转载：如何理解矩阵

明月山河

L2. 闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体，构成一个线性空间。也就是说，这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数，根据魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连续函数的差为0，也就是说，完全相等。
( @1 f$ O5 v8 W) K# Z
楼主这句话貌似有这样一个反例。[0，Pi]上的分段函数：y=sin(101x) ,x=[0,PI/2]；y=sin(x)，x=[PI/2,PI]；
, d$ l1 q7 h3 Y, p4 U% q# r* x该函数是一阶连续可微的。那么按照楼主的说法，可以用一次多项式P(1)等同。可是方程P(1)=0只有一个根，这与代数基本定理矛盾，因为方程y=0有很多根。

crazypeanut

明月山河 发表于 2016-5-8 10:47
3 D( v% N. K  Z2 J2 J对于其中任何一个连续函数，根据魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连 ...

他前面那句话也不对，L1和L2相等，数学上叫做同构；任意两个线性空间并不能同构，文中的L1和L2同构是有条件的，你得在线性空间上定义范数，也就是距离，使其成为欧几里得空间，才能同构。

线性空间理论有个定理：任意两个欧几里得空间，如果他们的维数相等，则必定同构。
! a# J5 R) k5 z8 w9 W
对于全体次数不大于n的多项式集合，我们可以定义范数使其成为欧几里得空间，其维数为n，所以他和n维向量空间是一回事

$ }$ j, _3 S5 o  Q: b但是，对于定义在[0，1]上的连续函数全体，也可定义范数成为欧几里得空间，然而，这个欧几里得空间是无穷维的，也就是任给一个自然数n，我一定可以找到n＋1个元素，他们是线性无关的，这个空间，在数学上叫做希尔伯特空间，他和n维向量空间区别很大；比如，n维向量空间一定可以用n个线性无关的元素构成一组基，所有元素都可以用这组基线性表出，但是希尔伯特空间就根本没有基，绝对不要把这两个东西混为一谈。

手机打字很累，如果有人有兴趣，我可以回家细说。

crazypeanut

把矩阵扩展为三维的立方体，数学上有这个东西，叫做张量，弹性力学塑性力学就要用到这东西了

crazypeanut

把矩阵扩展为三维的立方体，数学上有这个东西，叫做张量，弹性力学塑性力学就要用到这东西了

georgemcu

最近在攻读机器人方面的知识的同行都不少哇，哈哈

413877410

http://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397       把第三版贴上

laotounihao

水太深啊

oldpipe

其实就是一种方法。用来处理线性化的问题。