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标题: 乱想之数学公式 [打印本页]
作者: 上进的娃    时间: 2014-1-6 22:59
标题: 乱想之数学公式
今天车间闹罢工，无聊看了会数学手册，看到了这些公式，同时也简单证明了一下，有个疑问就是其中的1和3不用假设可以证明吗？请问一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出来公式的呢？第一个说出这个公式来的人是怎么弄出来的呢？是不断地假设和验证还是数学推导出来的呢？2 i* [+ a/ M( r! E# J+ p5 w" B
大侠们一起说说！
作者: crazypeanut    时间: 2014-1-6 23:35
数项级数一般是有观察总结，利用已知求和公式变形运算，数学归纳法，递推等；函数项级数有逐项积分求和法，比较好用+ w& l- ^8 c( w6 q: ~; s

( x/ X. |' e% R$ H& y( V16，17世纪这玩意还真心是靠经验总结的，也有小部分是推导的，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列，求和# O% \7 Z- Q. N$ \# W2 Z

% z: R: D# @! W另外，这玩意请找高等数学中的级数章节
作者: 譬如朝露    时间: 2014-1-6 23:57
看起来好像挺高深的，感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2？是怎样用数学证明出来的，那些所谓的理论最后归根究底是不是本身就是从人们已经认知了1+1等于2的事实所建立的世界上产生的。很多东西似乎都是先存在，然后人们再去证明它的正确性，也许你那公式最初的提出者本身就是基于一种经验总结。
作者: zerowing    时间: 2014-1-7 01:16
本帖最后由 zerowing 于 2014-1-7 01:44 编辑   f7 x4 a* Q2 o2 @
2 `0 U9 d  @! I
楼主好有兴致啊。3 Q  u$ }! v- s
作者: crazypeanut    时间: 2014-1-7 08:05
譬如朝露 发表于 2014-1-6 23:57 1 c8 C1 p; o3 j; C
看起来好像挺高深的，感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2？是怎样用数学证明出来的，那些所 ...

% t6 |! U; Z( I在勒贝格测度下，规定了1+1=2，所以是一个定义；至于什么是勒贝格测度，三言两语很难讲清，我只能说，我们现实生活中的各种度量，比如长度，面积，体积等，都是在勒贝格测度下的，你只要认为他是一个约定俗成就可以；2 Y" n* P# g) P% k) c( Q0 i
6 l1 r8 Z8 d0 Z  k  D8 m& Y
你要说1+1=3，并无不可，你只需规定新的度量即可，当然，在向别人说1+1=3的时候，你得在旁边注明，这是在XXX测度之下: \$ E" X: t* Q9 h* |. g

& z4 `1 r2 Y6 d# A' D5 h勒贝格测度最重要的一点就是定义在平坦空间上的，如果是弯曲空间，1+1=3未尝不可，当然这就是其他测度了. u& z, z1 E* \& K% X
作者: 动静之机    时间: 2014-1-7 08:12
早就存过这两张图，一直没机会发，呵呵，等到了。6 w" k) ?5 s$ [
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[attach]308784[/attach]
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  X! m) T8 F' S7 V6 m; i# d4 c4 y; a8 r% ]/ m2 J* W+ x, Q
作者: zyz4190    时间: 2014-1-7 08:29
第二题是初三学生就能做的，不用高深的理论！
作者: leechonghua    时间: 2014-1-7 10:08
各位好心情！！！！呵呵！！！！！
作者: zh750vp520    时间: 2014-1-7 11:21
都是高中的数学吧
作者: 东东2012173    时间: 2014-1-7 12:01
我是想知道罢工的原因，及结果
作者: WUHANLIST    时间: 2014-1-7 12:34
公理自在人间，千百年来总结出来的东西，是一个规律，证明它不存在，可以考虑，证明它不对，没有必要。
作者: 譬如朝露    时间: 2014-1-7 15:12
crazypeanut 发表于 2014-1-7 08:05
! S4 b) F7 h- b7 K在勒贝格测度下，规定了1+1=2，所以是一个定义；至于什么是勒贝格测度，三言两语很难讲清，我只能说，我们 ...

) p& [) ]# ]+ [彻底凌乱了,哪位大侠能够告诉我这些可以应用在机械的哪部分) ^* N; P! e& u8 `* u/ o# M
作者: crazypeanut    时间: 2014-1-7 16:11
譬如朝露 发表于 2014-1-7 15:12 # o* s/ L+ j2 R% A% e/ V
彻底凌乱了,哪位大侠能够告诉我这些可以应用在机械的哪部分

% T- f$ i, D* ~/ O' g! e. ]& H4 F* A用在机械方面，你学完高等数学就可以了，后边的数学分析什么的，是用来探究数学及世界的本质用的，对于工程应用毫无帮助，没有特别兴趣不要去深究了
* H$ F+ q; |" O( ?- t* _9 D+ S4 D! }5 }: D: e; {
举个例子，有振荡间断点的函数，是否有原函数，高数阶段不作讨论，只告诉你有（其实是有条件的），到了数学分析，会详细告诉你，为什么有，何种情况有。越到后边，数学越抽象，越和工程应用没关系。
9 I5 b5 A2 p- B; Z
; {, I. U  }; E/ r1 u3 |4 I7 J这么说吧，你学高数是为了考试或者考研，看《高等数学 同济六版》，你是为了高数在工程中实际应用，看《托马斯微积分》
4 v! A* A8 v; D5 ~" {+ ?* |
作者: 譬如朝露    时间: 2014-1-7 16:29
crazypeanut 发表于 2014-1-7 16:11 ( v5 b/ L: ~! A, m4 r" F
用在机械方面，你学完高等数学就可以了，后边的数学分析什么的，是用来探究数学及世界的本质用的，对于工 ...

9 ^( a2 y0 p+ x4 `呵呵,学习了,谢谢!
作者: alonely2344    时间: 2014-1-7 16:32
楼主字写的不赖
作者: Pascal    时间: 2014-1-9 16:39
LZ可以看看波利亚的--数学的发现，里面详细介绍了这种公式如何发现的。
作者: 379116911    时间: 2014-1-9 19:47
动静之机 发表于 2014-1-7 08:12
: ?9 s$ t$ S4 R2 }早就存过这两张图，一直没机会发，呵呵，等到了。

( d/ z6 s1 K0 O5 e5 _  E第一次看这个图片是有点搞笑   笑了  哈哈
作者: 992380541    时间: 2014-1-9 21:14
很少用到 基本忘了



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