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标题: 谁能从数学模型的角度，说一下为什么要惯量匹配？ [打印本页]
作者: siaoma3160    时间: 2018-11-8 13:32
标题: 谁能从数学模型的角度，说一下为什么要惯量匹配？
伺服系统选择电机时，都说电机要满足惯量匹配的要求，惯量比大约3～20之间，但一直不确切的了解为什么。

网络及各种必威APP精装版下载中的解释多是类似于惯量不匹配就类似于“小马拉大车”、“小球与很重的物体碰撞”，这些比喻虽然形象，但并不能确切的针对伺服运动控制系统惯量不匹配时到底会出现什么后果。

有人说惯量不匹配会对系统的动态性能有严重影响，导致运动系统出现控制精度不准、控制系统振动、啸叫、电机损坏或者不能工作之类，谁能用数学模型或从数学模型角度解释下，为什么会出现这个结果？
作者: 陈小困    时间: 2018-11-8 13:45
以前有过这种讨论，自己搜搜。现在必威APP精装版下载大侠基本走光了，好自为之
作者: pengzhiping    时间: 2018-11-8 14:18
转动惯量和直线惯性是一个意思。那为什么要匹配，比如刚体从静止加速到需要额度转速比如用时4s 和正常运转也是4s。这两个4s的所做的功不一样，电机会过载。可以理解为 汽车从静止到启动跑了4米 和匀速跑4米，同样都是跑4米 但是耗油量是不一样的。
作者: liuxiaoran    时间: 2018-11-8 15:29
本帖最后由 liuxiaoran 于 2018-11-8 15:31 编辑

我不做这个。乱写一下

例如应一个车拉另外一个坑里的大车，你提供的拉力是5000n，因为你有助跑，惯性力还有1万。但是坑里的大车要十万才能拉出来，你觉得你现在1万5ok吗？

所以你得有一个至少8.5万的动力，加上1.5万的惯性力才够
===数学模型就是
F阻力十万，你提供的动力的和要大约11万或者12万

作者: 阿大    时间: 2018-11-8 15:57
有大神说过，惯量是从碰撞的角度来研究能量的传递问题，原则上是反馈系统特有的问题
作者: liuxiaoran    时间: 2018-11-8 16:08
阿大 发表于 2018-11-8 15:57
有大神说过，惯量是从碰撞的角度来研究能量的传递问题，原则上是反馈系统特有的问题

两个结构固有频率靠近，碰撞效率就高

作者: 远祥    时间: 2018-11-8 19:44
惯量匹配是为了负载及传动系统折算到进给电动机的转动惯量与进给电动机的自身惯量相匹配。如折算惯量大于进给电动机自身惯量，那么当进给急停或正负进给方向切换时，进给电动机会因大负载惯量而失稳。
作者: 一展刀锋    时间: 2018-11-8 23:07
根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J × 角加速度θ角”。
      加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
       2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋ 电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。

这个回复不知道算不算跟数学沾边了
       JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。

由于不同厂家电机磁通量设计不一样，有些厂家建议比值是5，有些是10，有些可以达到40，像西门子之类的
然后还有一个曲线，就是震荡曲线，任何系统到最后都会平稳，惯量比大于某个值的时候，波动明显
明天找下给你看
作者: siaoma3160    时间: 2018-11-9 09:11
本帖最后由 siaoma3160 于 2018-11-9 09:16 编辑
一展刀锋 发表于 2018-11-8 23:07
根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J × 角加速度θ角”。
      加速度θ影响系统的 ...

JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。

那么对于我负载恒定的机械装置（电机通过齿轮传动结构带动转盘旋转，转盘上的物件都是固定的，这样不考虑外界微小扰动的话，负载惯量恒定），那么我的J就相当于不变的（也就没有J的变化率大小的问题），那么这样我是不是就不用考虑惯量匹配的问题了？
因为即使我的惯量比比较大的话，输出最大扭矩是定的，那么顶多也就是我的θ小一些，系统的角加速度小一些（我设备对角加速度要求比较低，设备加减速时间长一些没有关系）
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-9 17:44
本帖最后由 尘世天涯 于 2018-11-9 17:50 编辑

(, 下载次数: 106) (, 下载次数: 79)
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-9 17:52
楼主要的资料，见10楼。

为了避免无谓的消耗大家的积分，我就以图片形式贴出来了
作者: 笨笨菜鸟    时间: 2018-11-9 19:38
不明白，为啥要用数学模型分析这个问题，你买10块钱的东西，你会付20块给别人吗，你付5块，别人会卖给你吗
作者: 一展刀锋    时间: 2018-11-10 10:57
siaoma3160 发表于 2018-11-9 09:11
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率 ...

