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标题:晃动一幢摩天大厦需要多少人？ [打印本页]
作者:wz5122 时间:2018-3-31 09:08
标题:晃动一幢摩天大厦需要多少人？
开玩笑吗？
一幢高度接近190米，39层、大约重三万多吨的摩天大楼，需要多少个人能晃动，晃到使得楼内的其他人怀疑人生，仓皇出逃？ ( I c; q# G! ]

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答案是需要23个油腻的中年人……
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这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件，2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。
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那一天，23个中年人（也有报道说17个人）在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动（一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动），大约是Happy成这个样子：
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此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟，大厦中数以百计的人群紧急疏散，“狂奔逃命”。
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可能吗？
那么重的一个大楼，23个大叔，可能吗？

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答案是可能的，罪魁祸首就是共振。

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由于人的运动通常是一种周期性的行为，当其频率与结构的振动频率非常接近时，共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。
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动力问题和静力问题有本质的区别，举个例子，普通家用汽车2吨左右，一个小朋友尽全力也极难推动，可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃（或者坐在车子内身体左右摇晃），很容易让车子振动起来，厉害时可以把车子晃倒 ----不信的话，在您家车上试试？？

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闲话少说，上公式！（此处略去一堆假定：单模态控制，谐波荷载，激励点振型值差异….）
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其中N是完全同步人数（本例活动人数23，考虑大叔们同步性差，取N=8）；G为平均体重（取80公斤，大叔嘛），M*为模态质量（据说是8529吨[1]），阻尼比（0.1%），是荷载的峰值因子（对跳跃运动取3.0[2]），把所有数值带入公式得到最大的加速度为
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给个参考对比值，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（P20）规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2，估算的值比这个限值大5倍，身临其境，您会跑吗？

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BTW，专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。
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假如…
假如想晃动下面这个楼，需要多少人？
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图5 某办公楼
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楼高8层，高度31.9米，模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人体横向摆动），取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2，则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼！我们真的去做了！安全起见，只派了两个胖子。
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图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明，两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。
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小 结
阿基米德说“给我一个支点，我可以撬起地球”，事实证明“给我几个大叔，我就能晃动大楼”，关键是正确的人（数）以正确的方式（频率）做正确的事（激振方向）。

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感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。

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参考文献：
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[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
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[2] 陈隽著，人致荷载与人致结构振动，科学出版社，2016

