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标题:运动学请问你用数学怎么追求后发先至？ [打印本页]
作者:风浪韵 时间:2016-5-6 09:26
标题:运动学请问你用数学怎么追求后发先至？
本帖最后由 风浪韵 于 2016-5-6 09:27 编辑
! M+ j# `* D0 A& j/ w: A . q+ C. {- K7 d
上题目有兴趣就娱乐下！写写过程！贴出答案提前奖励下！
作者:ltk5614 时间:2016-5-6 11:35
哈哈，机械手追料抓取问题的数学模型。
作者:amone 时间:2016-5-6 13:00
碰撞是两个小球在x,y方向上的运动距离相同，连立两个方程解之。两个未知数，时间和角度
作者:爱猫人士薛定谔 时间:2016-5-6 13:16
mark一下，下班回家写一写
作者:zerowing 时间:2016-5-6 13:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-6 14:35 编辑
# J! h- a0 g3 y9 ^" |9 u
/ J& n) c6 A- c; i1 \/ M7 o8 B8 Esinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/60 ' J, s. j4 R9 E! |
cosθ=x0/60t +cos(60° ) / Q/ X }/ F; G0 M

8 N% t# o* K# x4 _: dy0=60*0.5*sin(60° )-g/8
9 M7 @/ u) {. _* m @" dx0=60*0.5*cos(60° )
% O- X# A/ [! z( y7 k1 B3 |
+ }* I( U7 W+ x; M* t 4 \) I8 Q6 C0 M) i" s# s- g: [
联立解θ,t，然后可解X，Y " n+ z4 P6 o# @* i
& E/ ]- ]: v3 [' m4 W

0 @4 f r, f2 s4 b# |/ ]最终结果取决于g=?
1 _* F+ b% p8 l( z9 [
0 X" I2 A, t7 g, H& Q, I8 C- P( [
# r) L7 Q' A1 `# rg=10 θ=57.52°, t=6.676 " r. L5 I/ u/ v2 D8 J- K
g=9.8 θ=57.58°, t=6.908 2 b N+ m. p3 `* _2 `+ ?
# M( Z/ E: N7 C; L; [
3 ]3 E" X2 D+ Z3 @
XY值不算了。
2 D7 p" @- f8 E) [, y' L
作者:1122334 时间:2016-5-6 13:37
设t时刻相遇，第一个物体走了t+0.5,第二个走了t，然后分解x,y速度，将路程投影到两坐标轴，解方程就是了，如果解方程遇到问题，那就是数学不过关了。
作者:1122334 时间:2016-5-6 13:43
amone 发表于 2016-5-6 13:00
' K$ v( g2 C, k$ {2 U碰撞是两个小球在x,y方向上的运动距离相同，连立两个方程解之。两个未知数，时间和角度

4 I- \9 q8 u! A! \方程两边同时平方，用平方和等于1，化为同正弦(或同余弦)一元二次方程，解方程，求反即可。
5 X; ? z( f* o! E+ i0 M+ j) m
作者:1122334 时间:2016-5-6 14:01
1122334 发表于 2016-5-6 13:37 ( c9 R. D+ P% U, E: r& w
设t时刻相遇，第一个物体走了t+0.5,第二个走了t，然后分解x,y速度，将路程投影到两坐标轴，解方程就是了， ...
/ y) r/ ]( ]# t: y. }- E
确实花时间解了方程，因为手机系统的原因，暂时不能上传过程，求根公式和反三角是用计算器算的，
) K5 ^0 F+ q j5 m* l7 h
作者:zsddb 时间:2016-5-6 14:30
本帖最后由 zsddb 于 2016-5-6 14:32 编辑
9 f' y5 x1 Z- m+ x& O% p/ ]
# v! u! K/ K; a( d: X, D方程组列一下，过程就不想推了，因为那速度各有两个解，就是要解4套方程，推起来太烦~
作者:风浪韵 时间:2016-5-6 15:25
zerowing 发表于 2016-5-6 13:22
* o( O4 V; L0 [2 N# k. Psinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/60 . D9 ]% S1 L& _, `( W
cosθ=x0/60t +cos(60° )

9 K. U# V, Y/ U( Y; i大侠画红线部分怎么来的？ 9 H& h, @# J5 N6 O: c/ L
作者:动静之机 时间:2016-5-6 21:15
这里有个标准答案，嘿嘿
* p3 l4 x8 M( w2 Q; W) G8 F% P http://classes.uleth.ca/201001/engg2060a/Assignment%20Solutions/Assign4Solutions.pdf - W p, c8 d8 P4 K- d- P& l1 |% I

$ B! @# }; C4 _- `/ h* Q. q6 i[attach]386191[/attach] 9 p3 y6 I5 c! W% z' F/ l
[attach]386192[/attach]
/ g& J) n; W2 C3 c
作者:青wings 时间:2016-5-7 10:56
amone 发表于 2016-5-6 13:00
3 n. I+ C2 Z4 x3 }% |" A) O碰撞是两个小球在x,y方向上的运动距离相同，连立两个方程解之。两个未知数，时间和角度
! B Y/ P6 i# S* t. Q
sina和cosa怎么会是两个未知数了 sina的2次方＋cosa的2次方是1啊 ; `: P: }% @4 S; o) w5 Y) I6 V
作者:zerowing 时间:2016-5-7 11:15
大侠，我这明显是二元一次方程，连三角函数方程都算不上。约t 后直接就反三角函数出角度了。大侠的一元二次是如何来的？难道要三角函数平方和为1？
作者:zerowing 时间:2016-5-7 12:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-7 14:01 编辑
$ N- r# @0 R: ?+ J8 q( t) C4 Q * H$ u3 Q" x, I1 r
大侠可以考虑下这种解法。
0 H+ \5 h# e9 o3 @% I. q' V$ k
9 g: W8 E9 {9 L9 `; ha * sinθ + b*cosθ = sqrt(a^2+b^2) * sin(A+θ).
- Q$ U# n* A5 Y% D# N. c$ ~A = arctan (b/a)
7 Y- h2 s* c6 u
; r% c. p9 p8 y4 e# Y, T0 H- c! [不用平方和，对于全数字解得问题，一个科学计算器就都搞定了。
作者:coolcyd 时间:2016-5-7 20:43
[attach]386297[/attach]
4 E" v4 v4 f/ F* `1 i
作者:自由的思想 时间:2016-5-8 13:39
爱国者拦截导弹
作者:海wt 时间:2016-5-8 22:54
牛，学习哈 $ U n7 b0 ?! G: ~9 L' Q




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