三重积分的积分原理是什么

召唤师170 · 发表于 2016-1-14 16:18:50

我觉得好像三重积分的积分过程很难理解，不像二重积分那样，先积分一个截面积，在积分体积，三重积分的积分公式的积分原理是怎样的，有好的解释吗？

召唤师170 · 发表于 2016-1-14 16:21:51

别解释成质量啊。……

crazypeanut · 发表于 2016-1-14 16:47:56

理论上，3重积分的几何意义是4维测度（你可以理解为4维体积），但是，以人类的能力，无法认知和画出4维的图形，所以，把3重积分解释为质量是无可奈何之举

但是，这种做法，亦有积极意义，因为积分的实质 -> 测度的求和，反应到质量的求和，可以说是有对应的道理的

kuailin · 发表于 2016-1-14 17:09:02

解释成质量很难理解吗？能理解二重积分，三重应该也不难，至少还有对应到质量，在多几重，不是更抽象么/?

pacelife · 发表于 2016-1-14 17:12:34

解释成质量是最好理解的了

crazypeanut · 发表于 2016-1-14 17:53:20

如果你说三重积分化为累次积分的过程无法理解，目前，请强行记忆；要严格解释，需要用到实变函数论中的Tonelli定理：高维测度的积分（要求测度必须是有限），可化为低维测度的累次积分

xiao康 · 发表于 2016-1-14 17:59:27

我感觉质量很好理解啊，密度*体积=质量

ValleyViews · 发表于 2016-1-14 18:34:23

讨论到三重积分的物理意义，大多数答案是质量。

还有一种理解是这样的：
三重积分是有两曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求两曲面之间所成几何体的体积，其中z的上下限分别为f(x,y),g(x,y)。

不知这种解释是否可以接受？

llm_nuc · 发表于 2016-1-14 22:27:11

积分的实质是什么的积分，密度对体积的积分就是质量，推广到一般就是函数对变量的积分，数学定义是黎曼和

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