如果你的加速度时间（周期长）很长的话，确实不用考虑惯量匹配

但如果想加速较快的时候，你惯量不匹配，则会产生系统抖动

作者: 一展刀锋    时间: 2018-11-10 10:58
尘世天涯 发表于 2018-11-9 17:44

按这个图，最好的比例应该是1:1
然而实际做项目没那么好的事
作者: keyman    时间: 2018-11-10 12:42
大侠，我说一下我的理解，电机的扭矩是里面的线圈产生的，惯量是转子的大小重量产生的，如果一个电机扭矩相同说明他的线圈的性能是相同的，但是相同的扭矩会有高中低惯量三种电机，也就是转子的重量是不同的，转子的惯量和外部运动部件必须要有一个恰当的比值，如果转子的惯量比较小外面的东西比较重，可能停止的时候就会停不住，相反的如果转子惯量较大启停频繁的话电机本身就会受不了。我自己的感觉，不当之处请指正。
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-10 13:08
本帖最后由 尘世天涯 于 2018-11-10 13:11 编辑
一展刀锋 发表于 2018-11-10 10:58
按这个图，最好的比例应该是1:1
然而实际做项目没那么好的事

这个只谈最理想的工况。

实际项目在考虑性能的基础上，仍然要考虑价格。最终用多大的惯量比，取决于应用场景

如果是机器人，那仍然还是1:1，保证性能是第一要务
如果是高动态高精度，比如机加工，通常建议控制在3以内，最大不超过5
如果是普通搬运，可以再次放大到10
如果只控制速度，不控制位置，则可以再次放大到20
我想纠正你一个错误

任何工况下，都要计算惯量比。

扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题


作者: 一展刀锋    时间: 2018-11-10 14:15
尘世天涯 发表于 2018-11-10 13:08
这个只谈最理想的工况。

实际项目在考虑性能的基础上，仍然要考虑价格。最终用多大的惯量比，取决于应 ...

我没说不需要考虑，我上面说的意思是
如果你的加速度时间足够长，如1分钟才转1圈
把刚性（日系）或者PID（欧系）调好，动作都会是平稳，不会抖动的

所以用还是能用啊
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-10 23:45
本帖最后由 尘世天涯 于 2018-11-10 23:47 编辑
一展刀锋 发表于 2018-11-10 14:15
我没说不需要考虑，我上面说的意思是
如果你的加速度时间足够长，如1分钟才转1圈
把刚性（日系）或者PI ...

惯量比跟加速度还是两码事。如果惯量比太大，PID参数根本调不出来。
如我前面所说，惯量比是决定能不能用的
作者: siaoma3160    时间: 2018-11-12 11:38
尘世天涯 发表于 2018-11-9 17:44

谢谢大侠解惑！
仔细阅读了您回复中的推倒过程，还有一些不解，麻烦您帮我解答下！

按您图片中的推导结论，惯量匹配与否以及惯量比只是影响了负载的功率变化率，也就是系统的相应快慢，那我系统响应慢了会有什么后果呢？为什么会有这样的后果呢？好像这个问题帖子中还没有点播透彻，麻烦大侠再帮我解释下？

我的应用实例如下：有一个系统电机通过减速机带动负载转动，电机选型时，电机扭矩是满足我系统最大加减速度要求的（系统最大加减速度指标要求比较低），但负载惯量/电机惯量比值比较大，这样系统做出来后会不会有问题？
作者: siaoma3160    时间: 2018-11-12 11:44
一展刀锋 发表于 2018-11-10 10:57
如果你的加速度时间（周期长）很长的话，确实不用考虑惯量匹配

但如果想加速较快的时候，你惯量不匹配 ...

