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标题: 一种实线直线运动的四连杆机构 [打印本页]
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-1 19:57
标题: 一种实线直线运动的四连杆机构
如下图，E点（AC中点）大部分运动是在一条直线上的。有没有人知道为什么？或者说数学解怎么解？想了两天没想出来@尘世天涯
3 ]+ U3 g* e% n. j* T: b! z$ K2 h7 H9 d9 V, V5 ~2 S; L
[attach]437330[/attach]
- s* D% z" W! i: Q4 L; A

2 g& m  y3 Q+ ?; O% s7 N' ^
) u1 D/ v+ C' b2 A7 z补充内容 (2017-11-2 09:41):
% [+ S6 ], O% I6 w. I9 X+ Y5 KE点运动严格来说，大部分时间非常接近直线运动，并非纯粹直线运动
作者: 展翅翱翔with    时间: 2017-11-1 20:11
用解析式 投影到XY轴上 你再看看理论力学中的运动学那一章 我想这个应该是个曲线方程，个人愚见而已。1 [- N* N9 b/ P
作者: 冷月梧桐    时间: 2017-11-1 20:56
简单，你设E的坐标是（X,20），然后算出A，B的坐标。然后证明一下A,E,B三点共线就好了
作者: 尘世天涯    时间: 2017-11-1 22:17
尝试分析了一下，发觉这应当是个纯数学问题，我目前的思路是借助三角形边长公式，推倒A点和C点纵坐标之和，还没有眉目。我数学比较渣。需要再想一下" l1 h$ W) A/ E# Q
作者: 喂我袋盐    时间: 2017-11-1 22:40
LZ都没有说清楚整个机构哪个是主动件，如何运动
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 08:18
尘世天涯 发表于 2017-11-1 22:17
; d7 M6 u  |" c& L; E  _尝试分析了一下，发觉这应当是个纯数学问题，我目前的思路是借助三角形边长公式，推倒A点和C点纵坐标之和， ...
6 x& ~: w- _  ?! U
我的思路也是这样，但是我觉得即使列出了数学公式，没有数学软件的帮助貌似手算是行不通的。我在思考有没有一种方法，比如几何加数学的方式能够依靠大学知识就可以理解的- N# o! ?4 q% N$ u3 x2 ~* |
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 08:21
展翅翱翔with 发表于 2017-11-1 20:11; V4 _' x" ]% {3 K, D+ M* \
用解析式 投影到XY轴上 你再看看理论力学中的运动学那一章 我想这个应该是个曲线方程，个人愚见而已。

# b9 v5 W1 O& }4 h这个模型E点的大部分行程是直线（并非全部），这才是这个连杆的特殊之处。解析法很强大，但是需要借助数学软件来计算，手算可能行不通6 C. r9 H  Z$ g
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作者: 华子324    时间: 2017-11-2 09:09
本帖最后由 华子324 于 2017-11-2 09:20 编辑 : i+ ?! c  f8 v- d0 H. F

* E: X( x4 S7 U4 j7 N5 s$ J我按照你这个图大概花了两个 发现他们的中点E并不在一条直线上。是近似直线运动？[attach]437347[/attach]
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 09:40
华子324 发表于 2017-11-2 09:09
# R; w/ p& D, b% E我按照你这个图大概花了两个 发现他们的中点E并不在一条直线上。是近似直线运动？
' u8 L, C  ~& j( v7 c& ?" P- o
多谢大侠的提醒，应该说是非常接近直线运动! f4 _+ d  x/ d" C" s
作者: luxiang821    时间: 2017-11-2 10:28
四连杆直线机构有很多：瓦特直线机构、罗伯茨直线机构、peaucellier连杆机构9 H: A. [( Q; r% q, k! S
数学原理涉及到几何变换 反演
% e9 p! B0 A' w4 i《什么是数学》几何变换 反演章节有简单介绍
作者: 黄工baba    时间: 2017-11-2 10:49
向你的专研精神致敬，用数学函数（解析式）来表达曲线，具体方程，你可以查阅机械设计手册，机构那章，轨迹机构设计，或者是四连杆机构那部分内容。里面有介绍，能不能看到看你自己水平了。
作者: lesens    时间: 2017-11-2 12:02
机械设计手册机第19篇 构里面有这个，给出了连杆长度公式，但是具体E点的轨迹方程就不清楚了。8 b6 R4 v3 j8 a, x9 P
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 12:33
luxiang821 发表于 2017-11-2 10:28
8 F5 z' F2 `' a; F四连杆直线机构有很多：瓦特直线机构、罗伯茨直线机构、peaucellier连杆机构
/ z  K4 ~4 |$ e% j( v. \1 ]% h6 W数学原理涉及到几何变换 反演 ...
5 Q1 K# k) U5 [% S3 j* L
大神厉害，这些东西对我来说起码现在是太难了
# g& _$ |! }6 j( O) V+ K4 \. f. {
作者: 一展刀锋    时间: 2017-11-2 14:58
阳光升起 发表于 2017-11-2 09:40" _' i5 w! y5 J, ~1 E+ K
多谢大侠的提醒，应该说是非常接近直线运动

