美丽的曲线，截取一段婀娜多姿的曲线，放在齿轮上，作为齿的脸面，神奇发生了，一副齿轮能啮合能脱离，还能保持传动比，还有那复杂的数学关系。

前几日，在工作中要算一个变位齿轮的齿厚，原想用公式套一下，一算便知。忽然觉得，好久没画渐开线，略觉生疏，不如以此为契机，复习和顺带解决当下的问题。画出来的值和手中的样品比一比，就知合格不合格了。

一不做二不休，拿来白纸，画圆画线，想象直线的滚动，想凭记忆推导一下渐开线方程，推演了几下，总感觉哪不对劲，一直没得到那个经典的渐开线方程。我知道这个方程怎么写，但我是想知道它是怎么来的，反正要的结果也不差那么会儿。摇头晃脑折腾了一会，还是不得要领，算了，还是网上看一下吧。按往常，我一定会放下，过几天再算，因为在治学中我懂得，自己搞不懂的那一个点，恰恰是自己最薄弱的，别人或书上告诉了自己，长久以后还会忘了，还会不得要领，因为自己根本没理解。

不过现在，一么是暂时没这心态，二来得到结果还是第一位，所以直接网上看了一下，原来展开角标到隔壁去了，哎。也无妨，至少图没花错，反正这篇文章也记下来了，下次估计不会忘了，或许吧。另外，也说明自己开始注重结果不注重过程了。

接下来，也一样，本想推一下渐开线方程在笛卡尔坐标系下的参数方程，转念一想，当时在CAD中和Pore中玩了无数次，算了，都没兴趣了，网上多的是，直接抄来。不过后来还是抄错了一个pi，嘿嘿，自己给修正了过来，结果就对了。

下面就是流水化的东西，excel算50个渐开线上的点，输出xyz在的坐标，SW导入，事先画好基圆，分度圆，齿顶，只要渐开线超过齿顶圆就可以，再做一些曲线的辅助操作，完整的一个齿形就出现了。当然现在只是标准齿轮，还没变位。变位还不简单？变位就是变个位置，哪有英语单词那么复杂，图纸标明了变位多少，齿形移动一下就可以了，况且又是注塑齿轮，不考虑根切。一会儿，就量出了齿厚。和实际就差了半丝，还挺准的。工作告一段落。

其实，这些东西都是雕虫小技，不值一提，有心人学一次，就永远会了。

但我想说的是，假设没有基础知识的储备和以前的研究积累，给半个小时，我能用这种办法算出来吗？也许别人可以，对我，我肯定不行。

其实，渐开线挺简单的，就直线和圆的关系，多么简洁。

齿轮的很多理论参数，跨齿厚，单数，跨棒距，有专业软件计算当然挺可靠的，不常用的和反复验证，不是买正版的，谁敢保证对错，要是会画，一量就出来了。

雕虫小技，各位看看。

【后记：要是大家都来写一些雕虫小技，不知道情形会怎么样？】

tyx2000 · 发表于 2012-10-17 21:25:41

忘了{:soso_e100:}

逃不出自己的网 · 发表于 2012-10-17 23:31:06

{:soso_e117:}这个还真不记得怎么弄了得复习复习

642093071 · 发表于 2012-10-18 07:55:35

是的，自己憋出来的不容易忘。塑料的只差半丝，够精确的.模具加工、收缩率的选取、塑料加工工艺设置、塑料加工机械精度、检测仪器的精度都要非常高了

huhaofei · 发表于 2012-10-18 08:01:39

顶了，大侠

海鹏.G · 发表于 2012-10-18 09:22:59

大侠有一定的数学基础。应该继续往深钻一钻。实际滚切法做出来的齿轮，渐开线又是什么样的呢？啮合逐点求解方程？变位在软件里怎么实现（镜像基准面的角度关系式）？试一试了解下啮合原理和坐标变换。我这两天看李特文的书，觉得挺美妙的。

海鹏.G · 发表于 2012-10-18 09:31:09

本帖最后由海鹏.G 于 2012-10-18 15:51 编辑

其实我们被国产的教科书毒害过，关于齿轮我们应该重新学习一下 DIN3960

我们很多人画齿轮，只有4个圆的概念。其实应该要知道第5个圆，就是那个有效圆（渐开线起始圆）
德国人这个标准讲的好

机械神话 · 发表于 2012-10-18 20:16:13

海鹏.G 发表于 2012-10-18 09:22 8 G8 g! m* S! g0 C4 y) z
大侠有一定的数学基础。应该继续往深钻一钻。实际滚切法做出来的齿轮，渐开线又是什么样的呢？啮合逐点求解 ...

谢谢大侠悉心回复，我会重新考虑一下的。

关于变位，我在这个帖子中有过一些计算和作图，要是大侠有空，可以帮忙看看，或许我还有理解不对的地方。
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=1820879

变位的本质到刀具移动，避免根切和新城短厚齿，但齿形还是渐开线，是不是意味着渐开线的位置在某一方向上移位了？

我这个齿轮是塑料齿，不考虑根切，开模的齿芯胚子都是电火花的，不用考虑根切和刀具移位。

你说到“如果画的时候就是按机械原理中的齿厚计算公式画的，测量齿厚就一丝不差，我就不用网上流传的模型（都不带变位） ”
我是作图测量值与实际检测值做比较的。作图的本意就是不想用齿厚公式计算，懒。

spcc · 发表于 2012-10-18 20:45:35

早就忘记了，现在准备重新学习一下

海鹏.G · 发表于 2012-10-18 21:40:53

本帖最后由海鹏.G 于 2012-10-18 21:43 编辑

机械神话发表于 2012-10-18 20:16
# q# C' T0 I+ l2 K/ Q谢谢大侠悉心回复，我会重新考虑一下的。3 Q' H6 F8 |/ j2 \2 u

; h/ D' [8 m3 ?* ^6 W$ G9 e1 _关于变位，我在这个帖子中有过一些计算和作图，要是大侠有空 ...

非要理解成渐开线移位，我觉得应该是在齿厚方向移位，不是齿高方向移位。我在PROE里的做法是，在镜像齿形时通过齿厚关系式控制基准面角度（也即齿厚角）。参考机械原理书上所讲

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