您这个图的意思是不是实际电机控制过程中，要避免图1所示振荡响应现象的发生？如果惯量比过大（大于10：1）通过延展响应时间可以将系统的响应由图1调整为图2？这样系统还是稳定的，只不过响应慢一些？我这样理解对吗？

我的应用实例如下：有一个系统电机通过减速机带动负载转动，电机选型时，电机扭矩是满足我系统最大加减速度要求的（系统最大加减速度指标要求比较低），但负载惯量/电机惯量比值比较大，这样系统做出来后会不会有问题？

作者: 一展刀锋    时间: 2018-11-12 12:09
siaoma3160 发表于 2018-11-12 11:44
您这个图的意思是不是实际电机控制过程中，要避免图1所示振荡响应现象的发生？如果惯量比过大（大于10：1 ...

比值比较大是多少，你算算啊，最好别这样，要不有可能调不出来呢。。。

我说的是伺服啊，三相异步电动机就算了，一般只考虑扭矩
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-12 13:06
siaoma3160 发表于 2018-11-12 11:38
谢谢大侠解惑！
仔细阅读了您回复中的推倒过程，还有一些不解，麻烦您帮我解答下！

你的两个问题并不能从单一理论来解释

最佳惯量比的求解是从功率转化角度来解释的

惯量比的上限，就要从控制的角度来解释。由于技术条件的限制，控制系统只允许一定程度的超调量，负载惯量越大，系统惯量比越大，超调量就越大，当超调量大于控制系统的能力上限，系统就会在“纠偏”过程中，越纠越偏，外在表现出来就是自激，电机只要上电，就开始不受控制的发生摆动，并且摆动幅度越来越大

上面说的是比较极端的例子，当负载惯量较大，造成超调量接近于控制系统能力上限的时候，就会发生“纠偏”时间过长，外在的表现就是动态性能很差，如果你恰好要求的动态性能比较高，就会发现电机停不准，每次停的位置都不一样。根本原因就是控制系统的纠偏时间过长，还没稳定下来，就接到下一个动作的信号，开始执行下一步操作

因此，为了保证控制系统的动态性能，就要限制负载的惯量，也就是限制系统的惯量比。至于限制是多少，需要根据你的应用场景来确定，一味的强调低惯量比，就会造成成本增加，性能浪费。

当然实际的原理远比这个要复杂，确定合适的惯量比还需要考虑运行速度，简单来说，转速越高，对动态性能的要求也越高，原因也很好理解，运行速度越高，驱动器接收到的编码器脉冲信号频率也越高，留给驱动器处理和纠偏的时间也越短。这也是一些电机在低速的时候运行很好，高速的时候就会定位不准的原因。


作者: siaoma3160    时间: 2018-11-12 14:03
本帖最后由 siaoma3160 于 2018-11-12 14:04 编辑
尘世天涯 发表于 2018-11-12 13:06
你的两个问题并不能从单一理论来解释

最佳惯量比的求解是从功率转化角度来解释的

多谢解惑！解释的很到位！再问一句，对于一个机械系统，惯量比上限（或者是大概的上限）可以从数学原理角度推导计算吗？

您上文所说的惯量比的上限要从控制的角度进行解释，是不是通过计算机械系统的传递函数，最后得出系统的动态响应曲线，从曲线上可以解读出惯量比对系统响应的影响，这一套原理？
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-12 14:48
siaoma3160 发表于 2018-11-12 14:03
多谢解惑！解释的很到位！再问一句，对于一个机械系统，惯量比上限（或者是大概的上限）可以从数学原理角 ...

