无纹 发表于 2013-2-26 13:18
2 Q* f! Q5 B% W$ Z. ]! e9 f1 g7 b这不是化学上的题吗,很久以前做过,不过那个是分析一桶水一次漂洗,和分几次漂洗,哪个洗衣粉的浓度更低, ... ( r; R O! w5 X& x8 c: L
1)设漂洗前衣服含有的洗衣粉残液中洗衣粉的浓度为k . 并设漂洗第一遍时的用水量( X5 K: J) _5 v: X
+ n$ U' u* B% `% X为x , 则充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有* r4 }( c3 L7 p5 e0 [4 t
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为2 t7 ]- }. f$ \* q5 f
L(x)( _' n( q4 [, ?: b. i. ^( o
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}- ] R; z I9 h8 B
$ \/ Z! P# x$ c=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
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0 S9 V' M9 @/ g; F1 q- [7 @4 N求导得:$ r, a5 `$ g0 H1 t
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2
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$ R! i- M! R- ?% l令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.' k5 R9 |* f. h# Q/ y6 b1 V
4 U; l/ F C3 O
该问题有最小值,且在(0,A)内有唯一驻点,因此该点就是最小值点.即当第一次用水量为(A+ka)/2时,经第二遍漂洗在甩干后残留在衣服上的洗衣粉浓度最小 . 当洗衣粉原液的
2 @0 H6 S& E+ \5 Z; y4 M+ P浓度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小时,(A+ka)/2≈A/2, 可见,此时两次平均用水,漂洗效果最好.
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