机械必威体育网址

标题: 探讨下关于数学与工程的统一 [打印本页]

作者: zerowing 时间: 2015-12-2 06:16
标题: 探讨下关于数学与工程的统一
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 编辑

想了想，这个问题可能真的无法归结到基础中。但并不能算高端理论。哈哈，只能说鹰大的分类不够详细。

其实为什么要说这个问题呢，是因为个人在日常的使用中形成的一种体会和总结。数学是一门基础学科，在各行各业都会用到。工程中也不列外。我们有大量的计算、假设、推到，参变等等等等。所以，作为工程师，拥有一个强大的数学基础是必要的。这本无可厚非。但是在实际应用中，不得不说，确实存在大量的误用，并由此导致了很多问题。这些误用，明显的最后成了“民科”。不明显的，很多都成了最后“莫名”的争论的源头。但为什么会这样呢？是因为数学有问题吗？还是说数学中的东西不能用到实际中？

这里必须要说，数学是一门极其严谨、刻板的学科。既说明数学本身不会错，亦说明应用数学本身也需要严谨、刻板。那为什么会出现前面说的诸多问题呢？答案就是非数学家们在使用数学这个工具中没有做到严谨、刻板的对待解决问题的数学部分！
这时有人就要说了：“你算哪根葱，你怎么知道别人是不是严谨、刻板？我们都是严禁、刻板地在推理的，你凭什么质疑？＂
啊！这确实是个很复杂的问题啊。我不是数学家，不是哲学家，不是思想家……总之，一切的这些帽子跟俺都没关系。但这并不阻碍我们用严谨的态度来观察、描述、解决一个问题。我们举一个例子吧。这个例子当然也被人用来直接抨击我。

我们都知道三角函数，比如存在一个三角函数满足 sin(α)=a/b;  其中，α∈ [0,pi/2]，a,b∈Ｒ＋；这个没有问题吧。那么下面的问题就是，我们能直接变换等式为 b=a/sin(α) 吗？
如果能，那我们就必须承认，b=+∞这个结论的客观性。如果不能，那就代表，我们所认为的，当α——〉0时，b=+∞的假设本身有问题。
首先，我们从一个最基本的数学来阐述这个问题。等式替换性。
假设：a,b,c∈R，如果存在 a=b, 那么一定存在：
a+c=b+c （废话，这是小学生就知道的）
a-c=b-c  (你能不废话吗？我们比小学生知道的多，减一个正数等于加一个绝对值相等的正数）
a*c=b*c （准备掀桌子砸人）
当且仅当 c ≠ 0 时， a/c = b/c （什么？有这么一条吗？时间太长了，记不清了。）
对，其实就是因为记不清了，而我们在基础以后的学习和使用中习惯性的开始左右无条件同除一个数或参数，甚至干脆直接将一个数或参数无条件的从等号的一侧变到等号的另一侧作为分母。而我们必须知道，我们可以这么做的前提是什么？
所以，当我们回到上面那个问题上，既然从 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)时，sin(α)可能是0，那么我们根本就不能得到b=+∞这个结论！

其实这段本是被我删掉的。但是想想还是贴上来吧。是否正确，诸君多考虑。
我们先不纠结等式替换性的问题。我们还是说那个极限。
假设，我们真的遇见一个函数，b=a/sin(α)。那么当α->0时，b的情况如何呢？
于是大学生跳出来了，当α->0时，lim sin(α)=0，所以，b=a/0，应该是无穷大。
所以，问题又来了。当我们说一个函数的极限的时候，能不能直接躲开其中的常数呢？
我们来看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）。这个没有问题。
但是从 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α)    (α->0）。这又是不能轻易写出来的。
原因很简单啊，极限的定义是强调函数收敛，很显然，sin(α) 在 α=0 处收敛。但，sec(α) 在α=0 处是完全发散的。也就是说，在这个计算过程中，我们又非常容易的滑进了另外一个疏漏之中。我们可以求出一个收敛函数的极限，但对发散的函数无能为力啊。