这个，据我所知，并不能通过数学公式推导。

这个上限取决于每一家的技术水平，伺服控制器开发的好，允许的惯量比就比较大。举一个很简单的例子，系统做出来之后，就会有一个固有的共振频率，并且这个频率在大批量产品上会出现小范围的波动，如果控制器没办法消除这个共振，那么临近共振频率的值，就是驱动器的上限了，你的转速永远无法超出它的限制。好一些的厂家会给驱动器增加自我学习功能，上电自检的时候，找到这个共振频率，然后自动在变频器里面设置跳过这个频率段。很简单的一个设置，但也不是所有厂家都能做到的。
同时也看厂家的策略，有些厂家比较激进，给出的允许变量比就比较大，比如日系。有些厂家比较保守，给出的值就比较小，比如欧美系。有些厂家随便标，信不信由你，比如某些国产品牌

作者: siaoma3160    时间: 2018-11-12 15:09
尘世天涯 发表于 2018-11-12 14:48
这个，据我所知，并不能通过数学公式推导。

这个上限取决于每一家的技术水平，伺服控制器开发的好，允 ...

大侠所解释的系统选型时选择合适惯量比是基于控制理论做的解释，按我的理解，这个理论大意是惯量比会影响系统的传递函数，进而影响系统的动态响应，惯量比过大，系统动态响应差到一定程度，超出了伺服驱动的控制技术水平，那么系统就要出问题了。

我还看到一套理论，是从碰撞学的角度来解释，大意是马达与机械传动机构之间有间隙，马达加减速过程中，会产生类似于消除间隙后的来回碰撞现象，惯量比过大，会导致小惯量马达与大惯量负载碰撞导致的小惯量马达回弹幅度比较大，这样增加了控制系统调整的难度，回弹幅度过大时，控制系统就应付不了了

大侠对这两种解释怎么理解？两者理论内涵是一致的，还是说两个中一个对一个错？可否深入剖析一下？
作者: fangyunsheng    时间: 2018-11-12 15:28
尘世天涯 发表于 2018-11-10 13:08
这个只谈最理想的工况。

实际项目在考虑性能的基础上，仍然要考虑价格。最终用多大的惯量比，取决于应 ...

“扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题”

是否反了？
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-12 18:02
siaoma3160 发表于 2018-11-12 15:09
大侠所解释的系统选型时选择合适惯量比是基于控制理论做的解释，按我的理解，这个理论大意是惯量比会影响 ...

弹性碰撞理论，我认为跟我前面提到的理论并不矛盾。

理想情况下，负载的动量和电机转子的动量可以理解为完全弹性碰撞，动量在瞬间转移，而驱动器的作用就是把电机转子在瞬间获取的速度在尽可能短的时间抵消掉，并且重新转化为正值，再次与负载进行“碰撞”，可以理解为，负载前进的过程，就是无数次弹性碰撞的过程。到达位置之后减速的过程刚好相反。驱动器可以依靠调整施加给转子的单次的能量和频率来间接的调整负载的速度和位置。

实际的情况，系统不可能完全是刚性，任何传动系统都有间隙，即使是实心的零件，仍然会有弹性变形，这就相当于在转子和弹簧之间增加了一个弹簧，导致转子在调整的时候存在很大的滞后性，因此一定会有超调，只是调整的时间长短而已。

当转子惯量相当于负载惯量较小的时候，超调量就会额外增加，这个也很好理解，惯量比是1的时候，理想情况只要一次碰撞，负载就可以停住，惯量比是10的时候，同样条件要碰撞10次，负载才能停住。额外增加的调整时间就会影响系统的动态性能，因为需要的调整时间变长了，在要求的时间内走不到位。

当转子惯量远小于负载惯量的时候，就会发生啸叫，自激摆动。电机上电以后，首先就是自己定位，如果放在显微镜下面看，即使是不转的情况下，电机轴也是在做高频率摆动的。惯量比大到超过系统允许值的时候，就会发生“跑过”。电机不转时候可以理解为允许的调整时间为无限长，因此电机一定可以到达位置，但是到位以后停不下来，会冲过去，之后掉头，再次冲过，二次掉头，二次冲过，如此反复。本来只是微小的摆动，变得频率越来越高（啸叫），幅度越来越大（自激摆动）




作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-12 18:05
fangyunsheng 发表于 2018-11-12 15:28
“扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题”

扭矩不够，如果应用场景降低要求，比如把加速度降下来，仍然可以用的，只是不能完全满足要求。因此是好不好用的问题

惯量比不对，电机上电就会出问题，参考楼上的解释。在不改变硬件（电机，减速机，传动链，负载）的情况下，这个问题无解。因此是能不能用的问题


作者: fangyunsheng    时间: 2018-11-13 07:41
尘世天涯 发表于 2018-11-12 18:05
扭矩不够，如果应用场景降低要求，比如把加速度降下来，仍然可以用的，只是不能完全满足要求。因此是好不 ...

