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标题: 几何证明求助 [打印本页]
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 11:08
标题: 几何证明求助
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! u# v, r; \: s! P1 F' D7 P6 W, a  `8 y" x6 T- z3 @: y
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/ Q. h& c' v0 O  H
- U* r$ p9 i: B8 Y两个题目，似乎有点联系  n. t+ l# ]" S5 {. @% S
作者: pain    时间: 2015-12-10 11:34
证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度8 n) }% V' D- v
根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
5 i6 v6 i. Y9 ^) k7 ~所以HE=EF=GG=GH4 Y/ }# o1 b9 A  k% W) {' o
根据三角函数，角AHE=角HGD。. S  Z; g/ j9 ?0 d
因为角DHG+角HGD=90度* d3 g, W- z1 Y9 v
所以角DHG+角AHE=90度。
4 u2 k, J; M' J2 v所以角EHG=90度。同理，HEFG死角都是直角; I% r. j% V$ H7 x4 w' d/ Q; Y
所以HEFG为正方形
作者: zhangqiuhao    时间: 2015-12-10 11:40
pain 发表于 2015-12-10 11:34
! V) j& ]( q- f( e" R- x. |证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度
' d' p' E' S" j" L8 K4 A- a& Q根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
: Q0 E1 B% q6 k9 S0 T5 M3 L) m& G& W所以HE=EF=GG= ...

. x( Y" A0 V4 r3 _9 a* h1 nHEFG不是给出的是正方形么
) j2 ?, W- w: k( f
作者: bbk1    时间: 2015-12-10 12:17
万能的百度也没有答案······
作者: 冷月梧桐    时间: 2015-12-10 12:20
第1题可用 反证法
作者: 寂静天花板    时间: 2015-12-10 12:33
先说第二题3 }' G- m: v' ~* a, k7 w. C
1 注意关键词，正方形；外接ABCD肯定是个矩形。& {- @; I4 K+ }6 ?  S  w+ y9 M
2 箭头所指之处的角度相等；
% V2 P# x  U! }  e( L; i3 用直角三角形的两个直角边与斜边关系推导，这是初中知识。/ E7 K. d9 A! D. k
( G/ L: t- x! n& h" @( {
再说第一题
9 w# r) `% l8 N. y# p1 \8 w可以用初中知识慢慢推导，也可以用高中知识来公式求解
作者: 黄加11090612    时间: 2015-12-10 15:32
哎；年轻的时候班上就我一个人做出来了，可现在坐在办公室，没任务安排，看了三个小时都没想出来。老了啊。并且用SW画出来了。
作者: 马gege    时间: 2015-12-10 15:53
看了一会没有头绪，这个问题我估计给初中生都会比给我们这些人解得快，说不好初中生有天才呢
作者: duduxiaozi32    时间: 2015-12-10 15:56
第一题用坐标的方法可解；; L7 u2 U6 z* p
设三角形ABC边长为a，以B点为0点做坐标，可知A、C点坐标。
3 @- [" J+ ]# I. t" O( j分别设D、E、F三点的坐标；
% [. j( A: d( R. \: v根据三线相等可列三个方程。。。。。。1
, y) A5 ^0 p/ x根据三个点在直线上可列三个方程。。。。2# |+ L% t6 U$ a
根据六个方程可解出D、E、F三点坐标。
作者: 苏区男儿    时间: 2015-12-10 16:54
第一题：连接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 17:51
苏区男儿 发表于 2015-12-10 16:54 7 Y; B% }. Y7 i
第一题：连接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF

0 W6 z7 y9 @' g. W+ F4 ~! v3 ?你这个不行吧。AD=BE=CF就能导出AE=BF=CD吗？根据是什么？三角形全等？那只知道两条边是不够的
0 s8 J4 r+ R  V" ^6 r8 z4 \5 h* L1 b9 Z
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 17:59
duduxiaozi32 发表于 2015-12-10 15:56
# b* Q" d% h) w" S第一题用坐标的方法可解；
8 d; o$ Y$ u, o. i4 G* e0 @0 G; ?* t设三角形ABC边长为a，以B点为0点做坐标，可知A、C点坐标。0 j& Y" O, g$ T$ M4 n
分别设D、E、F三点的 ...
8 {6 _. o) ^% j- C+ G: d1 u, h
今天用坐标法试了一下，发现此路不通。原因如下
" B% X0 R1 @1 K* Y- C2 ?+ @第一，你说的第一组方程组其实只有两个方程，第三个是冗余的。比如A=B,B=C,那么A=C就是冗余的
; n0 ^# s) k! l. t/ d8 w9 X% q第二，五个方程，没一个是线性的，六个未知量，如何解出？8 h. Y' c3 q; M  H" _
你可以试一下哈
4 X" M# M' H& i9 G2 d( \2 ^+ h. m- n' }# v' ]0 H: @

: f! @* p, c) X
作者: 苏区男儿    时间: 2015-12-10 20:19
阳光小院暖茶 发表于 2015-12-10 17:51 ( u+ m5 ?6 _* K5 P! O
你这个不行吧。AD=BE=CF就能导出AE=BF=CD吗？根据是什么？三角形全等？那只知道两条边是不够的
. ^2 m1 X2 o$ G+ ~
连AE线后得出AEB  的三角，连BF得出BFC的三角，连CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得出AEB=BFC=CDA 的三个全等三角形。得出AE=BF=CD。所以FDC=EFB=DEA  所以EF=ED=DF
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-12-10 21:02
苏区男儿 发表于 2015-12-10 20:19
4 u3 P# c2 ]6 R6 ^3 B连AE线后得出AEB  的三角，连BF得出BFC的三角，连CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得 ...

9 _# r# b' T; x; R$ m三角形AEB,三角形BFC,三角形CDA，并没有全等的充分依据。你只是依据其中两条边对应相等，这没错，但是不够。没有任何的直接信息表明，它们有某个角对应相等。$ G+ i- ?& E" j2 Y7 Z
作者: 531304171    时间: 2015-12-10 21:23
正弦定理还证明不了吗？
作者: 鎏年    时间: 2016-1-21 14:23
为何我发现这两道题都缺少条件- -



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