好吧。。。也许还有很多。我们不一一甄别了。我想说的不是这个问题的正确性。我只是想提醒大家，我们对于数学的应用，很大程度上存在这样或那样的遗漏。而这些遗漏使得我么最后的计算结果并不可靠。而这些不可靠会成为争执的源头。

“且慢，且慢。不要离席。”我们说了这么多，可不是为了说明大家的遗漏或者疏忽。我们是要谈和工程的统一。而这部分是希望大家探讨的。我无法给出一个正确的答案，只是提出我的想法和观点。等待高人的参与。
对于，工程应用，我们可以肯定的一个前提就是，你希望你应用的结果最后一定是唯一的。而不是可以这样也可以那样的。这么说不是限制你设计的功能单一性，而是限定其中的不确定性。比如发动机一打火，既可能正转，也可能反转。这种二元性是不可能被希望的。因此，在这个前提上，我们可以做如下一个推理。
我们假设我们设计参综合序列为一个集合 {Xn}, 我们的设计方法、结构等为计算函数 f(x)，而得到的结果为另一个集合{Yn}。那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn}。换句话说，通过一个函数表达，参数序列中的每一组参数都对应唯一的一个结果（Yn值）。而同样的，对于一个固定的f(x)，每一个 {Yn}值，也一定存在一组来自 {Xn}的参数能得到它。换句话说，{Xn} 双射于{Yn}。也就是说，我们的设计参数序列集合同我们的设计结果集合是等势的。

我不知道这样一个假设的完备性如何。但如果其是完备的，那么一定会对我们使用带来促进意义。坛子里有很多数学方面的大侠。如果有兴趣，希望能看到各位的讨论。无论结果如何，都将是一件很有意义的事儿。

作者: 寂静天花板 时间: 2015-12-2 06:44
对楼主的数学有质疑的，我也有个推理，那是因为你自己不会。
正如认为计算啊，数学不重要的家伙，是因为他自己计算不行，数学不行，为了让自己给自己找脸，说了一些欠抽的话。在现实工作中，他绝不敢说这话，因为让人笑话。孰不知这样会影响自己的价值观的，最终也会在现实中体现出来。
楼主不必介意，可以继续引申话题，诸如公式计算，编程计算，有限元软件，与工程需要的关系。

作者: tashanzhiyu 时间: 2015-12-2 08:24
工程应用中很多数学的边界条件没有满足，所以才有这样那样的错误，要成为具备科学严谨思想的工程师比较难，楼主的言论很让人共鸣！

作者: zms9439 时间: 2015-12-2 08:29
怎么说也是大清早，对我们而言，发了一篇长论
文字水平不错，别的就不议论了

作者: 辉辉在飞12138 时间: 2015-12-2 09:02
有理论数学与应用数学之分

作者: shouce 时间: 2015-12-2 09:13
我遇到这样一个问题在做螺杆转子型线方程时曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲线2的参数方程为x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) dy1/dx1=-cot(t) dy2/dx2=-cot(t) 当t相同时 dy1/dx1=dy2/dx2
如果说可导必连续的话就会出现一个问题假如把曲线1的参数方程变为x1=7.5*cos(t)+80 y1=7.5*sin(t)，显然曲线1和曲线2就不连续了

作者: kingreader 时间: 2015-12-2 09:14
不管工程还是其他，数学只是一种计算工具。原理、结构认知不够，数学功底再好也算不出结果，他不知道应该用什么公式，或者说用哪种公式计算才会正确。
有人可能要跳出来说我数学不行，跑这装B来了。呵呵，我数学不好，连积分和微分都分不清。但对于事物或机构的基本认知还是有的，不可能谁拿一堆计算结果出来，就失去自己的判断。外行看“热闹”，起码也要拿出“热闹”来给我看，拿个冷笑话出来我笑不出。

作者: wolf-huang 时间: 2015-12-2 09:46
对于研究问题，很多时候往往会忽视基本概念的定义、应用范围、边界条件等；这很大程度上就造成很多争论和失误。

