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标题: 解一个阀门的数学模型 [打印本页]
作者: 明月山河    时间: 2015-5-24 18:57
标题: 解一个阀门的数学模型
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 编辑 7 s6 v$ L6 j; E9 O% Q/ W" {7 F: J
+ F6 V  v' ?% b
设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
2 U1 k. D' \0 g+ a+ R1 }: r9 T9 y' X" n' j% I, ^
如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：
1 q4 @& E; T  y4 k6 S[attach]354296[/attach]% u8 g3 ~' F7 B
其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；! {9 |' A; ^9 e5 I
r1～r6是未知数，求解它们的表达式；
5 [" `6 v% j6 g$ t当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；5 h1 v5 D/ }7 h$ x4 `! A, ^6 n
目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；& d! l! K7 e' O# W; N" Z
想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
# n3 l  j9 Z; Q; _) e那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑； ; D2 D5 }) H' N& w
[attach]354325[/attach]
+ e# t! w, c4 ?% A  b' |
3 n' n0 V9 h( G3 R. I0 H7 P& H( Q
, D/ L$ T4 }' A. o9 a2 j3 c3 v3 b# ]- }2 M- N# \
补充内容 (2015-5-24 21:26):
2 {8 @: W4 [( ~' [+ j6 ZSi中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-5-24 19:06
图呢？
作者: 明月山河    时间: 2015-5-24 19:21
标题: 解一个阀门的数学模型
[attach]354303[/attach]
  v* V7 B7 \  z* I8 t7 u6 K- C$ F
作者: 阳光小院暖茶    时间: 2015-5-24 19:28
看不懂，我默默闪人了
作者: 中国龙1222    时间: 2015-5-24 19:33
真心看不懂，，走人
作者: shouce    时间: 2015-5-24 20:28
6个方程    解6个未知数     理论上完全可行的* d7 d1 o/ ?. f
作者: shouce    时间: 2015-5-24 20:33
可以用   解非线性方程组的Newon法
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:04
其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下- \5 L/ B+ P% c+ \! J6 c  A. b3 Q
>> syms  s r6 r7 a b
  ]2 E) `4 T6 d7 b/ ^4 I* `* W>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
- D; k& d" u: D; a+ s7 P$ n
" Q/ d5 a6 m  F. H8 G  V/ \f =* E$ T* }+ G) ~) M# R: t

- B1 K8 r& e; _(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)+ y9 l# ?: e+ Z
>> finverse(f,r6)) @7 t* @) ?+ P% B4 ?
* U! U  e9 b- ~6 }; {: {( {- F$ h0 i; m
ans =+ @+ c  j! W$ R- v5 t

; ]0 A$ N( _7 g0 ?(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a7 K# m/ [; g5 [) L
4 C6 C+ u3 ~9 O3 Q# N+ k. [& b
>> pretty(finverse(f,r6))1 h$ {# L7 y3 P" l; m2 v
                                 2    2  2    2   2
* ?) ^, ^9 j5 K( u5 Fb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)8 k% C7 R1 C' i
---------------------------------------------------------------
2 e& w7 C; z2 I2 g, A1 A1 {                               a
作者: ngsxngtd    时间: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:16
shouce 发表于 2015-5-24 21:04
. m5 R+ Z( Q% P1 J  D3 |0 t+ C其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
" \: D$ R8 }, G; u9 i$ y>> syms  s r6 r7 a b : i6 {2 o% n$ M9 r* l( L- `6 H6 j  q
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
- o! Q7 J# {& a* Z0 c, E
>> syms a b c x* Z$ X9 a3 f4 Q" k" k. A. L
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
, O" y% r3 {/ M5 v  W, M! P# i9 \% ^
; }3 `$ J: N2 k% Y+ Yf =& E, I  q8 }8 Y2 K, v) \# [. s
+ a4 ?+ v" l# V# ^! J2 D' P0 r
a*x^2 + b*x + c
. t2 C$ b9 }. p7 q) Z) [
" b; s* T- o# C, D: s3 F>> finverse(f,x)
# u1 e3 a) q% S
& n0 R% _$ W. A& R( Cans =
) f/ B- E. t: _& V3 B' |& U6 I: K  b6 j' ~+ Z9 @. d
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)) z2 f" p0 t  @+ w; w$ E. F
* H* b; Q/ }, X( f0 U
我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
, [3 c, {, L+ n            , x" b0 g5 Q# o6 f: ]6 j% h
               2+ s, H# J) k/ T6 v6 D" N
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)8 `) r7 |- P6 G  Y; ?
- ----------------------------- P( X* I/ {4 q. S+ w6 q
               2 a
9 {) \5 x; t7 }1 E; a# m7 ~+ q8 l5 ]9 h5 K& h7 E
. f  J4 K! G( }5 j
这个也含有X  估计  可以删除
1 _2 e* p/ E& g( o# {; ?
$ ^" n) n, b; m4 m4 v  ~% W5 A, k
, ^7 `) s' X, R4 }. a) p- ~9 c/ b4 w. h9 T
+ E& U; G3 }# E+ q9 h8 M# R
作者: shouce    时间: 2015-5-24 21:17
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:08 1 X/ k& G! G2 p6 H; j
我来简化一下：% j, g* J' h- w- n0 d& k2 |( E
看似是非线性方程组，实际上不过是一元二次方程求解，初中生足以。. t9 f& i0 Y, n9 P8 t$ v6 U7 T
最后一个方程：S6，α ...
1 G7 ]9 |) Z% J% K- M: I! M
>> syms a b c x6 l; O# e4 e+ q4 k
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')4 L4 |: J5 n/ A+ s5 J
$ L+ @* V) T8 ^
f =
/ e( L6 W2 @8 [. W- }- D$ V' a# C9 t0 K
' C4 I+ C9 u* i5 c2 ^a*x^2 + b*x + c
0 ~+ O9 j1 M2 E2 H5 `! {' M4 i3 [! N8 u9 A
>> finverse(f,x)( F. n" w/ ^& f4 Y: {. [
( Q1 q2 K5 y" D6 O+ L( B! f; M
ans =2 D1 _/ T- o5 ]9 N& E
# y' E% D, S) P  l# Y
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
: [7 M7 O0 F% C+ F6 {  r; T1 g; [$ p& V( N9 Y! e) \
我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
5 X$ v  S$ F4 A6 k7 ]2 M# |            
# g0 S' r* f: {9 k! c2 e6 y               2& I3 j, @; e* y* Z. j; T9 ?) [7 r
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
; z- \+ N7 b1 h- ----------------------------. F6 u+ U0 F4 ], E: R
               2 a9 ], P8 V8 A+ U+ G9 J" A: @) }' Q