2 e, i: ^# a& B9 o2 ?+ _/ Z我也画了，这个机构没有什么意义，10楼也说了，四连杆直线机构研究了上百年了，该有的都有了，你这个还不如搞个大直径的圆弧，取其中一小段也是直线6 p5 [% i: r4 {4 [' `
作者: 一展刀锋    时间: 2017-11-2 15:01
lesens 发表于 2017-11-2 12:02% S' s5 ]9 [# l. Y( ?
机械设计手册机第19篇 构里面有这个，给出了连杆长度公式，但是具体E点的轨迹方程就不清楚了。
* b. g, I1 t1 |2 }; m$ J4 s8 x+ Q: _7 X
你这个图意思是AD=BC=AB?跟楼主给的初始条件不一样啊
& x) }  g! L- S不过可能楼主搞错了
, B( P/ R7 u8 v
) T. S$ E* ^+ r5 O7 a( ^# e" t
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 16:14
一展刀锋 发表于 2017-11-2 15:01
3 ~/ ]9 e. _* \; \, k9 {' @你这个图意思是AD=BC=AB?跟楼主给的初始条件不一样啊
, f5 t" i8 ]/ H1 t不过可能楼主搞错了

" |' I* w) e" q% d( w. ~他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我这是一样的，但这个不是必要条件，只能说取2.5倍时，直线段的比例接近最高。这个结构不是为了要用，只是想看看能不能通过简单的方法来搞清楚为什么，这也算一种学习方法吧4 l7 C# l1 _! Z0 }# d0 b& W/ b
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 16:21
luxiang821 发表于 2017-11-2 10:28! J/ ^% m/ b6 h- A# Y; V8 W
四连杆直线机构有很多：瓦特直线机构、罗伯茨直线机构、peaucellier连杆机构
' e5 V9 i: i1 c7 S/ a6 W数学原理涉及到几何变换 反演 ...
! N) k8 T8 S# x0 C0 Q
层主对复变函数有没有兴趣？我学这玩意深受打击7 h/ m6 l# y% E( U8 g5 u* D
作者: 一展刀锋    时间: 2017-11-2 17:12
阳光升起 发表于 2017-11-2 16:14
3 B, @6 j2 K: k. G0 }他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我这是一样的，但这个不是必要条件，只能说取2.5倍时，直线段的比例接近 ...

( T: \* ?8 q& [0 _: ^在楼主的启发下，尝试把AC移入三角形内部来看中点位置，发现移入后，中点位置变化比在外面要快9 L! J5 }2 }5 v2 q" m
但总的来说，我觉得是利用AC与三角形OBD的中位线夹角较小的时候，移入的AC与中位线HI必定交点接近中位线中点来实现的
8 k9 v- t! ^: s" V, s; X9 B$ S
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 18:36
一展刀锋 发表于 2017-11-2 17:125 |$ }" l" c) W4 X0 G
在楼主的启发下，尝试把AC移入三角形内部来看中点位置，发现移入后，中点位置变化比在外面要快
' |2 N4 b1 h& ?$ ~% s1 U) \但总的来 ...
$ k5 C9 Z1 _$ T) v! Q
如果我没理解错层主的意思的话，实际上，AC与中位线夹角很大时也接近直线运动
) j9 E# V; I+ M- u( U) \4 [. j) ~, m1 a! v7 O
作者: 一展刀锋    时间: 2017-11-2 19:22
阳光升起 发表于 2017-11-2 18:36
5 }2 G* H" I. x6 m+ T8 ^8 V1 c8 v如果我没理解错层主的意思的话，实际上，AC与中位线夹角很大时也接近直线运动