楼主的基础知识真的很扎实，很是钦佩！

作者: houbaomin0620 时间: 2015-12-2 09:53
数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界，化归为数学方法来解决，所以选择正确的数学方法和计算方法，才能满足我们工程设计中所要求达到的精度和可靠性。

作者: 2266998 时间: 2015-12-2 09:56
哈哈，大虾，数学是必须学的，没有什么理由说‘我不会’，不会怎么玩工程，工程技术说白了，统统都是数学，

自己焊接的机架为什么裂，自己不懂，这就是没学数学啊，另外，加热，冷却，披露计算，统统都是数学，玩到振动了，就更是数学，

作者: 人大太犬 时间: 2015-12-2 10:19
数学对于玩电和玩计算机还有玩控制的家伙来说尤为重要，没有数学，算法什么的就是空谈。最近在读电子电力，比电机学来讲，除了有很多概念要理解，还有很多时候要进行数学计算，甚至很多概念和结论就是建立在数学基础上的

作者: shouce 时间: 2015-12-2 10:29

shouce 发表于 2015-12-2 09:13 ( J, t3 f; u3 w# J5 ~( Y
我遇到这样一个问题在做螺杆转子型线方程时曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 时 cot(t)等于0 或者t为0时 cot(t) 与-cot(t)不存在可仍然有问题导数相等曲线不连续

作者: 召唤师170 时间: 2015-12-2 10:45

shouce 发表于 2015-12-2 10:29 2 H" I, S5 m% u9 ~5 k N. k
是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 时 cot(t)等于0 或者t为0时 cot(t) 与-co ...

大侠，你整两条不同的函数曲线，令其导数相等，只能说明两个在同一点的斜率相同吧？跟两条曲线的连续性怎么关联？不太理解

作者: houbaomin0620 时间: 2015-12-2 11:20
本帖最后由 houbaomin0620 于 2015-12-2 11:21 编辑

houbaomin0620 发表于 2015-12-2 09:53 ; h# i* n+ H# [9 H6 r
数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界， ...

界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。

有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，最常见的有两种——初始条件和边界条件。

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y(a)=A,y(b)=B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

边界条件 - 分类

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说。

第一类边界条件：

给出未知函数在边界上的数值；

第二类边界条件：

给出未知函数在边界外法线的方向导数；

第三类边界条件：

给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：

Dirichletboundary（第一类边界条件）在端点，待求变量的值被指定。

Neumannboundary（第二类边界条件）待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：

初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！

作者: 飞苍bj 时间: 2015-12-2 11:24
我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程中大部分还是对于物理模型的简化求解，涉及到一部分数学，不过只是做为工具罢了。工程的核心应该是对于物理本质的提炼和简化。

作者: 狂人乙 时间: 2015-12-2 11:45

shouce 发表于 2015-12-2 09:13 8 ?/ @5 s- u1 F* u, j9 r
我遇到这样一个问题在做螺杆转子型线方程时曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

两曲线倒数相等时，还得在这一点相交才能连续吧。

作者: houbaomin0620 时间: 2015-12-2 12:28
我只是查到一小部分关于诺依曼边界的简述说明。
诺伊曼边界条件
在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
在常微分方程情况下，如
在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式：
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。
一个区域上的偏微分方程，如
Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式
这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为

边界其中∇是梯度，圆点表示内积。

作者: 人大太犬 时间: 2015-12-2 12:50

飞苍bj 发表于 2015-12-2 11:24 ( z, D6 }' z6 r7 f6 @
我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程 ...