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作者:wz5122 时间:2018-3-31 09:09
奇妙的共振力学，看似很多偶然的小概率事件，但是按照一定刻意的规律次序登场，会产生让你瞠目结舌的结果，共振就是这么一个以小博大实例。
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作者:打钢的 时间:2018-3-31 09:50
好厉害的科普
作者:受不了了 时间:2018-3-31 09:56
涨姿势了
作者:梦寒 时间:2018-3-31 10:27
看的我头皮发麻，心里慌慌的。。。。
作者:无聊的疼迅 时间:2018-3-31 11:21
有意思
作者:防弹蜗牛 时间:2018-3-31 14:00
前排
作者:qq642446015 时间:2018-3-31 14:28
你让那23人来中国大厦搞个共振我看看 ， 日本的建筑和中国不一样的。人家那个本身就有一定可倾斜度的
作者:凸轮机械手 时间:2018-3-31 15:26
学习了
作者:天天天蓝_ 时间:2018-3-31 15:56
共振，士兵正步过桥造成桥垮塌，以后都是便步过桥，感谢楼主分享。
作者:鹰头猫 时间:2018-3-31 16:31
看过一篇文章题目大概是 世界上所有的事情都是共振
作者:工艺林 时间:2018-3-31 17:24
太专业了
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作者:reu8598 时间:2018-3-31 17:48
以后拆楼可以拿个振动机就可以了，环保啊
作者:a118376 时间:2018-3-31 19:39
好厲害的科普
作者:一展刀锋 时间:2018-3-31 23:11
这个真长知识了
作者:麦田守望者bj 时间:2018-4-1 09:51
厉害了
作者:雨琦机械供应链 时间:2018-4-1 13:57
厉害啊，这种科普有意思。
作者:管1理员改我密码 时间:2018-4-2 08:02
不错的科普文章
作者:Vincent_Hsu 时间:2018-4-2 10:50
qq642446015 发表于 2018-3-31 14:28
8 o5 _4 W& R: P# E1 [你让那23人来中国大厦搞个共振我看看 ， 日本的建筑和中国不一样的。人家那个本身就有一定可倾斜度的
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那栋楼是韩国首尔的，不是日本的！！！
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作者:无敌老大 时间:2018-4-2 11:49
厉害，赞一个
作者:只有快乐 时间:2018-4-2 15:27
出现共振就麻烦了，我理解成用手去摇晃了
作者:702736 时间:2018-4-2 15:43
楼主的例子都是钢结构吧？怎用高层混泥土结构的标准？
作者:小谭协作机器人 时间:2018-4-2 21:00
强烈建议楼主删帖，不然哪天恐怖分子纠集23个恐怖大汉，岂不是要毁天灭地。
作者:zzz_u 时间:2018-4-3 13:57
给我一个支点我可以撬动地球，一个人就可以呀
作者:漠舞 时间:2018-5-31 14:31
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涨姿势了
作者:lixingbiao1203 时间:2018-6-13 13:51
有趣的科学
作者:涂红伟 时间:2018-6-14 10:39
这个 。。。。可以有 ( Y8 _' e) O( c% w
作者:那个男孩在干嘛 时间:2018-6-21 17:07
哈哈，仔细的算了一遍，楼主给的例子
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作者:qihaibing 时间:2018-6-22 10:57
好厉害
作者:巨浪2012 时间:2018-8-27 16:37
嗯
作者:lkw010101 时间:2018-9-10 11:25
学习了
作者:liuxiaoran 时间:2018-11-5 16:46
本帖最后由 liuxiaoran 于 2018-11-5 16:51 编辑 : L8 `' z, |4 U) o6 \

$ W# \5 e" w! R5 x大致有一些道理，但是文章整体比较扯蛋
! w/ R; K+ y, h& b5 q第一，第一个阻尼比百分之0.1，很显然不合理，要是给百分之二或者百分之六，很显然作者会自己打脸。
9 @: g! D% z7 V第二，因为具体案例不清楚，但是楼上下振动而不是摆动也奇怪，除非是楼板非常大的那种房间。这点是奇怪。 & D! K* J+ D. l- D S4 x8 J
第三，大楼基本是左右摆动容易激励起来，下面的矮楼固有频率很显然要高跟多。190米的固有频率大约是1hz这个数量级，那么八城楼的固有频率应该要高36倍这个数量级，人类的大幅度跳跃或者运动应该几乎不可能。 * t" @ J$ ~: b0 Q
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0 M. i) n8 j( i0 \" j但是现在我的感觉是：貌似科普，抓了共振这个核心点，但是前前后后基本上胡说八道，工程基本功很差。 . V1 X$ v5 R0 ^
我相信23个胖子可以让高楼有晃动，我只是觉得这个文章乱扯，完全是生搬硬套，除了共振这个关键因素，前前后后各种细节都是错的。 - f2 \4 B: @4 S8 B# x- l- W5 a

, [3 D1 W' E* F# ?# Z但愿是我错了
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作者:hanfaxuan 时间:2018-11-5 18:07
厉害了
作者:liuxiaoran 时间:2018-11-10 15:34
他妈瞎几把扯蛋，你让他们来这两个人把一个楼给我晃起来再说。。
8 ?" ]9 {. |, W k( ^9 T4 U3 M . U: C' ^$ u4 H" r5 `
这么LOWB的没常识的文章还一堆人吹捧。。不是高端理论探讨板块么。。
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