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标题: 读书笔记之四---角度制与弧度制 [打印本页]
作者: Pascal    时间: 2014-9-6 14:18
标题: 读书笔记之四---角度制与弧度制
这是读书笔记系列之四。
; j% r3 o, |5 T, l: Y* b' J6 j5 Q: U
       从小学开始，我们就用“度”数来表示两条直线之间夹角的大小。比如，360度表示圆周角，180度表示平角，90度表示直角，诸如此类，这种方法叫角度制。但到了高中，引入了弧度制，把角的单位，由“度”换成了“弧度”。圆周角表示为2π，平角表示为π，直角表示为π/2。2 C3 c( i4 a1 i! A6 s
       为什么要引入弧度制呢？高一时，对引入弧度的必要性深感迷惑不解，不明白为什么要把好端端的90度换成一个无理数π/2？觉得弧度制这个工具没给我带来好处，只是增加了我的计算量和我出错的可能性。
0 |) h5 [  n  D& B       直到我学了高等数学......./ \( C5 E% C/ |( n. @  ?

# f6 a& Q6 [4 S" _$ I- a       问题----为什么要引入弧度制？
( i3 m( [4 J, }3 h       谢谢社友发言、参与！
. ~1 ]( j& W9 @# R" w       顺祝社友中秋节快乐，合家安康！
作者: angel1399793    时间: 2014-9-6 14:41
弧度最初用于研究三角函数，估计是大家觉得把角度表示成单位圆内弧长与半径的比值在计算上很方便，尤其在对曲线弧长的积分上，所以就沿用下来了
作者: houbaomin0620    时间: 2014-9-6 15:25
弧度制引入后，在物理学中计算圆周运动相关的计算时是很方便的。数学中在多维方程中进行相关积分计算用弧度制挺方便。
作者: 莎士比亚之爱    时间: 2014-9-6 15:34
虽然也说不出什么所以然，但是既然引入了，肯定是为了方便解释和说明某种情况* r% p8 _* z7 r$ r# F0 h
并且得到了广泛的应用，说明在实际的计算或使用中弧度制比角度制可以更方便、直观地表达很多问题8 D( ~7 j, ~& g$ s

# g0 z* D0 i6 _4 }( i: b' V0 Q假使某天再有个应用广泛的领域，可能会出现使用更方便、表达更清楚的＂某某制＂，也就不足为奇了，哈哈1 H' ]6 z% S* U: }/ x) s+ W8 E
还请知道的大侠解释解释，晚辈也学习学习
作者: crazypeanut    时间: 2014-9-6 15:34
y=sin(x)，若采用弧度制，x可在整个实数范围内取值，对于三角函数参与运算方便不少
1 E# b. g( o/ m
* Q" {5 M3 s1 U+ a; L1 y当然，各类积分也是重要因素
作者: 冷月梧桐    时间: 2014-9-6 18:22
仅仅是角度制连圆的周长都算不了
作者: Pascal    时间: 2014-9-6 18:27
冷月梧桐 发表于 2014-9-6 18:22
8 i) x7 K7 Q- h5 Z1 Q4 e; l: ~仅仅是角度制连圆的周长都算不了
4 O5 U8 {: M5 P$ R3 l; |) R
梧桐大侠何出此言？初中生没学弧度，一样算周长呀。
作者: machel77    时间: 2014-9-6 19:23
弧度制的引入有利于旋转运动转变为直线运动的计算，对于机构运用有重要作用。
作者: Pascal    时间: 2014-9-6 20:38
冷月梧桐 发表于 2014-9-6 18:22
+ Z" s$ v- r* U/ {! K+ u7 v' f  Q" G, y仅仅是角度制连圆的周长都算不了
( }# f) c( |# p$ q+ R8 ^  j1 S
哦，我学的公式是πd。只要知道圆周率即可，和弧度制有关系么？
作者: Pascal    时间: 2014-9-6 21:43
冷月梧桐 发表于 2014-9-6 18:22 & R" u7 i* _" t$ u# A% P
仅仅是角度制连圆的周长都算不了
8 c( y2 E) W9 w% E
大概知道大侠的意思了。! ?. B7 `7 b0 L% f" i
问个问题----人类是先知道圆周率呢，还是先知道弧度？
作者: 外号德帅    时间: 2014-9-6 22:28
crazypeanut 发表于 2014-9-6 15:34 9 ~. e4 j2 s& |0 C% s# c% [7 f
y=sin(x)，若采用弧度制，x可在整个实数范围内取值，对于三角函数参与运算方便不少; J9 B+ Q% E6 ?4 U3 [  G