我觉得应该说 “工程主要是数学”，举一个熟悉的例子，电机的物理本质是电磁感应现象。也就是磁生电和电生磁。但是没有精确地描述的情况下，产生的转矩是否足以推动电机运动呢？电机励磁回路产生的磁通有多大呢？所有的都要建立在数学计算的基础上。

作者: 阳光小院暖茶 时间: 2015-12-2 13:57
搞个题目考考楼主
有个和尚，要去去山顶的庙里修行。他日出时分从山脚出发，日落时分到达山顶。住了几日，和尚下山，依旧是日出时分下山，日落时分到达山脚。
请证明，沿途有一处，和尚会在一天的同一时刻经过。

作者: 侠客黑客 时间: 2015-12-2 14:23
数学是工程师的基础要求。是为工程服务的。统一谈不上吧。汽油和汽车的关系。

作者: 汪simen 时间: 2015-12-2 15:30
就个人看材料力学和弹性力学的过程来看，搞定微积分看材力问题不大，搞定微分方程，复变函数，弹力问题不大。

作者: 大色猫 时间: 2015-12-2 16:20
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: zh39204128 时间: 2015-12-2 16:21
任何技术的深入都得过数学这一关。不求甚解的也可以做一部分日常工程类工作，这是事实。
但因此而否定数学的重要性，说这话的人自己也会觉得不合适吧。

作者: tianxingjan 时间: 2015-12-2 16:45
500积分，

作者: huqiang_cool 时间: 2015-12-2 16:54
不知数学怎么就卡在那里了，一种叫做不上不下的状态！
假如说导数是基于线性假设，那么从这里就无法理解微分；就吊在哪里了！
如果说导数有几何意义，那么就无法寻找微分的几何意义；
更不用说用微分的思想去分析实际的问题，因为在抽象的数学中无法理解在现实中的意义
还请大侠指点一二

补充内容 (2015-12-3 08:06):
谢谢

作者: 没文化 时间: 2015-12-2 16:55

作者: 没文化 时间: 2015-12-2 16:56

没文化发表于 2015-12-2 16:55

作者: 没文化 时间: 2015-12-2 16:56

没文化发表于 2015-12-2 16:56

作者: 没文化 时间: 2015-12-2 16:57

没文化发表于 2015-12-2 16:56

作者: huqiang_cool 时间: 2015-12-2 17:02

huqiang_cool 发表于 2015-12-2 16:54 ; N0 f5 ~$ [. I& E
不知数学怎么就卡在那里了，一种叫做不上不下的状态！
' c6 ^2 Y% r' C1 \6 t3 V6 F! o假如说导数是基于线性假设，那么从这里就无法理解微 ...

那症结在哪呢？

作者: 小哈五 时间: 2015-12-2 17:58
数学和逻辑有相通有个数理逻辑啊，数学和哲学也近似相同吧，罗素和怀海特写过数学原理

作者: 左岸年轮 时间: 2015-12-2 18:32
活到老学到老

作者: 好好干机械 时间: 2015-12-2 20:02
我没啥理论高度的概括说法，倒是工作中有体会...
现在做的工作有点杂活，帮电控领导写控制算法，哗啦哗啦采集俩自变量的自动控制，给糊弄出一个公式，灌进单片机，领导说效果不行，领了俩按钮把修正系数使能加上，系数设了一个步进值，搞定啦，哈哈，领导来问怎么做的...我说拟合的，穷追不舍的问怎么拟合的，然后就是打哈哈了，这个不可说不可说...

作者: walyem 时间: 2015-12-2 20:29
今天刚淘到一般1986年出版高等物理，江苏科学技术出版社，里面大量全是以高等数学为基础的，看的我头大眼小，脸红脖子粗。我觉得数学是从混沌到秩序的产物，从蒙昧到文明。其实数量单位什么的本来度量衡都不统一的，现在的单位，数量计算都像是语言一样，是客观事物的表达，学好了就能格物致知。又便于交流，不会出现鸡同鸭讲的事情。我们所用到一大堆的物理单位都是过去200年的人名。他们这个度量衡也只是一种假设，在这种假设下我们才有如此灿烂的科学，如此一个个发现一个个假设下去，庄子说“吾生也有涯，吾学也无涯，以有涯随无涯，殆已”然则子子孙孙无穷尽也“，我觉得现代科学史用的就是穷举法，而只有少数几位天才才会用推导法。我们一锄一锄挖是必要的，搬山力士不会来的。

