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标题: 一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来 [打印本页]

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作者: pacelife    时间: 2015-12-13 23:24
标题: 一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来
原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
( A# W1 i( ~9 G9 m* l2 T2 {5 K7 [我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
, L0 k. j  o2 H3 w, z+ Z' e一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

$ R$ R1 V3 H5 D* b我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

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作者: 冷月梧桐    时间: 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
( u, g+ @( m/ E0 k( ~+ M4 n4 b" Y
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

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作者: 此男子不抽烟    时间: 2015-12-14 08:39

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

充分利用限制条件 ,gao!

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作者: 钢铁侠2014    时间: 2015-12-14 10:46
很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

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作者: 王奋斗    时间: 2015-12-14 12:51

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
* J6 W% C4 @2 ~1 ?49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
) k  W, ~* h% V/ \$ q. P
, ^* v( K3 v/ P1 A4 A1 lAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？
1 r! y6 h8 ]! O( ^! R9 |8 {
3 Q- J0 a( z  s" ?% {4 ^: E; p

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作者: 王奋斗    时间: 2015-12-14 12:54
等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。
! A6 Q7 i& J; d8 P

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作者: 冷月梧桐    时间: 2015-12-14 14:17
此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
3 v( P) R, p" g1.AB/CB=A/C,这种情况下,
  u/ \! F7 w% @5 Y3 x( c3 b/ Y(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

2.BA/BC=A/C，
  s9 k4 t  A: J3 _) S' f' ?* q(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
1 B2 U* m  k* C2 s5 d9 {* m10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意
) L/ P- j5 ^9 Q' p4 |  l8 P8 V
3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

! h2 q* V" ~7 j0 |2 a; p4.BA/CB=A/C
; H4 y. ]& X" O1 N6 P( S（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
6 T7 G0 T, B" U) h8 v! v* V) y10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
2 |0 T. `2 h- O# f  Y所以C<B，
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解

5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
) Q# l  ?3 M# J; d" L8 [6 E  h4 O10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
& S- i% u$ x& f; @) p8 B9 N8 k8 l同4可知B>C,既有B>C>A
* l$ {+ v/ U$ M( v# ^# U& b+ cA*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
; W! K4 M6 ?7 z2 e, D故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
% }+ h: G3 T: ?

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作者: 843694568    时间: 2015-12-14 16:38
高人面前，自惭形秽。

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作者: 843694568    时间: 2015-12-14 17:06
复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
粘贴在笔记本中，乱码出现；
: F9 o" V) S6 |( c" w  }粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
% |5 V% O  X3 e3 E- B% t" q% e  M请高人科普，谢谢。
[attach]373607[/attach]

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作者: pacelife    时间: 2015-12-14 17:21
该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法

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作者: pacelife    时间: 2015-12-14 22:16
程序见图片，没有进行优化
) X2 n4 o$ N8 y. Y1 ?5 `
# O+ j" e! @6 L8 v: I4 [

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作者: 钢铁侠2014    时间: 2015-12-16 22:16

钢铁侠2014 发表于 2015-12-14 10:46
8 ]& o0 c  k/ T很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

我的程序丑爆了。。。matlab
( {1 o& @8 W" tclear all
a=(10:99)';
b=10:99;
  x4 s: @) r% ^k=1;
$ G2 {& O1 F, Oc={};
3 j& N4 T5 X& F* @7 \! z. lfor i=1:90
    for j=1:90
+ b6 d2 _( k% j* s/ |& f' H        if a(i)<b(j)
            if floor(a(i)/10)==floor(b(j)/10)
' A; e: z: o1 i7 R/ z% n                if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
5 B* y# \3 _* K, ?5 A5 g% Y                    c{k}=[a(i);b(j)];
: q% t$ p( H1 s! l+ w( G                    k=k+1;
- R  ?# `6 `) C: M. S: G                end
            end
0 x; \. \9 T2 |8 |2 s* N        end
! k. T5 ]8 {; e# o    end
1 O0 [+ e; L. _& T: V# ?end
% f2 O, V5 ?, }1 V/ w8 vfor i=1:90
    for j=1:90
2 S* o8 e* Y+ a( C- y' b; m# t        if a(i)<b(j)
) t- l+ ?$ q& B$ o9 A4 X/ t, r& Z            if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==floor(b(j)/10)
                if a(i)/b(j)==floor(a(i)/10)/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
% c! ~9 f. ?- D' U) ]5 f8 u& I1 c                    c{k}=[a(i);b(j)];
                    k=k+1;
' ~) i6 i4 C7 M, N* b                end
  I1 ]2 L6 u  F9 h* k            end
+ D' j# C* Q3 u" j        end
- Q4 C3 B" d5 W- T6 P4 p% a    end
end
( _) l) e+ }" Xfor i=1:90
    for j=1:90
        if a(i)<b(j)
            if floor(a(i)/10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
' O& ^% h: w+ Z7 [3 r                if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
                    c{k}=[a(i);b(j)];
* u* @2 {1 ]$ C+ w                    k=k+1;
                end
            end
        end
    end
end
( ?4 M3 k) L( l7 g  v5 qfor i=1:90
    for j=1:90
" Y: Y2 g  y) [% ~        if a(i)<b(j)
            if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
& p4 V9 e$ \- V- {. s! a                if a(i)/b(j)==(floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
. d' x- e7 ?2 U                    c{k}=[a(i);b(j)];
" Y0 U, S) F6 |                    k=k+1;
                end
+ i# d! K/ e9 G' t5 f8 Y$ v& U+ p            end
        end
    end
end
6 _. A" E6 W7 U# ?% B, k
5 P! p( x: J  s6 k3 u[16;64]
* v. ]0 A. z, i5 Q! t- }[19;95]
* b7 c8 p7 d- B+ s) ?) e2 v  U[26;65]
[49;98]
0 F, x9 e/ b" V& B5 U, x1 U/ u
% o' e& M& Z( X8 M2 ?9 s/ k6 P

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作者: Hello.KT    时间: 2015-12-18 09:05
牛！！！！！！

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作者: 我就是我212    时间: 2016-11-18 15:09
都是牛人

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作者: 般若李    时间: 2018-4-12 16:59

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作者: amcordant    时间: 2019-2-18 10:10
学习了都是大神啊
  S8 d; C; X" L/ m; m* }" \

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作者: Hassanzzz    时间: 2019-2-20 15:16
前排都是大神，我只会用笔算排除得到答案。

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作者: shajiallj    时间: 2019-2-22 11:23
惭愧，连题目都没看懂

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作者: 火花水月    时间: 2019-6-6 11:43
感谢分享

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