( l0 N7 x1 u! y; l% L9 w; T! _5 N, y没错，但是这时候，AB,CD即将不交叉了! `! \+ L; s) g: F6 w' h
所以感觉还是跟中位线有间接关系( k/ M- i9 j1 @0 n$ Q( x: Y# I0 F
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-2 19:26
一展刀锋 发表于 2017-11-2 19:22' _" W/ x+ ?" v/ m; P
没错，但是这时候，AB,CD即将不交叉了+ u) h( @8 S6 ?* X
所以感觉还是跟中位线有间接关系

+ A- [9 y* _" ]' ]- P* E8 ]虽然还不是很了解，还是很感谢大侠的回复
8 n* y; A3 n. u: ^; H
作者: shentu    时间: 2017-11-3 08:52
冷月梧桐 发表于 2017-11-1 20:56" S3 G5 [, B5 ]1 ?. k5 d
简单，你设E的坐标是（X,20），然后算出A，B的坐标。然后证明一下A,E,B三点共线就好了

* `6 ~2 I" r) `: hE坐标只有在线水平时才等于20哟。其它时候都不为20，最大20.83+ f4 d. a) n0 f, R
作者: shentu    时间: 2017-11-3 08:53
lesens 发表于 2017-11-2 12:02
3 N3 s" G$ F6 c8 T机械设计手册机第19篇 构里面有这个，给出了连杆长度公式，但是具体E点的轨迹方程就不清楚了。

% \& \% Q2 }2 C/ R历害了，这都能找到出处，网友太强悍了。6 O6 g. N0 M" L& \
作者: shentu    时间: 2017-11-3 09:03
[attach]437482[/attach]
  D0 D; W- M; i* k
作者: 月光狼人    时间: 2017-11-3 09:10
我也没有想出来，你这个结构怎么运动
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-3 09:17
shentu 发表于 2017-11-3 08:52
3 ~# F& |1 o4 V" sE坐标只有在线水平时才等于20哟。其它时候都不为20，最大20.83

5 W- s5 F5 i" H6 I1 h- t它在大部分时间接近直线运动，误差只有0.0几
- h2 {8 a$ {9 ]- i5 D" T0 C
作者: 阳光升起    时间: 2017-11-3 09:19
尘世天涯 发表于 2017-11-1 22:173 V5 e  c4 z' C1 W. ?% q
尝试分析了一下，发觉这应当是个纯数学问题，我目前的思路是借助三角形边长公式，推倒A点和C点纵坐标之和， ...
. s* W2 \$ Z) J
大侠可以加个qq吗？我的是1143348758% \, e% z% i; ]5 a! _/ ]% Q
作者: shentu    时间: 2017-11-3 09:20
阳光升起 发表于 2017-11-3 09:178 j/ z) |( K- b
它在大部分时间接近直线运动，误差只有0.0几
  q& z+ g. M- E* `
见24楼动画。
- J, q- ?# Q, z3 M; z% |3 ^. }% i% j, }
作者: 642093071    时间: 2017-11-3 09:32
长度10的线段约束在两个圆上，量一下中点是近似209 {8 }& P7 v& C1 m  |6 O
作者: awper2005    时间: 2017-11-3 10:47
近似于一条直线
作者: 喂我袋盐    时间: 2017-11-3 17:25
一展刀锋 发表于 2017-11-2 17:12
  {/ @% t9 {  f$ |6 }% w2 }在楼主的启发下，尝试把AC移入三角形内部来看中点位置，发现移入后，中点位置变化比在外面要快3 z: X" ]5 N7 y& ]$ B+ X8 r$ O
但总的来 ...
9 T* A8 C- x6 c; H
这啥软件做的动图？3 `- k6 X* Q2 I- \% _+ `
作者: 蜗牛也很牛    时间: 2017-11-6 15:37
利用三角关系足够解出中点的位置和两杆角度的关系式来。
作者: 只有快乐    时间: 2017-11-6 21:55
近似直线运动，大家好雅兴



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