作者: 天天天蓝_ 时间: 2015-12-2 20:54
记得大学老师说过，工程问题就是把理想状态下的条件一个一个去掉，直到数学解不出来

作者: frazil 时间: 2015-12-2 21:38
很多时候，理论与实际不符，是因为很多人把理论搞错了

作者: 普通的玩家 时间: 2015-12-2 21:43
本帖最后由普通的玩家于 2015-12-2 21:44 编辑

这很好理解，数学是一种表达“形式”，而其实际意义是表达的“内容”。内容以形式为载体。数学公式因为有了其物理（实际）意义而变得充满生命力；而其（物理）实际意义因为有了更为简洁直观的表达形式，更容易为人所理解。

作者: 531304171 时间: 2015-12-2 22:47
个人感觉，数学不仅仅是一个个工具，数学也不是什么算法，而是一种思维方式。
数学家研究的东西，我们看不懂，但是我们学过的东西，那就是一种思维方式，告诉我们怎么去解决问题，怎么去提高办事效率，其实数学和工程一样，就是理论和实践的关系，相辅相成，数学知识丰富，并且运用到实际上，做同一个东西，做出来的东西可能控制精度，性价比就会比数学知识薄弱的人做的好。
就像程序与设备，程序是灵魂，设备是躯壳，数学是灵魂，工程是躯壳，将灵魂注入躯体，才是活生生的人，而同样是人，灵魂不一样，就决定了人的品位，前提是要一一对应，如果一个男人的躯体，是女人的灵魂，那么这个灵魂再完美，这个人都不被人接受。

作者: pacelife 时间: 2015-12-2 23:46
好久不来必威APP精装版下载，貌似前段时间有过一番血雨腥风啊，按照我的观察，必威APP精装版下载上有百分之七八十会员的数学水平还只是停留在初中阶段，缺乏严密的逻辑思维，并且还喜欢鄙视高学历的人才，所以窃以为大侠认真了

作者: georgemcu 时间: 2015-12-3 00:55
其实我感觉数学的那些定理推论，前提条件是很重的，而这个往往很容易被我们忽略了。就像我好不容易发现了新大陆一样，兴奋得已经冲混了头脑，哪还有能力分辨它是否。。。还是说明一点，基础不扎实

作者: 程一曦 时间: 2015-12-3 07:47
楼主有体会

作者: 程一曦 时间: 2015-12-3 07:47
谢谢

作者: 胖子小二 时间: 2015-12-3 08:51

普通的玩家发表于 2015-12-2 21:43
0 y( o/ g+ c6 t Y' s" u1 H4 f这很好理解，数学是一种表达“形式”，而其实际意义是表达的“内容”。内容以形式为载体。数学公式因为有了 ...

兄台这截图是哪本书上的？

作者: 萦绕着的 时间: 2015-12-3 12:31
洛必达法则。。0/0以及无穷/无穷两种情况，所以b=a/sin（a），当a趋于0时，b=1，其实就是一个sinc函数。本质上是泰勒公式的应用。至于边界条件，理论和实际总有误差，在有限元计算中，不同版本算的都有偏差囧。而且理论应用在实际上，不是该做一些简化，不然有些是算不了的。

作者: 设计者AF 时间: 2015-12-3 21:18
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 刘康俊 时间: 2015-12-3 23:53
“从 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)时，sin(α)可能是0，那么我们根本就不能得到b=+∞这个结论";
楼主的对数学的探索值得我们学习；
ａ＝０时，ｂ＝１；ａ≠０时，ｂ＝+∞；
对于映射来说，一个输入对应一个输出，也可以是多个不同的输入对应同一个输出；
但不会出现一个输入同时出现多个不同的输出，否则就是函数不对，也就是出现了不确定性，在数学和工程中都不希望出现；
不知道对楼主的话能做解释不？

作者: shouce 时间: 2015-12-4 11:48
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 11:57 编辑

设计者AF 发表于 2015-12-3 21:18 & g, U6 B, O% f5 V
你的意思是说，dy1/dx1在t=0点是不存在的，但是曲线1为什么连续？是这个意思吗？