5 `) {" c9 _1 ^3 b! p2 W8 I当然，各类积分也是重 ...
4 l# |- Y. M4 c+ [  {5 s, p! S: X
如果用弧度y=sin(x),x也可以在整个实数范围内取啊，求解答
% n0 G$ b" w$ _8 \) t0 O我找到的原因是因为微积分需要6 l# w* T1 E4 j4 f6 m- t
(sinx)'=cosx，这个导数只有在x为弧度是才会成立
, `4 J) v6 _: ?如果x为角度值该公式前需要加常数C，C=π/1802 |5 L% c7 K1 Z" A. Z/ W
详情请看http://wenku.baidu.com/link?url=KquxePer8u2EzS4nffapu-xhPSXnOiGqKGs2QHBbMP0znOhRaJROsdi_uvvktLcU43uIaQPTct_JlELYhMFZWCP5ZTwLKN4CdrrGO023YdK
作者: 败笔    时间: 2014-9-7 09:51
弧度制不是很方便吗
作者: Pascal    时间: 2014-9-7 10:23
外号德帅 发表于 2014-9-6 22:28 3 T* ~7 x: K0 X  B6 L- U  x
如果用弧度y=sin(x),x也可以在整个实数范围内取啊，求解答
' }& l' W! n$ S' B. u+ M4 a' R3 v我找到的原因是因为微积分需要" ~9 D8 q, T7 ]9 G- h7 S, ^
(sinx)'=cosx ...

) o, c5 {0 N& e+ ], u李先生的文章写得很透彻。' B2 ^" d0 O4 H* `3 S5 @6 c/ N
现将文章上传。8 s  p+ t7 A  ?8 E1 L0 W

' G2 T, t* E+ \5 j谢谢德帅大侠！
作者: sivlerduck    时间: 2014-9-7 21:46
Pascal 发表于 2014-9-7 10:23
# B. D. R. e7 _4 U$ y+ c' T李先生的文章写得很透彻。& o: J" x" b, v1 l" s! `  K! I
现将文章上传。

" t! Z/ w3 v/ j0 o) G1 r- i总结李先生的文章采用弧度制就是高等数学的需要
作者: p破刀屠神    时间: 2014-9-8 14:23
不懂
作者: 良生    时间: 2014-9-8 15:11
看了前面贴的文章，主要是说弧度制的应用好处，没有说明原因。% {1 @/ y3 G& c/ S. d, O
其实，弧度制才是角度的自然度量，因为周长=2πR，显然定义射线旋转一周为2π最合理。3 J. r7 Z: p5 H( ?+ f
根本不需要找更多的理由。
作者: Pascal    时间: 2014-9-8 16:37
良生 发表于 2014-9-8 15:11
7 a- Y! s6 _( K, X  N看了前面贴的文章，主要是说弧度制的应用好处，没有说明原因。9 K8 k8 L. A; u
其实，弧度制才是角度的自然度量，因为周长 ...
* T+ d, V- w3 k* q; u. c+ h
1. 从数学史来说，应用角度制在先；弧度制要想再被引入，必须有很大的好处，如果只比角度制好一点点，恐怕都不会引入。
( l" n5 [( y0 m1 f9 J2 O2. 圆的周长，一开始是定义成πd的，能不能说---显然定义射线旋转一周为π最合理？
作者: Pascal    时间: 2014-9-8 17:51
良生 发表于 2014-9-8 15:11
. E) s0 {3 o6 z! |看了前面贴的文章，主要是说弧度制的应用好处，没有说明原因。
0 q. {* X! K+ |( C; z% y( v其实，弧度制才是角度的自然度量，因为周长 ...
2 ]6 D3 K) {, u
良生大侠：
; H5 k# r( Q* H. S4 C. {. d! l/ J$ x0 D& K, R8 |4 |4 ^& u. P
只能说你的数学感觉太好了，一眼就发现了弧度制的优越性。我是老师再三教导说这个工具好，最终是非常抵触地接受了。
0 T* F: I, M0 g! m高下立判啊！
作者: ladison    时间: 2014-9-9 08:59
弧度制可以很方便把角度大小与弧长联系起来，关系式简单，弧长=弧度*半径，所以叫弧度吧~
作者: seojg    时间: 2014-9-9 10:59
呵呵
作者: 奮闘ing    时间: 2014-9-9 14:43
呵呵呵，知道了~
作者: 吟荡第九步    时间: 2014-9-9 15:46
路过学习
作者: qq63177258    时间: 2014-9-9 23:20
ding
作者: 独自莫凭栏    时间: 2014-9-10 17:20
是不是可以这样理解，一个通过原点的射线（长度R），绕原点一周，回到原处，所经过的路程就是2π×R，而直径可以看成是两条射线，方向相反，它只需要绕半圈就可以相当于回到原位，则经过的路程为π×（2R）=πd。觉得有趣就发上来了，见笑了。
作者: 负情狼    时间: 2014-9-10 21:21
不是专业内的 不懂



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