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标题: 一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来 [打印本页]

作者: pacelife 时间: 2015-12-13 23:24
标题: 一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来
原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

作者: 冷月梧桐 时间: 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

作者: 此男子不抽烟 时间: 2015-12-14 08:39

冷月梧桐发表于 2015-12-14 01:23 # v3 J) ?' u# P  l- {
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
! S  t4 m5 C8 j! v! I5 ~+ o6 A9 P) _* F( Y1 p4 q
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

充分利用限制条件 ,gao!

作者: 钢铁侠2014 时间: 2015-12-14 10:46
很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

作者: 王奋斗 时间: 2015-12-14 12:51

冷月梧桐发表于 2015-12-14 01:23
8 t% o. f& c4 L3 z% B49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
7 n6 S, D8 G8 T9 Z- {" S0 i, u( ^) l- n
AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C

老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

作者: 王奋斗 时间: 2015-12-14 12:54
等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

作者: 冷月梧桐 时间: 2015-12-14 14:17
此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
所以C<B，
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解

5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解

作者: 843694568 时间: 2015-12-14 16:38
高人面前，自惭形秽。

作者: 843694568 时间: 2015-12-14 17:06
复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
粘贴在笔记本中，乱码出现；
粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
请高人科普，谢谢。
[attach]373607[/attach]

作者: pacelife 时间: 2015-12-14 17:21
该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法

作者: pacelife 时间: 2015-12-14 22:16
程序见图片，没有进行优化

作者: 钢铁侠2014 时间: 2015-12-16 22:16

钢铁侠2014 发表于 2015-12-14 10:46
/ x/ U6 i! w- H. M很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

我的程序丑爆了。。。matlab
clear all
a=(10:99)';
b=10:99;
k=1;
c={};
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if floor(a(i)/10)==floor(b(j)/10)
            if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==floor(b(j)/10)
            if a(i)/b(j)==floor(a(i)/10)/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if floor(a(i)/10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
            if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
            if a(i)/b(j)==(floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end

[16;64]
[19;95]
[26;65]
[49;98]

作者: Hello.KT 时间: 2015-12-18 09:05
牛！！！！！！

作者: 我就是我212 时间: 2016-11-18 15:09
都是牛人

作者: 般若李 时间: 2018-4-12 16:59

作者: amcordant 时间: 2019-2-18 10:10
学习了都是大神啊

作者: Hassanzzz 时间: 2019-2-20 15:16
前排都是大神，我只会用笔算排除得到答案。

作者: shajiallj 时间: 2019-2-22 11:23
惭愧，连题目都没看懂

作者: 火花水月 时间: 2019-6-6 11:43
感谢分享

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