连续和可不可导没什么关系但可导必连续  在一元微分是这样的          参数方程的内容应该用多元微积分思想
x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t) 化为标准方程后  (x1-82.5)^2+y1^2=7.5^2    y1=(7.5^2-(x1-82.5)^2)^(1/2)
x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t)  化为标准方程后  （x2-56.8182）^2+y2^2=33.1818^2    y2=(33.1818^2-（x2-56.8182）^2)^(1/2)
  这儿说明一下这里为第一象限
然后用一元微分方法  就好       参数方程的可导与连续  书上并没上讲所以化未知为已知  才是解决之道
请多指教！

作者: shouce 时间: 2015-12-4 12:08
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 12:14 编辑

shouce 发表于 2015-12-4 11:48
. v0 a$ z( n! }" T6 ~5 V连续和可不可导没什么关系但可导必连续在一元微分是这样的参数方程的内容应该用多元微积 ...

曲线1和曲线2之间相互的关系是不变的    当它们在t=0是  导数不存在    把坐标旋转后导数就在了    我的思想化未知为已知
当t=90度时    用化标准方程转成一元微分方法

其实这个问题对我做转子方程没有任何影响只是  自己多想了一些

理论上的东西太深究意义不大当初微积分发现是  理论并不可靠 100后极限理论才完成重要的是运用数学思想

作者: 设计者AF 时间: 2015-12-4 12:48
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: shouce 时间: 2015-12-4 13:26

设计者AF 发表于 2015-12-4 12:48
G; Y. d2 C+ l0 Y7 `实在不好意思，还是没能明白你想知道什么？是想说，把坐标旋转后，导数就存在了，还是什么？真的没看明白 ...

对的坐标旋转后，导数就存在了

作者: lfdc 时间: 2015-12-4 14:27
我感觉缺的还有建模能力。为什么国外课本这么注重建模，国内都是理论推导，从这个也可以看出。最近在看一本书，讲了一个工程应用，比我做20道题都有用。

作者: gongzhiben 时间: 2015-12-5 21:01
涨知识了，赞！

作者: 设计者AF 时间: 2015-12-5 21:45
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: szluoxy 时间: 2015-12-7 16:40
除了基本的要知道外，其实数学分工程应用数学和纯理论数学，如果要学习基本的工程数学，那么还好，纯理论的就别想了，做工程的不要把数学看的有多高深，举个列子，特斯拉的数学并不是很好，法拉利的基础理论并不强。但是不能证明他就搞不了科学，大家都知道工程与物理学，都是需要数学的，但是不是绝对，因为人有个认知学，有些东西用认知来解释比较容易懂，但是数学来解决某些问题，是及其难的，数学的发展也是往往提出一个问题，再来用数学的方式来解决，这是个循环的过程。所以我认为，数学是种到达的手段，但并不是结果，更何况物理显示世界又是极其复杂的。

作者: 静叶湖 时间: 2015-12-10 12:47

lfdc 发表于 2015-12-4 14:27
5 l' ]) G: J/ Z3 D1 H我感觉缺的还有建模能力。为什么国外课本这么注重建模，国内都是理论推导，从这个也可以看出。最近在看一本 ...

啥书呀？？？

作者: 静叶湖 时间: 2015-12-11 07:51

静叶湖发表于 2015-12-10 12:47
; P% f C/ b. [! h; V啥书呀？？？

谢谢，问个题外话，你们看书都是买的实体书麽？

作者: jason6 时间: 2016-1-14 20:47
所有的工程问题基本都是数学问题，而所有的老板都认为是加班问题。大侠，好喜欢你写的帖子，分析得很透。大赞@zerowing

作者: 展翅翱翔with 时间: 2016-4-3 13:14
好东西要学习下

作者: laotounihao 时间: 2016-4-5 20:36
宇宙的本质就是数学，这句话谁说来着？

作者: 67yuipp 时间: 2016-6-6 16:22
宇宙的本质有两大法则，一是相对，成就科学（或者叫数学）。一是相似，成就哲学。只说哪一个是核心都是谬论。

欢迎光临机械必威体育网址 (//www.szfco.com/)