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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 编辑 $ l0 u; g& F3 z# {1 g, o) F- n' X
2 }& p/ ~+ u/ \" q; W用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序/ I/ p6 J9 A( \
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);
! ?8 | @7 t2 u( u" c) Ba(1)=0;; a% g/ z% e6 |6 A, o$ f5 X8 o9 p
%“追”的过程
. I" r: `) C( z5 l0 lL(1)=b(1);
u5 J0 C @4 e Yy(1)=d(1)/L(1);3 c! _& N6 v# B, o
u(1)=c(1)/L(1);
. M3 |& H3 F/ z9 m: Gfor i=2 n-1)
: n- R1 K2 Z$ J& G6 m L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);1 l4 C) @2 C4 Y& R0 Z& F
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
+ d$ y" u9 O# ~. j u(i)=c(i)/L(i);+ u" I& ^& M1 E3 B) ?1 i
end: ], X0 C! U; ]
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);: E- d7 d+ x7 j# |/ W
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);# f( [$ P* o# Q" N5 X! F; s
%“赶”的过程
) ]/ D7 ^5 y% e! f' xx(n)=y(n);
; ]* |# n- t6 F8 ifor i=(n-1):-1:1
; h; k5 F1 ~$ ]& O: }7 F) ~& @ x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
7 i" X% C) y( E4 `/ v5 f' xend C# o9 x: f& S8 Y7 `
& q0 v5 }- F; Z' A7 o8 j, c7 e- L$ _
function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)1 b* A+ |& p5 y+ C' i
%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值' h( L% o, A4 ~; C3 ?. c; W
syms t# ?0 Q8 ^* Y: _% G& ], w" k
n=length(x);
4 k$ B' B w1 D3 z; O3 u%得出n
- e K+ v; c6 h1 h1 Ofor i=1:n-1;
/ }- C) k# Z9 u* s h(i)=x(i+1)-x(i);. r( C d j+ k& I" W" E( S+ g
end- E, U$ h5 R' ?; d
for i=2:n-1; a% \; M, P0 _1 Y" s
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
3 h/ z2 Q5 ]& ]; {& ^6 {1 b miu(i)=1-lamda(i);8 h- S. W! I u) i$ }" m
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));
, I! _. N! r. A+ A9 cend
5 s! f6 s1 h5 |6 ug(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
( g5 P' ]8 c- ?5 a4 Xg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); h: {* y; ]' z2 p
%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵
# {1 w# @5 O8 ?4 D: |. I' D( K2 emiu(1)=1;+ r2 G3 B4 ?: Q' D7 Q
miu(4)=0;$ d. N3 q7 T( }! C+ t$ C8 Q; `
lamda(n)=1;
O' q1 Q# \: a( i4 P: c0 I& Llamda(1)=0;
- U: P, g8 N- `/ A1 W, W%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值
7 Y( s' x9 Q2 Q, H4 mfor i=1:n
& h" F/ D: z; u& b f$ A4 n8 R. _ beta(i)=2;
* k0 c0 K, m* J2 ]end# b; v3 W, R6 {: t5 R
m=followup(lamda,beta,miu,g)
- E) A) u) s( T& U$ _%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式9 b6 f3 m2 U: I# E9 a0 b6 s
for i=1:n-1
8 g( N+ }, J6 ]1 i x! l st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
, H s$ n: { i2 ^4 R( s( i" K0 w4 ~ +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...
" r9 m) f ], J! h. | +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...
9 t" x! x1 K3 c/ D- Z +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);
: x h" {8 s/ D$ l/ ?2 C! e6 {end
9 Y1 \" D, e7 g+ Z# d%得到插值的结果各段的t的表达式
/ q) m! T4 U' c+ \7 ^%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 D/ e6 Y t1 m, N( e& J7 I
for i=1:n-1
+ o. W$ O4 r9 D+ d7 P- u/ P if (x(i)>x0)
4 [4 P2 ~/ l! y9 _; n in=i;
' M. R9 [' ]7 R& E, z. s end
0 X y2 e$ q8 }7 q& \ lend9 }# r( e$ J3 G% k, R. U4 R
s=st(in);% ^' |, P1 N' h" y
s=expand(s);& U! [& ` J! C6 g
s=collect(s,'t');
$ g' `* V- @( `. j! |. }' U* hy0=subs(s,'t',x0)
: [( H& j d* B8 L( j6 p%s是插值多项式y0是插值点的函数值! B9 G# S9 [0 {
, u8 ]9 j4 B4 i2 t3 x2 l3 O8 s } 5 W9 N% @4 H% y/ h% J( j$ U
在matlab中输入
% Y7 ?) \# }4 U e! Qx=[1 2 4 5]; y=[1 3 4 2]; spline3(x,y,2)
/ h- U9 _# f- \5 y0 f. R% @会得到各点的斜率
9 c* j& s+ r/ p8 F# R( @2 J
% [! ]! Q8 B1 l3 I* E
/ _8 X" }. u8 V' `% }7 e3 U4 U6 ^, \. R
3 O# X' @/ j$ {, }4 x |
' p; e J3 x, t+ e |
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