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标题: 解一个阀门的数学模型 [打印本页]
作者: 明月山河    时间: 2015-5-24 18:57
标题: 解一个阀门的数学模型
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 编辑 $ x1 N$ X! Q3 e, \, n
+ z  Q: Q6 ~( _& U6 T% l
设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
+ z0 X3 ?! c  z/ d
5 t7 F, s2 m( n1 Y- |- \如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：1 u9 d4 F! K9 U' R
[attach]354296[/attach]6 @- F/ a) m2 ^  d: M
其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
( E& F0 U+ @" h  p6 sr1～r6是未知数，求解它们的表达式；
- d$ \) l! P$ q2 l# `* k% b当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；# P7 d; \5 N  O4 Q
目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
+ j5 ?0 V8 `6 t: y& i! S# w想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
! x! ~2 M8 p+ s' c) y6 {那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑； $ P) d) N, d+ n" Q2 w; Y
[attach]354325[/attach]
6 L8 H2 H! o4 P9 b" n
  d1 E6 k4 U( F: }/ v6 l0 z+ }$ G% [3 \* |9 {2 q
# r; v, O% p# k2 b! G4 a
补充内容 (2015-5-24 21:26):. [5 v4 j+ \4 ?' L, N
Si中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-5-24 19:06
图呢？
作者: 明月山河    时间: 2015-5-24 19:21
标题: 解一个阀门的数学模型
[attach]354303[/attach]
0 y) P, j! x" e. {
8 D6 R4 _* z2 E0 E2 V. D6 ?
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-5-24 19:28
看不懂，我默默闪人了
作者: 中国龙1222    时间: 2015-5-24 19:33
真心看不懂，，走人
作者: shouce    时间: 2015-5-24 20:28
6个方程    解6个未知数     理论上完全可行的
9 H9 ?7 v5 e# b. \. x" Z  D/ k/ ^2 C: }
作者: shouce    时间: 2015-5-24 20:33
可以用   解非线性方程组的Newon法
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:04
其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
/ W. D8 Q- Q% m& Z5 W>> syms  s r6 r7 a b
- K5 ~8 `$ `" B5 J1 M5 q2 v* p>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
; V; \8 H$ D9 z) w
2 D+ f- N0 |$ v) c1 w% D' ^f =* m' U. z  O6 m3 T; b* w
1 [: ^: x) D5 k+ [: E6 |
(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)" l( w4 F: e3 r, y
>> finverse(f,r6)
1 v+ Z/ Z1 A0 K
4 g4 K# k! y5 b- Y$ t  {: s2 Xans =
7 D& b! k. X' a" i2 q- M 6 G* v$ s4 o* v# [$ X* |6 Y! L- e% f. A+ d
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a/ s9 Q& j- L: r: \3 T' m
% S1 f7 d* ~. r5 [( q
>> pretty(finverse(f,r6))% y! ?, |4 _6 T9 J- _3 f8 E+ t" k
                                 2    2  2    2   2
+ ^& [$ s. N$ u: ?% pb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
7 L6 K( C9 W3 s---------------------------------------------------------------) \- @+ G: ?$ a/ k5 C. e! J2 k  S
                               a
作者: ngsxngtd    时间: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:16
shouce 发表于 2015-5-24 21:04
' z0 n% X5 _8 j' H其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下' u4 }8 k" U" P4 [( F4 B
>> syms  s r6 r7 a b
: A% p/ i% N, o0 b7 E) C3 F8 o! n. l>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
8 }) `, f/ }- `! A  S& x8 }8 D
>> syms a b c x
1 c- n1 B$ C  U2 [1 J7 ]7 d>> f=sym('a*x^2+b*x+c')  m  }+ z, ~  R2 i' q) L  _
5 o) _! j1 G7 y$ R$ `
f =
' o1 N2 Y) J7 p! D  M& N; \( q
: d8 M- u2 d% \/ f2 {+ p$ w- [# e2 Ga*x^2 + b*x + c2 b; V( {- t4 p. b  E2 u
$ a  N( G+ |" B5 F+ U
>> finverse(f,x)! C2 {4 n& ]6 u8 O/ B6 O  h4 r1 {0 n

$ Q% [6 ^' S  Q) gans =
8 v: @' n4 |9 n! E! m
( a) V8 I  S+ Z4 ?-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)/ Z& P! X4 t5 r

& u, g1 J0 B! W# V$ z* A. w我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
* B1 P; C( b2 k: n0 i3 W/ t0 C2 l            
0 _* N- H6 I- \' p4 v* K, m  R               2% m" T- L  k9 x$ [) D
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)2 H8 w9 H9 c: e4 Z0 ~
- ----------------------------
1 t. @9 O- V9 F, ?! k3 C               2 a
& h4 S( ^4 c! l2 r, j) ]- A# Z. j2 \/ `9 y
* z, v4 G* [) [* ~8 b2 ?
这个也含有X  估计  可以删除9 C5 i2 z4 v* D! g
% k1 ]& P4 E1 V$ ^5 G) g4 Q

