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标题: 动静法和平面任意力系平衡条件在一道试题中的拨乱反正 [打印本页]
作者: 寂静天花板    时间: 2014-10-23 10:29
标题: 动静法和平面任意力系平衡条件在一道试题中的拨乱反正
本帖最后由 寂静天花板 于 2014-10-23 10:36 编辑
2 S& _) d+ Z& }( L5 X1 v  p! Y) m. P) b. `2 u' ^
这是书上错了吗？
0 E  \1 e; g5 J2 D# A3 K6 X8 Xhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
" G8 H$ i& i* D" g& b就原题的分析过程而言，的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪" }. R. t( z0 {: i  R
[attach]334184[/attach]/ r2 o. C1 ?6 r
从原题看，还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力，绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件，首先我们取定滑轮为研究对象，取定滑轮的定轴中心为坐标原点，受力分析如下- e, @) D8 Q4 k
[attach]334186[/attach]! O' I# |: r: @! u# [4 r
7 R7 X4 I  G/ V$ r
定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N，红色向下的重力G，以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡条件，要想定滑轮平衡，则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零，以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零，设T1方向为正，则T1+T2-N=0，设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正，则T1xr-T2xr=0
3 M: \5 w/ g5 s- G- y结果当然是T1=T2，这就是常说的定滑轮不改变力的大小，只改变力的方向。但是，这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论，那什么叫平衡条件，刚体处于静止或匀速运动状态，具体到此题，就是定滑轮不旋转或匀速旋转，就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题，用手拽住物体B时，定滑轮不动，则此时T1=T2，一旦松手，A物体质量大于B物体，则A物体一定是向下做加速运动，则定滑轮的旋转也必定是加速状态，但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力，那么定滑轮就没有改变自己的运动状态，还处于平衡。则T1=T2，分析到这，就会发现所谓的毛病，就是没有忽略一系列因素，没有分析直接就得出T1=T2，这会使观者不懂。
' J: `$ l- c; Q2 p1 x  J那么松手之后，又该如何理解呢，这里使用动静法来分析。" `( G. \, i( M% D* \
把物体A，绳子，物体B，定滑轮为研究对象，则此研究对象所受之力为物体A、B，定滑轮的所受重力，这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力，还有一个假想的惯性力。主动力，约束力，假想的惯性力，在形式上组成一个平衡力系，这就是动静法。
1 j0 W. I5 w& d5 X& V, qm1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
* U. \! U3 S, e' u: sa=(m1-m2)g/(m1+m2)
9 h( n( f+ X) {- B
9 q8 C3 D5 N9 Z; F, l在工程力学计算中，有时就需要根据情况忽略次要因素，抓住主要因素，来降低方程式中未知量的个数，而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响，这就需要经验了，所谓经验就是失败了一千次，总结出的教训
4 Q; q! W7 e4 h# y
9 D/ E! M+ F. b6 ?3 @
作者: 709079691    时间: 2014-10-23 11:03
  大侠，这问题就是我问的，最后搞明白了结果是什么，但T1和T2为什么在放手后还是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 这里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g；当手放开后，T2=m2g T1=m1g 这样也能得出T1=T2 实在想不明白。
作者: 召唤师170    时间: 2014-10-23 11:28
题目是有说了“光滑定滑轮”，所以摩擦力是没有，这种题目是很多条件都理想的前提下才去解的
作者: lu33189    时间: 2014-10-23 12:00
唉，难怪毛太祖说知识越多越反动。
作者: 良生    时间: 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。4 U) L" n& s2 Y2 T/ C" l
原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。
作者: 寂静天花板    时间: 2014-10-24 08:51
良生 发表于 2014-10-23 23:366 p3 z- ^& y: t2 O7 f: l
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。/ A4 P2 K5 c$ S* C% W3 C+ f- J1 {# a
原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。

) ]5 [" p! G5 |1 R  G9 E5 `后面分析用的动静法如何偏离了，你说这些含糊不清的话有什么依据，别人云亦云，不敢谈出具体的思路5 s7 {  R. u8 ^; j
作者: 寂静天花板    时间: 2014-10-24 08:58
良生 发表于 2014-10-23 23:369 L* i2 Y" b, C6 p/ n) ^; d
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。
3 x" ^) H4 ]+ r, b, M- a9 O: i原题中“光滑定滑轮”是关键，你后面分析偏离了这个。

+ l7 U$ Q& c( f( K你看懂原帖了吗，说的就是原楼主思路不对，也说明缺乏前提假设，就不能得到结果，不知道我这个分析怎么就偏，偏偏你又不敢说出自己的思路' X" X, @# F' W" F
作者: bamboo    时间: 2014-10-24 09:45
想起一个更经典的题目：一个钢制密闭容器，上面一个进水口下面一个出水口。只打开进水口10分钟可以进满水，容器满水时打开出水口5分钟放完里面的水。如果容器满水同时打开，多久能放完水？  同样思路大学教授也不一定解对吧
作者: 良生    时间: 2014-10-25 01:32
寂静天花板 发表于 2014-10-24 08:58 % X7 r# ]. n$ {3 q. T" I
你看懂原帖了吗，说的就是原楼主思路不对，也说明缺乏前提假设，就不能得到结果，不知道我这个分析怎么就 ...
( d2 S6 j" R: }
原帖中，问为什么两个T相等，前提假设交待了“光滑定滑轮”，没有问题，但没有说“绳子质量忽略不计”，这里有点漏洞。: l% T8 K+ q2 `1 w
大侠思考问题，非常的深入，值得学习，但中间推理个人觉得还是存在问题。' ^1 P7 z, }7 u* J9 f
静止时，大侠得出结论T1xr-T2xr=0虽然是对的，但分析对象是“定滑轮”，单独“定滑轮”没受到T1、T2这两个力吧，绳子对它只有压力和摩擦力（光滑，摩擦力为0），这个方程的分析对象应该是“定滑轮和绳子”。
) K$ c% a( v8 t9 J' H/ M" ^$ N运动时，同样以“定滑轮”为对象，根本没有T1、T2这两个力，而以“定滑轮和绳子”为对象，显然T1xr-T2xr=ma（这里是绳子的转动惯量乘以转动角加速度），因此，只有绳子质量忽略不计，才有T1=T2。
8 e' E- z; p% R/ Z, W8 d最后，用动静法求加速度没有问题，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”个人认为应该是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
8 C; F! L2 |' v' ?9 b1 x9 E以上意见，还请探讨。
$ ]3 X  G, t: \3 K0 q* d, W& v+ U4 Y. }
9 w8 s6 f" m6 S3 ^. F
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