如果扭矩不够，根本不能带动负载正常运动呢？

惯量不匹配，倒是可以通过改变升降速时间来改善吧
作者: siaoma3160    时间: 2018-11-13 08:42
尘世天涯 发表于 2018-11-12 18:02
弹性碰撞理论，我认为跟我前面提到的理论并不矛盾。

理想情况下，负载的动量和电机转子的动量可以理解 ...

受教了！再次感谢！
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-13 10:28
fangyunsheng 发表于 2018-11-13 07:41
如果扭矩不够，根本不能带动负载正常运动呢？

惯量不匹配，倒是可以通过改变升降速时间来改善吧

从定性角度来说，伺服系统有两个指标，一个是动态性，一个是稳定性

动态性用来描述伺服系统对控制信号的跟随能力，量化的指标用带宽来衡量。惯量比越大，动态性越差。表现出来就是加减速能力比较低
稳定性是描述伺服系统抵抗外部扰动的能力，这个没有量化的指标。惯量比越大，稳定性越大，当惯量比超出限制，就会自激。

所以，加减速能力，只是果，惯量比才是因。


作者: siaoma3160    时间: 2018-11-13 15:55
尘世天涯 发表于 2018-11-12 18:02
弹性碰撞理论，我认为跟我前面提到的理论并不矛盾。

理想情况下，负载的动量和电机转子的动量可以理解 ...

再继续请教下，我从一些帖子（//www.szfco.com/thread-477980-1-1.html）了解到：对于伺服电机驱动的设备，惯量比大导致系统产生振荡不稳定时，可以通过调低系统增益来改善，但这样会使系统的动态特性比较软，也就是锁机能力差，是不是可以理解为降低增益后，人为转动设备（设备为回转型）终端会变得相对容易。根据这个理解，是不是可以说伺服电机的保持转矩（上电后控制伺服电机转动一定角度后，停留在一定位置保持的能力）就与控制系统增益有关系了？
增益大，保持转矩大，增益小，保持转矩小？假如增益很小的话，是不是保持转矩就几乎没有了？

上面的结论又与伺服电机的转矩特性曲线相违背，因为根据伺服特性曲线理解的话，保持转矩应该就是伺服电机转速为零时的转矩，这个时候转矩是一个定值，跟控制系统增益应该没有关系？

上述疑惑应该怎么解释？麻烦大侠帮忙解答下
作者: 尘世天涯    时间: 2018-11-13 19:31
siaoma3160 发表于 2018-11-13 15:55
再继续请教下，我从一些帖子（//www.szfco.com/thread-477980-1-1.html）了解到：对于伺服电机驱动的 ...

调低系统增益，确实是会让动态特性变软，具体现象就是响应曲线的斜率变小，稳定时间变长。

但，是否在通电状态下，就可以轻易用手拨动，我没有做过测试，不敢轻易下定论

即使假定上面的说法是正确的，你提的疑问，我认为也是不相违背的

回答这个疑问，我觉得有必要说以一下PID，所谓的调低系统增益，就是调低P，也就是调低放大倍数，在产生同样偏差的情况下，用较小的输出去校正这个偏差，如果这个输出扭矩小到比手指产生的扭矩还要小，就可以用手拨动，但，我想也仅限于小范围的摆动，如果可以整圈的转，那只有一个可能，就是电机坏了。


转矩特性曲线是指的伺服系统的最大能力，如果是S1曲线，上面的某一个点表示相应转速下能长期输出的扭矩最大值，在产生偏差很大的时候，偏差再乘一个增益，就会更大，因此电机仍然可以按照自己的最大能力来输出

以上，是我的看法。




作者: 边66    时间: 2018-11-30 11:28
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作者: 人外有人    时间: 2024-6-26 16:12
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