  F: k, @: Q+ Z, }" o, q
% k& o/ i; [3 s
1 c" W1 f# t) {. z9 U! M& e% _
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:17
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:08
( }; l' m, X9 r4 u: _我来简化一下：
- p3 i( I; b. }5 H3 J9 D看似是非线性方程组，实际上不过是一元二次方程求解，初中生足以。- M( o5 s8 t/ V3 N$ M" E
最后一个方程：S6，α ...
: i' q: p  q; o& c  E2 K, r
>> syms a b c x
, L+ C& P0 }* M) v+ C>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
; Y8 `7 C' {$ u8 S; N
5 V: S( S' q9 v' ]1 |/ ~1 n  ~f =
( C- _( _; u2 L: [8 n; P2 h: X" H7 J. Z& v  s
a*x^2 + b*x + c+ g" Z. {$ y6 q, S9 _: l9 A

7 Z' y& E, V" X/ E+ d>> finverse(f,x)
* N; I7 @; C% p: z" S1 m. v5 R  u0 K2 `" l* I
ans =
5 N/ d+ J/ A3 p1 E; c0 z' a7 C# b
( h( ?) w# ~$ n; c  o" z-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
# z8 B1 j# W0 e/ R: ^$ x$ V) d1 k! r3 ^1 ?7 L( s. G
我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
: j- p5 O3 y4 D" p! U            + g; w. U+ T' |" P
               23 ]+ T  U: @& X( X( N5 P/ U
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)* d9 I2 }' j) F; Q& F
- ----------------------------/ M' |* Q1 c, i9 |* W/ O; L# j
               2 a0 H' S9 K3 h# D
9 t* E7 _- |6 a) U" Q! h# |
+ L/ H' j  @, t: P8 o2 |
这个也含有X  估计  可以删除
: ?( x4 s2 u5 ~7 H! a" w8 {. \* A$ ~: v: \- v3 @/ w7 h
作者: ngsxngtd    时间: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: shouce    时间: 2015-5-24 22:48
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:46
; b% K9 `! ]$ g( V5 h糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。$ O" |" }4 T' d/ p( |) r  A  g
不管含有多少个ri,哪怕是离散的映射关系，反正有边界条件可以控制。& A& E6 u1 X; m+ I& Y9 H1 L' u
具 ...
  n1 W& [- i! c7 m2 w9 [1 E
不想要开平方根的S   可以用权函数  之类的表达    可以吧
* t/ J3 y$ b2 s, s2 I$ o+ i! c
作者: 明月山河    时间: 2015-5-25 00:24
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:46 7 K5 t2 @" o; q4 S5 [+ H/ D
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
: q# U/ \0 U) x$ y0 Y不管含有多少个ri,哪怕是离散的映射关系，反正有边界条件可以控制。
2 w+ O' r4 L$ X3 ]4 m具 ...

/ D, ~) M9 ]/ G% A: h$ s; M! e% h  X流量系数只有40，但是这个数字没有什么意义，这个阀是用来清洗物体的换能阀，流体高频振动的，惯性力起主要作用，而且与频率有关， 流动阻力相比之下很小，对阻抗的关注更大一些。收缩系数暂定取0.9以下。修正系数？好像用不到。 " v& u; u0 w. h- Q7 l7 [
另外图中的通道也不是主要水流流道，而是脉冲波的传输通道。六个格子是分隔不同相位的脉冲，防止其能量混合相消。所以格子的位置关系非常严格，才有前面的模型。由于脉冲波的扩散方式还没有选定，所以Si的函数也没有确定。所以提取了一个子问题出来单独解决。其他的参数还在设计中。
4 N0 b: @: ?7 d# L3 X& U
作者: 湖北的旱鸭子    时间: 2015-6-24 14:37
看不懂，阀门好复杂的样子呢~
作者: zms9439    时间: 2015-7-8 18:18
你给的公式真复杂。
7 O: ~$ E0 K4 b% E# }0 ]把 R6-δ 定义为R0+ _  r! d$ I9 N  b$ E
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ" q- }; U! M  @) Y1 O/ B: N3 b  w
还是3个未知，再简化下，a角把δ/2去掉，
作者: 明月山河    时间: 2016-1-19 14:29
zms9439 发表于 2015-7-8 18:18 , x( J- C. T$ v  }& t8 g" m
你给的公式真复杂。
2 o& c* E0 q; k- `+ o把 R6-δ 定义为R0; E; B; I% x: n% n! ]( c% I' W
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

/ X$ S% n' q) ]* W4 c谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。
" q2 Q+ o! ~% T2 W, O$ ]
作者: zms9439    时间: 2016-1-19 15:08
明月山河 发表于 2016-1-19 14:29 # Q- Z* ^  o- V9 S! `3 U  e$ e- U
谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。
0 J9 B4 V& i8 \/ D* I
呵呵，时隔半年，终于解决了。恭喜6 s; Y  D4 o4 Q
计算的结果可以发上来看看呀？
作者: dahai102320    时间: 2016-1-19 18:02
好高端的样子，真心不懂。希望以后能懂
作者: 落雪clq    时间: 2016-12-14 16:21
牛人就是多
作者: 悠悠猫    时间: 2018-4-26 20:41
作者: wusefeng    时间: 2018-5-11 10:49
高大上，好有学问



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