链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？


& h3 Z& o+ S3 G* u+ J& e( j

20120804

这个还算简单。
+ h# Q5 j# T, }设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
; Q# H/ j" S) a, T3 C% o∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
! \" J$ ?# r# Q0 O. Z4 S这个还算简单。
$ h: f7 o3 u" n0 v. Z3 }. u设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
/ v5 A) j  a- u∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？
( g& d- w0 l3 ^5 G& L! b

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

3 a' H& P, M; b. s& S你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。
. J/ [" N3 O( m

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
整整耽误一局游戏的时间……


. V3 g! i& i' [1 H2 f, G

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
  @: D- `' H% f9 w看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
; d0 k' Z/ U( ?0 Y/ m" O2 p; a解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

- L+ p: e5 H! F6 z这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：


! k+ n$ l1 C3 d* D上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
6 t( h2 l  D2 K+ {# U

20120804

实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？
: k5 V2 f- I% n% G

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！