3 M1 T5 r7 Z6 b) b5 Q/ L
6 @$ W" }" X6 Z这个也含有X  估计  可以删除
* G8 ^; s' i% Q! |: I% X; O) e" x# {4 t; L0 j6 Q
作者: ngsxngtd    时间: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: shouce    时间: 2015-5-24 22:48
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:46 $ X" [  \& r7 q$ z3 S. V$ S6 A* t2 c
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。6 k# `3 E9 U6 d
不管含有多少个ri,哪怕是离散的映射关系，反正有边界条件可以控制。' T5 ~$ n% d6 G6 {" A
具 ...
$ v: @/ ~. Z: }# @( P' G
不想要开平方根的S   可以用权函数  之类的表达    可以吧1 U# ]2 r% s1 M* T4 }' U6 z, V
作者: 明月山河    时间: 2015-5-25 00:24
ngsxngtd 发表于 2015-5-24 21:46
7 E3 A$ v" B% u, W/ r+ f$ M# g糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。& z, a; x) S" K' L# J4 b+ `
不管含有多少个ri,哪怕是离散的映射关系，反正有边界条件可以控制。  P7 R2 Z& D# Y+ O7 O: A3 _$ c
具 ...
$ W; }; y! v! i4 G. h# S
流量系数只有40，但是这个数字没有什么意义，这个阀是用来清洗物体的换能阀，流体高频振动的，惯性力起主要作用，而且与频率有关， 流动阻力相比之下很小，对阻抗的关注更大一些。收缩系数暂定取0.9以下。修正系数？好像用不到。 + i2 j% C- c. F- e( f
另外图中的通道也不是主要水流流道，而是脉冲波的传输通道。六个格子是分隔不同相位的脉冲，防止其能量混合相消。所以格子的位置关系非常严格，才有前面的模型。由于脉冲波的扩散方式还没有选定，所以Si的函数也没有确定。所以提取了一个子问题出来单独解决。其他的参数还在设计中。
3 m! @( s5 T0 m0 B
作者: 湖北的旱鸭子    时间: 2015-6-24 14:37
看不懂，阀门好复杂的样子呢~
作者: zms9439    时间: 2015-7-8 18:18
你给的公式真复杂。6 t' F, D$ {' `) [+ B5 W# l; `- T
把 R6-δ 定义为R0% t' \! H5 S2 g; S5 @
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ6 Q' j7 T5 e; o( ?9 o9 |
还是3个未知，再简化下，a角把δ/2去掉，
作者: 明月山河    时间: 2016-1-19 14:29
zms9439 发表于 2015-7-8 18:18
8 @: @0 J) `) M7 J; ?) e1 k( ~& c你给的公式真复杂。8 f8 \! N( U9 X1 g% c- j: g
把 R6-δ 定义为R0  i* G1 ~" b) r5 p: \
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

, G5 `" `7 c, V/ T- D0 _* A+ y! i4 m谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。
- G1 C! C0 [  G
作者: zms9439    时间: 2016-1-19 15:08
明月山河 发表于 2016-1-19 14:29
, W% M  ?$ y; A+ Y谢谢关注，我已经解决了，用级数展开到4次项。

$ W9 ?+ q9 B& n7 C, S1 |# C呵呵，时隔半年，终于解决了。恭喜
. e/ l# o9 k# ?计算的结果可以发上来看看呀？
作者: dahai102320    时间: 2016-1-19 18:02
好高端的样子，真心不懂。希望以后能懂
作者: 落雪clq    时间: 2016-12-14 16:21
牛人就是多
作者: 悠悠猫    时间: 2018-4-26 20:41
作者: wusefeng    时间: 2018-5-11 10:49
高大上，好有学问



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