圆钢排料的问题，欢迎对数学感兴趣的朋友探讨一下

子子61961

在百度知道上面看到这样一个问题，觉得挺有趣。
和排料有关，大家如果有感兴趣的也可以挑战一下。
, A* R# B1 S* L  v! a
# h6 L: J( a* f9 Z9 I, ?* M有个工厂要造一种机器120台，
: a- q" i2 b4 Q% `7 \3 \6 P1 ~每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴，
$ u. s. `9 c5 M. W造这些轴的原料120根是长为75厘米的圆钢，请设计落料方案（损耗不计）。

& r( B7 R' l; S
, i1 J7 a# q( w$ m; o! L- y我算的结果是用113根圆钢。不知道是不是最省的。

footleft

可以参看 1970版本的《十万个为什么(数学卷一)》，我是小学的时候看到的  现在忘得差不多了 ；但是你的这组数据我记得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

子子61961

universal 发表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，这样行不行

' x3 W: s+ e  g. N5 L$ g, U' ~太厉害了，我想了好久，但是居然没想出来比率这么高的组合，不甘心呀。
* P$ ?% ]; I3 u( X
, W/ Y* f, F% x1 T2 i非常感谢您的认真参与与细致的回复。

universal

不是最省，又找到一种，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合计108根

子子61961

( d. ~) k" U7 [/ U- m; b
[quote]universal 发表于 2012-6-5 18:28 //www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
) X6 N! `& f4 t4 N# q7 a其中第二集里面，那个大厂设计师来干活，老板不让工艺师参与，
; \, ~9 ~# f. m& t, k2 E7 ^结果那个大厂设计师干活又慢，还浪费了一堆SUS304，怕丢脸还偷摸给卖了。
- w6 o. N2 x' ^2 b后来只好让工艺师来接手，结果做得很漂亮，用原文的说法是像吸鸦片一样爽。
* R- d9 ^" t3 T. }2 e文中的意思是工艺师排料排工都做的很好。
当时就觉得，排料什么的，不太难吧。

1 I" R% ~4 W' ?2 D之后看到这个问题，觉得有趣就转过来了。
2 Z, ?; W  U6 i. Y: C9 E现在看来，排料也是个技术活，这才只是三种轴，就有这么多的未知性。
- m9 [: l7 H* m3 h9 I如果零件再多一些种类再多一些的话，想找出较优的方案，就更不容易了，也更花时间了。
俺做过排车排人，没做过实际的排料，估计大概是这样吧。
# m6 y" `* i6 p
  S9 B: ~; D- t/ Z( M, L0 g谢谢universal，footleft以及其他计算过但是没有回帖的朋友的认真参与，thanks。
  e* I" y+ n" K% p  k; z
8 A7 ~6 T8 y3 \0 z, n. T

宗道

关于这个问题，我认为110根已经是最佳答案。原因如下：
& @" k" b3 {6 |! [6 E. O! Q5 x2 ^$ M钢材裁切的可能性有如下情况：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在这些情况下，每根浪费的长度分别为15,3,6,7,10，11,1,14.
: q: H- V3 ]. k) K% {: x% w首先，根据120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
然后，可知，浪费的最少为104。因为不管裁切那种裁切情况，至少浪费1mm。所以总共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
再后，我们须更精确地计算一下浪费量。注意到，其实浪费量肯定大于106*1。我们顶多需要60次（29,29,16）的裁切，因为这样就已经有120根29mm钢管了。同理，还顶多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。这样的话，总浪费量为60*1+30*3+16*15=390。（注：为什么要选择这三种裁切方案呢，因为这三种方案能使浪费量最小）。

6 l- h& I5 _; ~7 g最后，算得，总需求量为120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。
" R0 B& Y: G$ ?! W3 j: |
) U$ ^  o0 q- P! e2 w# k+ X因为楼上的大侠给出了110根的可行的裁切方案。所以我认为110就是最少的根数。

男孩子

我算的也是110 看到108的我无语了。强大

平200901

厉害，学习了

张志彬1989

宗道大侠也狠厉害，学习了！！