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标题:椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想
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作者:动静之机
时间:2016-10-24 23:47
标题:椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
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原帖在此：; G1 ?6 f- J) y0 K _2 K7 N8 P2 z
再算电机功率如何？9 e+ }# V. O) h7 v8 e$ q8 X
//www.szfco.com/thread-472139-1-1.html
7 l e& D% g' k c+ z(出处: 机械必威体育网址)
% i! t. q8 E+ {! `就不在原帖后面续了， 大家一般不会看第二页之后的，可能会错过这个有意思的东东。。。& u* m. ^( d4 \
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@风浪韵大侠说做的结果和俺的有点出入，这几天心里一直放不下。
7 [+ l( |' ^! u% r/ }8 ^& r如果不深究，更可以说，哪怕用Vb=0 (不会的，早就提前脱离椭圆轨道了)时
+ k V* J: `, e* }! I, [. c求出来的Va=10.48198仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做，
9 `! p2 ~9 H I4 A; h$ E7 R, x7 A- h x其实相对误差蛮大的，不是我等工程人员之习惯。* b. W2 s) i. Z0 ~* t
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' S Q4 y( z+ b& {" D2 ?5 j# l关键是，重心轨迹到底长啥样？
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能力有限，仅将此问题归结为内侧1.2米
等距线问题。
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而不是两轮车架在轨道上运行，重心距离轨道的距离随着曲率的
变化而变化。
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其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下，冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径，减去重心高度，
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱，曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米，而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果，到底为何不同？今天认真记录一下。
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为了便于演算，用参数方程改写：
原轨道长短轴小1.2米小椭圆轨道
[attach]404120[/attach]
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最后几步，俺偷懒了。。。。啊哈？！居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不
用繁琐地求新轨道方程了。
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其实，内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距，如图（请放大观察）：
[attach]404121[/attach]
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睡觉去也。。。。1 n8 @( S1 E# Y) ]
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作者:pacelife
时间:2016-10-25 07:14
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
2 U( I, q% t W: K) D% y, q
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楼主完全可以更进一步，已知任意二维曲线的参数方程，求出其对应的等距线方程
作者:zywizard
时间:2016-10-25 07:23
前辈精益求精，学习了。开始看原帖也以为是一样的。
作者:动静之机
时间:2016-10-25 07:37
. Z1 p- {/ u0 _$ h4 N+ }8 y; F嗯嗯， 谢谢。。。
. S3 X$ H& |% x" K+ R5 v6 ?
正在看这个：
用包络法求等距曲线的方程_百度学术
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作者:pacelife
时间:2016-10-25 08:34
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
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- e/ R$ q0 F" S% j9 B! w4 A7 ?简单的写了一下等距线的求解方程，倒是不难，就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下，也挺费事，懒得改了，就这样吧。
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[attach]404220[/attach]
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[attach]404221[/attach]
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作者:成歌2047
时间:2016-10-25 10:18
我记得我用三维软件ug绘图时，在草图里，曾经用过对椭圆进行“偏置”，应该就是所谓的等距线，是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。
作者:风浪韵
时间:2016-10-25 10:21
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑
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感谢您又给我补课！其实我知道不是椭圆的，只是当时的直角感觉是这么解（当然会有误差，只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准：当然最后还是你的精确，你的偏距点法，跟偏距曲线原理一样，）。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走，我们也跟着大饱眼福！
9 S) a" m( f( k$ k& w唉！外面下着雨，又来敲门：
//www.szfco.com/thread-472698-1-1.html
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作者:universal
时间:2016-10-26 12:47
矩形的等线也不是矩形啊
作者:动静之机
时间:2016-10-26 21:01
[attach]404340[/attach]
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[attach]404340[/attach][attach]404339[/attach]
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mma使用只是皮毛。。。。高手留情
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作者:pacelife
时间:2016-10-27 21:06
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
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你是将曲线计算出来后再画图的，我只是求一个方程而已，其实对于任意曲线，等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向，我偷懒了或者说不会了。
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作者:动静之机
时间:2016-10-27 21:24
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的确如此， 俺试了一个小时， 才把一个摆线的等距线搞定， 期间各种意外交叉
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[attach]404452[/attach]
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作者:pacelife
时间:2016-10-27 21:33
[attach]404453[/attach]
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作者:pacelife
时间:2016-10-27 21:57
1 i- L) S7 t' N, A& E方便把你找到的等距线求解公式发一下吗，就是那种求解一般形式曲线的等距线公式，我很想了解他们对于曲线的方向是如何定义运用的
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作者:动静之机
时间:2016-10-27 22:04
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[attach]404462[/attach][attach]404463[/attach][attach]404464[/attach][attach]404465[/attach]
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作者:pacelife
时间:2016-10-27 22:09
0 h n8 J4 T; ]1 o/ R$ Q
多谢了，这篇文章挺有实用价值的，明天打印出来学习下
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作者:pacelife
时间:2016-11-17 20:33
本帖最后由 pacelife 于 2016-11-17 20:35 编辑
2 V2 v. h) E/ N5 s0 h7 Q. x
" E1 k* s$ q; F1 ]. `; @2 I上面的文章看了一下，感觉太麻烦了，而且也不够简洁，今天想了一种新方法，应该能比较简洁的处理各种连续曲线的等距线问题了，而且程序写起来也相当优美
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[attach]406726[/attach]
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作者:threetigher
时间:2016-12-8 23:46
SW里面也有等距。老早就发现同样一段曲线，配一条直线，或者配一个弧线，等距线出来不一致。
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想ls几位大侠学习下，用解析法求等距线方程，这个比较精确。
作者:threetigher
时间:2016-12-8 23:48
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@动静之机
@pacelife
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8 ~ x/ s6 M+ R( M' u7 |
请教两位大侠，SW里面方程式有类似等距的函数么？
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